5.5.1 兩角差的余弦公式 第1課時(shí) 課件（共17張PPT）

第一章統(tǒng)計(jì)案例5.5.1兩角差的余弦公式高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章三角函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能通過任意角的三角函數(shù)的定義和兩點(diǎn)間的距離公式推導(dǎo)出兩角差余弦公式，知道兩角差余弦公式的意義；2.理解兩角差余弦公式的結(jié)構(gòu)形式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的化簡和求值.3.核心素養(yǎng):直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算.Q(x2,y1)yxoP1P2

(x1,y1)(x2,y2)1.兩點(diǎn)間的距離公式已知平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),如何求P1、P2的距離|P1P2|呢?一、回顧舊知(1)正弦函數(shù)，記作(2)余弦函數(shù)，記作

(3)正切函數(shù)，記作﹒2.三角函數(shù)的定義設(shè)是一個(gè)任意角

它的終邊OP與單位圓相交于點(diǎn)二、探究新知1.探究:如果已知α，β的正弦、余弦,能由此推出判斷α+β，α-β

的正弦、余弦嗎?下面我們就來探究cos(α-β)與角α，β的正弦、余弦之間的關(guān)系.yxOP如圖設(shè)單位圓與x軸的正半軸相較于點(diǎn)A(1,0),α終邊β終邊α-β終邊以x軸的非負(fù)半軸為始邊作角α,β,α-β，

P1A1它們的終邊分別與單位圓相交于P1(cosα,sinα),A1(cosβ,sinβ),P

(cos(α-β),sin(α-β)),連接A1P1，AP.若把扇形OAP繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)β角，則點(diǎn)P分別與點(diǎn)重合A1，P1重合.不妨令yxOPα終邊β終邊α-β終邊P1A1由圓得對(duì)稱性可知，所以

AP

=

A1P1.根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得化簡得當(dāng)時(shí)，容易證明上式仍然成立，所以對(duì)于任意角α，β有此公式給出了任意角α，β的正弦、余弦與其差角α-β

的余弦之間的關(guān)系，稱為差角的余弦公式，簡記作

.2.差角的余弦公式對(duì)于任意角α，β有記作說明：(1).公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：等號(hào)的左邊是復(fù)角α-β的余弦值,等號(hào)右邊是單角余弦值的乘積與正弦值的乘積的和.(2).公式中的α,β是任意角.簡記“CCSS，符號(hào)相反”3.試一試:(1).思考辨析（正確的畫“√”錯(cuò)誤的畫“×”）①②③④√√√×(2).(3).(4).求cos15°的值.15°看成45°-30°思考：①本題還有別的求解方法嗎？15°=60°-45°②1.例1利用公式證明:三、鞏固新知2.變式:(1).3.例2四、課堂檢測(cè)1.本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些基本知識(shí)？2.本節(jié)課你學(xué)會(huì)了哪些思想方法？劃歸轉(zhuǎn)化思想五、課堂小結(jié)作