2022-2023學年天津市紅橋區(qū)中考數學突破模擬試卷（AB卷）含解析

2022-2023學年天津市紅橋區(qū)中考數學專項突破模擬試卷

（A卷）

一、選一選：

1.我市南水北調配套工程建設進展順利，工程運行調度有序.截止2015年12月底，已累計接

收南水北調來水812000000立方米.使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公

頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率.將812000000

用科學記數法表示應為

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

2.下列運算正確的是（）

A3a2+5a2=8a4B.a6*a2=a12C.（a+b）2=a2+b2D.（a2+l）0=1

3.以下四家銀行的行標圖中，是軸對稱圖形的有（）

③c①△

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.為估計池塘兩岸A,B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,

那么AB間的距離沒有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

5如圖，已知N/=40。，ZD=45°,則的度數是（）

第1頁/總44頁

A.80°B.85°C.90°D.95°

6.估計J7+1的值（)

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

7.在平面直角坐標系中，點4(1,2)在()

A象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

8.已知函數丫=1?—k,y隨X的增大而減小，則該函數的圖像沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.計算次一J5的結果是（）

A.6B.屈C.2D.72

10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一

球，沒有是白球的概率是（）

3

11.如圖，4〃，2〃/3,兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.己知一=—,

一BC2

則一的值為（）

2八23

B."C.-D.—

35S

12.如圖，假設籬笆（虛線部分）的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）

第2頁/總44頁

D

3

A60m2B.63m2C.64m2D.66m2

二、填空題:

13.分解因式：-2x2y+xy=

14.函數產業(yè)二生的自變量x的取值范圍是.

x

21

15.化簡（1一一"）+一一的結果是_________________.

x+1x~-1

16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個直角三角形的斜邊長為.

17.如圖，ZiABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分ZBAC交BC于點D,點E為AC的中點,

連接DE,則4CDE的周長為

18.已知。。的半徑為5,48是。。的直徑，。是48延長線上一點，OC是。。的切線，C是

切點，連接/C,若NC/B=30。，則8。的長為

3(x-l)-4(y-4)=0

19.解方程組:15(y—l)=3(x+5)

第3頁/總44頁

2x+l>0

20.解沒有等式組.(2—x〉x+3.

、亍N亍

四、解答題：

21.如圖，四邊形ABCD中，N4=NZ8C=90°,ZZ)=l,BC=3,E是邊CD的中點，連接BE

并延長與AD的延長線相較于點F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

22.如圖，已知AABC中，AC=BC,以BC為直徑的00交AB于E,過點E作EGJ_AC于G,

交BC的延長線于F.

(1)求證：AE=BE；

(2)求證：FE是。O的切線；

(3)若FE=4,FC=2,求(DO的半徑及CG的長.

23.為了的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買1()臺污水處理設備.現(xiàn)有A.B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格(萬元/臺)ab

處理污水量(噸/月)240200

經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺Z型設備比購買3臺B

型設備少6萬元.

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(1)求a,b的值；

(2)經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪幾

種購買；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金,

請你為治污公司設計一種最的購買.

24.對于某一函數給出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱

p為這個函數的沒有變值.在函數存在沒有變值時，該函數的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為

這個函數的沒有變長度.特別地，當函數只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如：下圖中

的函數有0,1兩個沒有變值，其沒有變長度q等于I.

(1)分別判斷函數y=x-l,尸」,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長度；

(2)函數y=2x2-bx.

①若其沒有變長度為零，求b的值；

②若lWbW3,求其沒有變長度q的取值范圍；

(3)記函數y=x2-2x(xNm)的圖象為G”將Gi沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2,函數G的

圖象由Gi和G2兩部分組成，若其沒有變長度q滿足叱qW3,則m的取值范圍為.

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2022-2023學年天津市紅橋區(qū)中考數學專項突破模擬試卷

(A卷)

一、選一選：

1.我市南水北調配套工程建設進展順利，工程運行調度有序.截止2015年12月底，已累計接

收南水北調來水812000000立方米.使1100余萬市民喝上了南水；通過“存水”增加了約550公

頃水面，密云水庫蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率.將812000000

用科學記數法表示應為

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

【正確答案】C

【詳解】試題解析：將812000000用科學記數法表示為：8.12x10s.

故選C.

考點：科學記數法一表示較大的數.

2.下列運算正確的是()

A.3a2+5a2=8a4B.a6,a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+l)°=1

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷；

B、原式利用同底數累的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷；

C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；

D、原式利用零指數系法則計算得到結果，即可做出判斷.

解：A、原式=8a?,故A選項錯誤；

B、原式=a。故B選項錯誤；

C、原式=a2+b2+2ab,故C選項錯誤；

D、原式=1,故D選項正確.

故選D.

點評：此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數'幕的乘法，以及零指數累，熟練掌握公

式及法則是解本題的關鍵.

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3.以下四家銀行的c行標圖中，是軸對①稱圖形的有（△)

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【詳解】第1個行標是軸對稱圖形，

第2個行標沒有是軸對稱圖形，

第3個行標是軸對稱圖形，

第4個行標是軸對稱圖形，

所以共3個軸對稱圖形，

故選：C.

4.為估計池塘兩岸A,B間的距離，楊陽在池塘一側選取了一點P,測得PA=16m,PB=12m,

那么AB間的距離沒有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據三角形的三邊關系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊

差小于第三邊可得16-12<AB<16+12,再解即可.

解：根據三角形的三邊關系可得：16-12<AB<16+12,

即4<AB<28,

故選D.

考點：三角形三邊關系.

5.如圖，已知ZA=40°,ZZ）=45°,則/I的度健（）

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A.80°B.85°C.90°D.95°

【正確答案】B

【詳解】,：AB//CD,

4=NC=40。，

VZ1=Z￡>+ZC,ZZ）=45°,

r.Zl=450+40o=85°,

故選：B.

6.估計J7+1的值（）

A.在1和2之間B,在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

【正確答案】C

【詳解】V2<V7<3,

：.3<y[j+\<4,

J7+1在在3和4之間.

故選C.

7.在平面直角坐標系中，點4（1,2）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正確答案】A

【分析】根據各象限內點的坐標特征解答.

【詳解】點（1,2）所在的象限是象限.

故選：A.

本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個

象限的符號特點分別是：象限（+,+）;第二象限+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

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8.已知函數丫=1?—匕y隨x的增大而減小，則該函數的圖像沒有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【正確答案】C

【詳解】解：???函數嚴質-%的圖象y隨x的增大而減小，

.?/<0,即該函數圖象第二、四象限，

'：k<0,

：.-k>0,即該函數圖象與y軸交于正半軸.

綜上所述：該函數圖象、二、四象限，沒有第三象限.

故選：C.

本題主要考查函數圖象在坐標平面內的位置與％、6的關系.解答本題注意理解：直線產丘+6

所在的位置與A6的符號有直接的關系.左>0時，直線必一、三象限.4<0時、直線必二、

四象限./,>0時，直線與y軸正半軸相交.爐=0時，直線過原點；b<0時，直線與夕軸負半軸

相交.

9.計算布一J5的結果是（）

A.6B.76C.2D.72

【正確答案】D

【詳解】試題分析：瓜-6=2亞-6=6，故選D.

考點：二次根式的加減法.

10.一個暗箱里裝有10個黑球,8個紅球,12個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一

球，沒有是白球的概率是（）

4123

A.—B.-C.-D.—

15355

【正確答案】D

123

【詳解】1一三=',故選D.

305

AD3

11.如圖，4〃/2〃/3，兩條直線與這三條平行線分別交于點A、B、C和D、E、F.已知——=-,

BC2

則D笠F的值為（）

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23

C.一D.-

55

【正確答案】D

4R3.DEAB33

【詳解】試題分析：：/1〃/2〃/3，——=-)—＞故選D.

BC2-3+25

考點：平行線分線段成比例.

12.如圖，假設籬笆(虛線部分)的長度16m,則所圍成矩形ABCD面積是()

D

i

S

A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設BC=xm,表示出AB,矩形面積為yn?,表示出y與x的關系式為y=(16

22

-x)x=-x+16x=-(x-8)2+64,,利用二次函數性質即可求出求當x=8m時，ymax=64m,即

所圍成矩形ABCD的面積是64m2.故答案選C.

考點：二次函數的應用.

二、填空題：

13.分解因式：x3>--2x2y+xy=

【正確答案】xy(x-1)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=盯(x2-2x+l)=xy(x-1)2.

故xy(x-1)2

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此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵.

14.函數尸.一？t的自變量*的取值范圍是

X

【正確答案】且X和

【詳解】根據題意得X邦且1-2x>0,

所以xW」且xwO.

2

故答案為xK』且xwO.

2

21

15.化簡（1-----—的結果是______________________.

X+1X-1

【正確答案】（X-1）2.

X—1

【詳解】試題解析：原式------（x+l）（X-1）

X+1

=（X-1）2.

考點：分式的混合運算.

16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個直角三角形的斜邊長為.

【正確答案】10

【詳解】解：,??一個直角三角形的三邊長的平方和為200,

...斜邊長的平方為100,

則斜邊長為：10.

故10.

17.如圖，Z\ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點D,點E為AC的中點,

連接DE,則4CDE的周長為.

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【正確答案】14.

【詳解】試題解析：：AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AADIBC,CD=BD=yBC=4,

:點E為AC的中點，

.*.DE=CE=yAC=5,

.?.△CDE的周長=CD+DE+CE=4+5+5=14.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟

記性質并準確識圖是解題的關鍵.

18.已知。。的半徑為5,N8是00的直徑，。是48延長線上一點，QC是。。的切線，C是

切點，連接4C,若NC45=30。，則8。的長為.

【正確答案】5

【分析】連接OC,根據切線的性質可得NOCD=90。.并由圓周角定理可推出NCOD=2NZ=60。,

即可利用直角三角形性質求出20c=10及BD的長.

【詳解】解：連接。C.

?.13是圓。的直徑，。。是圓。的切線，C是切點,

ZACB=ZOCD=90°.

"：ZCAB=30°,

：.ZCOD=2ZA=60°,

第12頁/總44頁

...NOOC=30°,

：.OD=2OC=\0,

：.BD=OD-OB=\0-5=5.

故答案為：5.

本題考查了圓的切線性質及圓周角定理，由圓的切線性質得出△08是含30。角的直角三角形

是解題的關鍵.

三、計算題：

3(x-1)-4(^-4)=0

19.解方程組：<

5(y—l)=3(x+5)

【正確答案】x=5,y=7.

【詳解】試題分析：先把組中的方程化簡后，再求方程組的解.

‘3x-”=-13①

試題解析：解：原方程化簡得:’5歹-3x=20②

①+②，得：y=7,把尸7代入①，得：x=5,

x=5

所以原方程組的解為：

1尸7

2x+l>0

20.解沒有等式組|2—xx+3.

、亍i丁

【正確答案】-0.5<xW0.

【分析】先解每個沒有等式，兩個沒有等式的解集的公共部分就是沒有等式組的解集.

‘2x+l>0①

【詳解】解：，2-x、x+3仍

23

由①得：x>-0.5,

由②得：x<0,

則沒有等式組的解集是-0.5〈爛0.

本題考查了一元沒有等式組的解法：解一元沒有等式組時，一般先求出其中各沒有等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒

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有到.

四、解答題：

21.如圖，四邊形ABCD中，NZ=NA8C=90°,49=1,8C=3,E是邊CD的中點，連接BE

并延長與AD的延長線相較于點F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

【正確答案】(1)見解析；(2)6及或3J?

【分析】(1)根據平行線的性質和中點的性質證明三角形全等，然后根據對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形完成證明；

(2)由等腰三角形的性質，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

【詳解】解：(1)證明：*.,/A=NABC=90。，

；.AF〃BC.

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE.

是邊CD的中點，

.\CE=DE.

.,.△BCE^AFDE(AAS).

；.BE=EF.

...四邊形BDFC是平行四邊形.

(2)若ABCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3.

在RtAABD中，AB=yjBD2-AD1=79^1=2&?

...四邊形BDFC的面積為S=2&'3=6后；

②若BC=DC=3,

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過點C作CG_LAF于G,則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在Rt^CDG中，由勾股定理得，CG=1CD?-DG?=正-2?=也,

二四邊形BDFC的面積為S=3V5.

③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得至UBC=2AD=2,矛盾，此時沒有成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是6后或3店.

本題考查了平行四邊形的判定與性質，等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，（1）確

定出全等三角形是解題的關鍵，（2）難點在于分情況討論.

22.如圖，已知aABC中，AC=BC,以BC為直徑的OO交AB于E,過點E作EG_LAC于G,

交BC的延長線于F.

（1）求證：AE=BE；

（2）求證：FE是的切線；

（3）若FE=4,FC=2,求OO的半徑及CG的長.

【正確答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【詳解】（1）證明：連接CE,如圖1所示：

是直徑，:.NBEC=9Q°,：.CErAB；

又,：AC=BC,：.AE=BE.

（2）證明：連接OE,如圖2所示：

'：BE=AE,OB=OC,是A/18。的中位線，：.OE//AC,AC=2OE=6.

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又YEGL4C,.?.FEJ_OE,是。。的切線.

(3)解：：￡尸是。。的切線，.?.即:尸八尸反

設尸C=x,則有2尸8=16,:.FB=8,：.BC=FB-FC=8-2=6,：.OB=OC=3,即。。的半徑為3；

：.OE=?>.

CGFC?CG26

"OE//AC,:ZACGslXAFOE,：.——=—,即n——=----,解得：CG=-.

OEF032+35

點睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾股定

理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識.

23.為了的治理西流湖水質，保護環(huán)境，市治污公司決定購買10臺污水處理設備.現(xiàn)有4B

兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表：

A型B型

價格(萬元/臺)ab

處理污水量(噸/月)240200

經：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺工型設備比購買3臺B

型設備少6萬元.

(1)求a,b的值；

(2)經預算：市治污公司購買污水處理設備的資金沒有超過105萬元，你認為該公司有哪兒

種購買；

(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒有低于2040噸，為了節(jié)約資金，

請你為治污公司設計一種最的購買.

【正確答案】(1)〈a=,1八2：(2)①4型設備0臺，8型設備10臺；②/型設備1臺，8型設

備9臺；③4型設備2臺，5型設備8臺.；(3)為了節(jié)約資金，應選購N型設備1臺，8型設

備9臺.

【分析】(1)根據“購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺/型設備比購

買3臺B型設備少6萬元''即可列出方程組，繼而進行求解；

(2)可設購買污水處理設備z型設備x臺，8型設備(10-x)臺，則有12r+10(10-x)<105,

解之確定x的值，即可確定；

(3)因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量沒有低于2040噸，所以有240A-+200(10-x)>2040,

第16頁/總44頁

解之即可由X的值確定，然后進行比較，作出選擇.

a-b=2

【詳解】(1)根據題意得：'I。,，

3b—2a=6

a=U

[6=10

(2)設購買污水處理設備力型設備x臺,3型設備(10-x)臺，

則：12x+10(10-x)4105,

Ax<2.5,

??二取非負整數，

.\x=0,1,2,

二.有三種購買：

①X型設備0臺，8型設備10臺；

②4型設備1臺，B型設備9臺；

③N型設備2臺，8型設備8臺.

(3)由題意：240x+200(10-x)》2040,

工。1,

又。42.5,x取非負整數，

.?.X為1,2.

當x=l時，購買資金為：12x1+10x9=102(萬元)，

當尸2時，購買資金為：12x2+10x8=104(萬元)，

工為了節(jié)約資金，應選購力型設備1臺，8型設備9臺.

此題考查一元沒有等式的應用，二元方程組的應用，解題關鍵在于理解題意列出方程.

24.對于某一函數給出如下定義：若存在實數p,當其自變量的值為p時，其函數值等于p,則稱

p為這個函數的沒有變值.在函數存在沒有變值時，該函數的沒有變值與最小沒有變值之差q稱為

這個函數的沒有變長度.特別地，當函數只有一個沒有變值時,其沒有變長度q為零.例如：下圖中

的函數有0/兩個沒有變值，其沒有變長度q等于1.

(1)分別判斷函數y=x-l,y=x」,y=x2有沒有沒有變值？如果有，直接寫出其沒有變長度；

(2)函數y=2x2-bx.

①若其沒有變長度為零，求b的值；

②若YbW3,求其沒有變長度q的取值范圍：

第17頁/總44頁

(3)記函數y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi，將Gi沿x=m翻折后得到的函數圖象記為G2,函數G的

圖象由Gi和G2兩部分組成，若其沒有變長度q滿足0SqS3,則m的取值范圍為.

【正確答案】(1)函數廠r-l沒有沒有變值；函數y=L的沒有變值為±1,片2；函數尸/的

X

沒有變值為0或1,g=l；(2)①b=-1；②匹把2；(3)}<m<3或”?<--

8

【分析】(1)根據定義分別求解即可求得答案；

(2)①首先由函數產求得*(2x-fe-1)=0,然后由其沒有變長度為零，求得答

案；

②由①，利用1<*<3,可求得其沒有變長度g的取值范圍；

(3)由記函數尸2-2x(xN機)的圖象為Gi，將Gi沿戶機翻折后得到的函數圖象記為G2,可

得函數G的圖象關于A加對稱，然后根據定義分別求得函數的沒有變值，再分類討論即可求得

答案.

【詳解】(1):函數v=x-1,令尸，則X-1=X,無解；

...函數1-1沒有沒有變值；

'.'y=x~l=—,令產x,則》=！，解得：x=±l,

XX

二函數y=L的沒有變值為±1,q=\-(-1)=2.

X

..,函數產令產X,則許12,解得：X1=O,X2=l，

，函數12的沒有變值為：0或1,q=X_0=1;

2

(2)①函數尸=2工2-bx,令y=xf貝!jx=2x-bx,整理得：x(2x-b-1)=0.

Vq=Q9/.x=0且2x-b-1=0,解得：b=-\；

②由①知：x(2x-b-1)=0,?..x=0或2x-b-1=0,

解得：Xl=0,X2=

2

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Vl<&<3,：.1<X2<2,Al-0<^<2-0,1年2；

(3)?.?記函數y=/-2x(xX7)的圖象為Gj,將Gi沿x=/n翻折后得到的函數圖象記為G2,

函數G的圖象關于對稱，

jx2-2x(x>m)

G：y=\2?

(2m—X)-2(2m—x)(x<m)

2

???當X-2x=x時，X3=0TX4=3；

當(2w-x)2-2(2m-x)=x時，△=l+8機，

當△<(),BfJm<---時，q=X4-X3=3;

8

當△"）,即，，侖-1時，X5=4，"l+布麗,4"L1-VH麗.

822

①當時，X3=0,X4=3,/.X6<0,.*.X4-X6>3（沒有符合題意，舍去）；

8

②;當工5=冗4時，m=\,當X6=X3時，m=3；

當OV/wVIB寸，X3=0（舍去），14=3,此時OVx5Vx4，X6<0,q=X4-X6>3（舍去）；

當15〃日3時，X3=o（舍去），X4=3,此時OVx5Vx4,X6>0,q=X4-X6<3；

當機〉3時，X3=0（舍去），入4=3（舍去），此時X5>3,工6<0,q=x$-X6>3（舍去）；

綜上所述：m的取值范圍為1勺必3或掰<-工.

8

本題屬于二次函數的綜合題，考查了二次函數、反比例函數、函數的性質以及函數的對稱性.注

意掌握分類討論思想的應用是解答此題的關鍵.

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2022-2023學年天津市紅橋區(qū)中考數學專項突破模擬試卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把正確的選項選出來，每小,題選對得3分，多選、沒有選、錯選均記。分）

1.若方程（m-1）2x-m=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.-1B.1C.5D.-1或1

2.在△ABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,Z^ABC的面積等于48,則4ADE的面積等于（）

A12B.24C.27D.36

3.如圖，在RtZ\/BC中，斜邊的長為"?，ZA=35°,則直角邊8c的長是（）

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mm

B.?ncos35°C.---------D.----------

sin35°cos35°

4.若關于x的一元二次方程（hl）N+4x+l=0有兩個沒有相等的實數根，則力的取值范圍是

)

A.k<5B.K5.且上1C.k<5,且后1D.k>5

5.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°.CD是斜邊AB上的高，若得到CD?=BD?AD這個結論可證

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.無法判斷

6.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a加，a、b、c為常數）一個解的范圍是（）

323325

X3.243.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<

3.26

7.某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內斜坡的坡度i=l：G，壩外斜坡的坡度i=l：1,則兩個坡

角的和為（）

A.90°B.60°C,75°D.105°

8.如圖，△X8C中，N4=78。，AB=4,AC=6.將△45C沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三

角形與原三角形沒有相似的是（）

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A

78°

9.如果關于x的一元二次方程x2+0x+q=0的兩根分別為王=3,》2=1，那么這個一元二次

方程是()

A.X2+3X+4=0B.X2+4X-3=0C.X2-4X+3=0D.

x2+3x-4=0

10.如圖，丁軒同學在晚上由路燈4c走向路燈8僅當他走到點P時,發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好

接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行20m到達。點時，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路

燈BD的底部，已知丁軒同學的身高是1.5m,兩個路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是

)

°F、

A.24mB.25mC.28mD.30m

11.在平面直角坐標系中，點E(-4,2),點F(-l,-1),以點。為位似，按比例1：2把

△EF0縮小，則點E的對應點E的坐標為()

A.(2,-1)或(-2,1)B,(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)

D.(8,-4)

12.如圖，在△ZBC中，點尸在邊N8上，則在下列四個條件中：①NACP=NB；

②NAPC=NACB；?AC2AP-AB；?AB-CP=AP-CB,能滿足A/PC與AD相

似的條件是()

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A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫結果，每小題填對得3分.）

13.寫出一個同時滿足下列兩個條件的一元二次方程.

（1）二次項系數是1

（2）方程的兩個實數根異號.

14.計算：^2sin450+tan60°?tan300-cos60°=.

15.如圖,AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么——的值等于

16.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE.若

17.如圖在RSABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,AC=4,P是NBAC和NABC的平分線的交點,

則P至AB邊的距離為.

18.如圖是一張寬為m的矩形臺球桌/8。,一球從點M（點M在長邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射

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向邊8C,然后反彈到邊AB上的點?如果/C=〃,/CMN=a,那么點P與點B的距離為.

B

N

三、解答題(本大題共6小題，共66分)

19.解方程：

(1)x2+8x-9=0(配方法)

(2)2X2+1=3X

(3)(x-3)2+2x(x-3)=0.

20.如圖，在矩形48CZ)中，AB=1,8c=2,點E在/。上，且EZA3ZE.

(1)求證：AABCS^EAB.

(2)4C與BE交于點求HC的長.

21.如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的4、8兩處巡邏，同時發(fā)現(xiàn)一艘沒有明國籍船

只停在。處海域，AB=60(V3+3)海里，在5處測得C在北偏東45°方向上，/處測得C在

北偏西30°方向上，在海岸線18上有一等他。，測得40=100海里.

(1)分別求出力C,BC(結果保留根號)

(2)己知在燈塔。周圍80海里范圍內有暗礁群，在4處海監(jiān)船沿/C前往C處盤看，圖中有

無觸礁的危險？請說明理由.

22.某商場以每件280元的價格購進一批商品，當每件商品售價為360元時，每月可售出60件,

為了擴大，商場決定采取適當降價的方式促銷，經發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價1元，那么商場每

月就可以多售出5件.

(1)降價前商場每月該商品的利潤是多少元？

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（2）要使商場每月這種商品的利潤達到7200元，且更有利于減少庫存，則每件商品應降價多少

元？

23.初三（1）班課外小組利用標桿測量學校旗桿的高度，己知標桿高度CD=3m,標桿與旗桿

的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標桿CD的水平距離DF=2m,

求旗桿AB的高度.

%」

H

TIB

尸D

24.閱讀下面材料：

小天在學習銳角三角函數中遇到這樣一個問題：在RSABC中，/C=90°，ZB=22.5°.

則tan22.5°=

小天根據學習幾何的，先畫出了幾何圖形（如圖1）,他發(fā)現(xiàn)22.5°沒有是角，但它是角45。的一

半，若構造有角的直角三角形，則可能解決這個問題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA,

連接AD（如圖2）,通過構造有角（45°）的直角三角形，推理和計算使問題得到解決.

請回答：tan22.5°=-

參考小天思考問題的方法，解決問題：

如圖3,在等腰△ABC中，AB=AC,/A=30°，請借助AABC,構造出15°的角，并求出

該角的正切值.

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2022-2023學年天津市紅橋區(qū)中考數學專項突破模擬試卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的,

請把正確的選項選出來，每小,題選對得3分，多選、沒有選、錯選均記。分）

1.若方程（m-1）-2x-m=0是關于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.-1B.1C.

5D.-1或1

【正確答案】A

【詳解】試題分析：由（加-1）工謂+】-2x—〃?=0是關于x的一元二次方程，得

w2+1=2,且加-1和?

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解得m=—\,

故選A.

點睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是

整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數且未知數的次數是2.

2.在aABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,△ABC的面積等于48,則4ADE的面積等于（）

A.12B.24C.27D.36

【正確答案】C

【詳解】試題分析：???DE〃8C,

：./\ADE^^ABC,

.S、ADE/4D、29

S.ABCAB16

「SA”C=48,

:?SKADE=27,

故選C.

點睛：本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質,

屬于中考?？碱}型.

3.如圖，在RtZUBC中，斜邊月8的長為機，N/=35。，則直角邊3C的長是（）

m

B.wcos35°C.----------

sin350

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據銳角三角函數定義可得sinA=—?=-所以BC=msin35°,故選A.

ABm

考點：銳角三角函數定義.

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4.若關于x的一元二次方程（hl）x2+4x+l=0有兩個沒有相等的實數根，則k的取值范圍是

（）

A.k<5B/<5,且原1C.k<5,且厚ID.k>5

【正確答案】B

【詳解】：關于X的一元二次方程方程（左-1）x2+4x+l=o有兩個沒有相等的實數根,

A>0，即（42—4（"1）>0'

解得：％<5且硝.

故選：B.

5.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°.CD是斜邊AB上的高，若得到CD?=BD?AD這個結論可證

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.無法判斷

【正確答案】C

【詳解】試題分析:根據題意可得：—可得：

BDCD,NADC=NCDBAADC^ACBD.

6.根據下列表格的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（aRO,a、b、c為常數）一個解的范圍是（）

X