初中數(shù)學(xué)-4.1 一元二次方程教學(xué)課件設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握一元二次方程的概念。2、掌握一元二次方程的一般形式。3、體會(huì)方程在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用。有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？

如果假設(shè)剪后的正方形邊長(zhǎng)為x，那么原來(lái)長(zhǎng)方形長(zhǎng)是_______m，寬是____m，根據(jù)題意，得：_____________。

整理，得：___________。問(wèn)題1x+5x+2(x+5)(x+2)=54x

2+7x-44=0如圖，有一塊矩形鐵皮，長(zhǎng)100cm，寬50

cm．在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形，然后將四周突出的部分折起，就能制作一個(gè)無(wú)蓋方盒．如果要制作的無(wú)蓋方盒的底面積是3600cm2，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？

設(shè)切去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，則盒底的長(zhǎng)為

cm，寬為

cm，根據(jù)題意得

，整理得

。問(wèn)題2100-2x50-2x(100-2x)(50-2x)=3600x

2-75x+350=0探究活動(dòng)一：請(qǐng)口答下面問(wèn)題．（1）上面幾個(gè)方程整理后含有幾個(gè)未知數(shù)？（2）按照整式中的多項(xiàng)式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？（3）有等號(hào)嗎？或與以前多項(xiàng)式一樣只有式子？

特點(diǎn)：（1）等號(hào)兩邊都是整式；（2）只含有一個(gè)未知數(shù)；（3）整式的最高次數(shù)是2次

.

歸納：

像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。這種形式叫做一元二次方程的一般形式。

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。例1:判斷下列方程是不是一元二次方程：①3x2－y=0；

②=1；

③2xy－7=0；

④3x=x2+4；⑤+5＝

；⑥（a－1）x2－x=6解析

根據(jù)由一元二次方程定義可得：①③含有兩個(gè)未知數(shù)，②不是整式方程，故①②③都不是一元二次方程，④可化為x2－3x+4=0，⑤可化為3x2－2x+21=0，故④⑤是一元二次方程，⑥當(dāng)a≠1時(shí)是一元二次方程．答案：④⑤例2．將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出其中的二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)；一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)；常數(shù)項(xiàng)。解：去括號(hào)，得：

x2+2x+1+x2-4=1

移項(xiàng)，合并得：2x2+2x-4=0

其中：二次項(xiàng)2x2，二次項(xiàng)系數(shù)2；一次項(xiàng)2x，

一次項(xiàng)系數(shù)2；常數(shù)項(xiàng)-4。分析：通過(guò)完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式。探究活動(dòng)二請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題．問(wèn)題1．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m，那么梯子的底端距墻多少米？

設(shè)梯子底端距墻為xm，那么，

根據(jù)題意，可得方程為_(kāi)_________。

整理，得_________。列表：

探究活動(dòng)二請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下列問(wèn)題。問(wèn)題2．一個(gè)面積為120m2的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m，苗圃的長(zhǎng)和寬各是多少？

設(shè)苗圃的寬為xm，則長(zhǎng)為_(kāi)______m．

根據(jù)題意，得________。

整理，得________。列表。

提問(wèn)：（1）問(wèn)題1中一元二次方程的解是多少？

問(wèn)題2中一元二次方程的解是多少？（2）如果拋開(kāi)實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題1中還有其它解嗎？

問(wèn)題2呢？

x=6是x2-36=0的解x=10是x2+2x-120=0的解問(wèn)題（1）中還有x=-6的解；問(wèn)題2中還有x=-12的解。三、應(yīng)用拓展

1．下面哪些數(shù)是方程2x2+10x+12=0的根？

-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等即可。解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2和-3滿(mǎn)足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的兩根。三、應(yīng)用拓展

2．你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？

（1）x2-64=0（2）3x2-6=0

（3）x2-3x=0解：（1）移項(xiàng)得x2=64

根據(jù)平方根的意義，得：x=±8

即x1=8，x2=-8

（2）移項(xiàng)、整理，得x2=2

根據(jù)平方根的意義，得x=±

即x1=，x2=-

（3）因?yàn)閤2-3x=x（x-3）

所以x2-3x=0，就是x（x-3）=0

所以x=0或x-3=0

即x1=0，x2=3

3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm,列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)理由．（2）完成下表：（3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？分析：x2-5x-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根，但是我們可以用一種新的方法──“夾逼”方法求出該方程的根。3．要剪一塊面積為150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長(zhǎng)為xcm，則寬為（x-5）cm,列方程x（x-5）=150，即x2-5x-150=0

請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題：（1）x可能小于5嗎？可能等于10嗎？說(shuō)說(shuō)理由．（2）完成下表：（3）你知道鐵片的長(zhǎng)x是多少嗎？解：（1）x不可能小于5．理由：如果x<5，則寬（x-5）<0，不合題意．x不可能等于10．理由：如果x=10，則面積x2-5x-150=-100，也不可能。