相似三角形的判定定理2、3課件_第1頁
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文檔簡介

22.2相似三角形的判定

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似．定理1

兩角分別相等的兩個三角形相似。預(yù)備定理思考？對于△ABC和△A’B’C’,如果,∠A=∠A’,這兩個三角形一定相似嗎?A`B`C`ABC已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E,則

∴

△ADE∽△ABC

∴△ADE≌△∽

定理2如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應(yīng)成比例,并且夾角相等，那么這兩個三角形相似.簡單地說:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.用數(shù)學(xué)符號表示：

類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？思考

是否有△ABC∽△A’B’C’？ABCC’B’A’三邊對應(yīng)成比例已知:如圖△ABC和△

中,求證:△ABC∽△A`B`C`證明:在△ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=A′B′,A`B`C`ABCDE過點D作DE∥BC交AC于點E.

又

∴

△ADE∽△ABC,∴∵

∴.因此

.

∴△ADE≌△ABCC’B’A’∴△ABC∽△A’B’C’

定理3如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應(yīng)成比例,那么這兩個三角形相似.簡單地說:三邊成比例的兩個三角形相似.用數(shù)學(xué)符號表示：

要證明△ABC∽△A’B’C’，可以先作一個與△ABC全等的三角形，證明它△A’B’C’與相似．這里所作的三角形是證明的中介，它把△ABC△A’B’C’聯(lián)系起來．運用32.圖中的兩個三角形是否相似?例1:根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A’B’C’是否相似，并說明理由．(1)∠A=1200,AB=7cm,AC=14cm.∠A’=1200,A’B’=3cm,A’C’=6cm.∽△ABC與△A’B’C‘的三組對應(yīng)邊的比不等，它們不相似．要使兩三角形相似，不改變的AC長，A’C’的長應(yīng)改為多少？(2)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A’B’=12cm,B’C’=18cm,A’C’=21cm.運用2試說明∠BAD=∠CAE.ADCEB∴ΔABC∽ΔADE∴∠BAC=∠DAE∴∠BAC━∠DAC=∠DAE━∠DAC即∠BAD=∠CAE理解4:2=5:x=6:y4:x=5:2=6:y4:x=5:y=6:2要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?4562預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，截得的三角形與原三角形相似．

定理2兩邊成比

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