2023年新高考2卷數(shù)學(xué)試卷

年新高考2卷數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限第二象限第三象限第四象限2.設(shè)集合，，若，則3.某學(xué)校為了解學(xué)生參加體育運動的情況，用比例分配的分層隨機(jī)抽樣作抽樣調(diào)查，擬從初中部和高中部兩層共抽取60名學(xué)生，已知該校初中部和高中部分別有400和200名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有（）種4.若為偶函數(shù)，則5.已知橢圓的左右焦點分別為，，直線與C交于兩點，若的面積是的2倍，則6.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為7.已知為銳角，，則8.記為等比數(shù)列的前項和，若，，則二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知圓錐的頂點為，底面圓心為，為底面直徑，，，點在底面圓周上，且二面角為，則A.該圓錐的體積為B.該圓錐的側(cè)面積為C.D.的面積為10.設(shè)O為坐標(biāo)原點，直線過拋物線的焦點且與C交于兩點，為C的準(zhǔn)線，則以為直徑的圓與相切為等腰三角形11.若函數(shù)既有極大值也有極小值，則12.在信道內(nèi)傳輸0,1信號，信號的傳輸相互獨立。發(fā)送0時，收到1的概率為,收到0的概率為;發(fā)送1時，收到0的概率為,收到1的概率為.考慮兩種傳輸方案：單次傳輸和三次傳輸，單次傳輸是指每個信號只發(fā)送1次：三次傳輸是指每個信號重復(fù)發(fā)送3次。收到的信號需要譯碼，譯碼規(guī)則如下：單次傳輸時，收到的信號即為譯碼；三次傳輸時，收到的信號中出現(xiàn)次數(shù)多的即為譯碼(例如，若依次收到1,0,1,則譯碼為1).A.采用單次傳輸方案，若依次發(fā)送1,0,1,則依次收到1,0,1的概率為B.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則依次收到1,0,1的概率為C.采用三次傳輸方案，若發(fā)送1,則譯碼為1的概率為D.當(dāng)時，若發(fā)送0,則采用三次傳輸方案譯碼為0的概率大于采用單次傳輸方案譯碼為0的概率三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知向量，滿足，，則_________.14.底面邊長為4的正四棱錐被平行于其底面的平面所截，截去一個底面邊長為2，高為3的正四棱錐，所得棱臺的體積為_________.15.已知直線與圓交于兩點，寫出滿足“的面積為”的的一個值_______.16.已知函數(shù)，如圖是直線與曲線的兩個交點，若，則_______.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（10分）記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，,已知面積為,D為BC中點，且AD=1.(1)若，求；(2)若，求.18.（12分）已知為等差數(shù)列，，記，為，的前n項和，，.（1）求的通項公式；（2）證明：當(dāng)時，.19.（12分）某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值,將該指標(biāo)大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性，此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為;誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為.假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布.以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率.(1)當(dāng)漏診率時，求臨界值和誤診率;(2)設(shè)函數(shù),當(dāng)時，求的解析式，并求在區(qū)間的最小值，20.（12分）如圖，三棱錐中，，，，為的中點.(1)證明：；(2)點滿足，求二面角的正弦值.21.（12分）雙曲線的中心為坐標(biāo)原點，左焦點為，離心率為