2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第3課時(shí)圓的方程隨堂檢測(cè)（含解析）

（江蘇專用）2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第八章第3課時(shí)圓的方程隨堂檢測(cè)（含剖析）1．2022·徐州質(zhì)檢經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，圓心在軸的負(fù)半軸上，半徑等于錯(cuò)誤!的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________．答案：＋錯(cuò)誤!2＋2＝3是圓2＋2－2＝02．已知兩點(diǎn)－2,0，0,2，點(diǎn)C上的任意一點(diǎn)，則△的面積最小ABABC值為________．2＋2＝1，剖析：直線AB方程為－＋2＝0，圓的方程為－1圓心為1,0，圓心到AB距離d＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!∴C到AB距離最小值為錯(cuò)誤!－＝2錯(cuò)誤!，∴△面積最小值為錯(cuò)誤!×2錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝3－錯(cuò)誤!ABC答案：3－錯(cuò)誤!：2＋2＝1，的軌跡方程．3．已知點(diǎn)2,0，圓QC解：設(shè)M，，則M到圓C的切線長(zhǎng)為錯(cuò)誤!，又MQ＝錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!＝2，化簡(jiǎn)為2＋2－錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝04．已知平面地域錯(cuò)誤!被圓C及其內(nèi)部所覆蓋．1當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，求圓C的方程；2若斜率為1的直線與1中的圓C交于不同樣的兩點(diǎn)，，且知足⊥，求直線的方ABCACB程．解：1由題意知此平面地域表示的是以0,0，a＝2＋錯(cuò)誤!2＝7＋4222O錯(cuò)誤!，＋min＝2－錯(cuò)誤!＝7－4錯(cuò)誤!法二：由2＋2－4＋1＝0得－22＋2＝3，設(shè)錯(cuò)誤!θ為參數(shù)，則2＋2＝2＋錯(cuò)誤!coθ2＋錯(cuò)誤!inθ2＝7＋4錯(cuò)誤!coθ∴當(dāng)coθ＝－1時(shí)，2＋2min＝7－4錯(cuò)誤!∴當(dāng)coθ＝1時(shí)，2＋2ma＝7＋4錯(cuò)誤![A級(jí)雙基牢固]一、填空題1．過(guò)點(diǎn)A1，－1，B－1,1，且圓心在直線＋－2＝0上的圓的方程是________．剖析：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為a，b，半徑為r∵圓心C在直線＋－2＝0上，∴b＝2－a2＝錯(cuò)誤!22222∵錯(cuò)誤!，∴a－1＋2－a＋1＝a＋1＋2－a－1，∴a＝1，b＝1，∴r＝2，∴圓的方程為－12＋－12＝4答案：－12＋－12＝42．已知點(diǎn)A1，－1，B－1,1，則以線段AB為直徑的圓的方程是________．剖析：圓心坐標(biāo)為0,0，半徑r＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴圓的方程為2＋2＝2答案：2＋2＝23．若不同樣四點(diǎn)A5,0，B－1,0，C－3,3，Da,3在同一圓上，則實(shí)數(shù)a的值為________．剖析：設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為2＋2＋D＋E＋F＝0D2＋E2－4F＞0，由題意可得錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!A，B，C三點(diǎn)確立的圓的方程為2＋2－4－錯(cuò)誤!－5＝0∵Da,3也在此圓上，∴a2＋9－4a－25－5＝0a＝7或a＝－3舍去．答案：74．已知圓C1：＋12＋－12＝1，圓C2與圓C1關(guān)于直線－－1＝0對(duì)稱，則圓C2的方程為________．剖析：圓C1：＋12＋－12＝1的圓心為－1,1．圓C2的圓心設(shè)為a，b，∵圓C1與圓C2關(guān)于直線－－1＝0對(duì)稱，∴錯(cuò)誤!解得錯(cuò)誤!又圓C2的半徑為1，∴圓C2的方程為－22＋＋22＝1答案：－22＋＋22＝1M1,0是圓C：2＋2－4－2＝0內(nèi)的一點(diǎn)那么過(guò)點(diǎn)5．2022·南京質(zhì)檢已知點(diǎn)M的最短弦所在直線的方程是________．：2＋2－4－2＝0的圓心為剖析：過(guò)點(diǎn)的最短的弦與垂直，圓2,1，∵CM＝錯(cuò)誤!MCMCC1，∴最短弦所在直線的方程為－0＝－1－1，即＋－1＝0答案：＋－1＝06．圓2＋2－4－4－10＝0上的點(diǎn)到直線＋－14＝0的最大距離與最小距離的差是________．剖析：所給圓的圓心坐標(biāo)為2,2，半徑r＝3錯(cuò)誤!，圓心到直線＋－14＝0的距離d＝錯(cuò)誤!＝5錯(cuò)誤!∴所求的最大距離與最小距離的差＋－－＝2r＝6錯(cuò)誤!drdr答案：6錯(cuò)誤!7．點(diǎn)＝錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!a3當(dāng)且僅當(dāng)32＋4t22－2t＋3×3＋21－4t2×4t2＋16t4＋9＜0時(shí)，點(diǎn)in＝錯(cuò)誤!－1＝錯(cuò)誤!－1答案：錯(cuò)誤!－13．已知AC，BD為圓O：2＋2＝4的兩條相互垂直的弦，垂足為M1，錯(cuò)誤!，則四邊形ABCD的面積的最大值為________．剖析：如圖，取AC中點(diǎn)F，BD中點(diǎn)E，則OE⊥BD，OF⊥AC，又AC⊥BD，設(shè)|OF|＝d1，|OE|＝d2，∴四邊形OEMF為矩形，2∴d錯(cuò)誤!＋d錯(cuò)誤!＝OM＝3又|AC|＝2錯(cuò)誤!，|BD|＝2錯(cuò)誤!，|＝2錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝2錯(cuò)誤!∴S四邊形ABCD＝錯(cuò)誤!|||ACBD＝2錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!時(shí)，四邊形ABCD有最大值5又0≤錯(cuò)誤!≤3，∴當(dāng)Sdd答案：54．點(diǎn)為D|＝錯(cuò)誤!|的軌跡C的方程；2求過(guò)點(diǎn)3,0且斜率為錯(cuò)誤!的直線被C所截線段的長(zhǎng)度．解：1設(shè)M的坐標(biāo)為，，P的坐標(biāo)為0，0，由已知得錯(cuò)誤!，又點(diǎn)P在圓上，∴2＋錯(cuò)誤!2＝25即軌跡C的方程為錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝12經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,0且斜率為錯(cuò)誤!的直線方程為＝錯(cuò)誤!－3，由錯(cuò)誤!得2－3－8＝0，解之得1＝錯(cuò)誤!，＝錯(cuò)誤!2∴線段AB長(zhǎng)度為|AB|＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!6．已知橢圓E：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1的左焦點(diǎn)為F，左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn)．1求圓C的方程；2若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；3在平面上可否存在一點(diǎn)P，使得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明原因．解：1由橢圓：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＝1，E得：＝－4，C－4,0，F(xiàn)－2,0．又圓C過(guò)原點(diǎn)，因此圓C的方程為＋42＋2＝162由題意，得G－3，G，代入＋42＋2＝16，得G＝±錯(cuò)誤!，因此FG的斜率為＝±錯(cuò)誤!，F(xiàn)G的方程為＝±錯(cuò)誤!＋2，因此C－4,0到FG的距離為d＝錯(cuò)誤!，直線FG被圓C截得弦長(zhǎng)為2錯(cuò)誤!＝7故直線FG被圓C截得的弦長(zhǎng)為73設(shè)，，0，0，則由錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，PtG得錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，整理得3錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!＋1