專題一 集合與常用邏輯用語(yǔ)

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)-2專題一集合與常用邏輯用語(yǔ)高考考向（二）常用邏輯用語(yǔ)題組一邏輯用語(yǔ)與等式和不等式結(jié)合（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）1．“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【同類題型】2．設(shè)，，則“或”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．平面上有兩個(gè)非零向量和，則“在方向上投影大于0”是“”的（

）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．既不充分也不必要條件 D．充要條件4．已知，，則“存在使得”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知直線l：和圓，則“”是“直線l與圓C相切”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件6．“”是“的二項(xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【變式題型】7．若，為正實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件9．“是銳角”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件11．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件題組二邏輯用語(yǔ)與相關(guān)情景結(jié)合綜合（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）12．設(shè)是公差不為0的無(wú)窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【同類題型】13．已知：“四棱柱是正棱柱”，：“四棱柱的底面和側(cè)面都是矩形”，則是的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要14．正方形，如圖所示，邊長(zhǎng)為2，為正方形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，連接，將繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，到達(dá),連接，．則是四邊形是平行四邊形的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件15．某同學(xué)連續(xù)拋擲一枚硬幣若干次，若正面朝上則寫(xiě)下1，反面朝上則寫(xiě)下0，于是得到一組數(shù)據(jù).記命題：“這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是”，命題：“這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為”，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件16．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為任一動(dòng)點(diǎn)．條件：直線與直線相交于點(diǎn)；條件：動(dòng)點(diǎn)在拋物線上．則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件17．已知有A、B、C、D四個(gè)命題，其中A為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件.若增加條件使得A、B、C、D中的任意一個(gè)命題均為A、B、C、D四個(gè)命題的必要條件，則這個(gè)條件可以為（

）.A．B為C的必要條件 B．B為A的必要條件C．C為D的充分條件 D．B為D的必要條件【變式題型】18．“”是“方程表示雙曲線”的（

）條件A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件19．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件20．已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件21．設(shè))，則“函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件22．已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，，x軸上方兩點(diǎn)A，B在橢圓上，與平行，交于P.過(guò)P且傾斜角為的直線從上到下依次交橢圓于S，T.若，則“為定值”是“為定值”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不必要也不充分條件答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．A【分析】由當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)；即可選出答案.【詳解】當(dāng)為整數(shù)時(shí)，必為整數(shù)；當(dāng)為整數(shù)時(shí)，比一定為整數(shù)，例如當(dāng)時(shí)，.所以“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的充分不必要條件.故選：A.2．B【分析】由原命題和逆否命題同真假，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為判斷“”是“且”的什么條件，利用充分條件和必要條件的定義驗(yàn)證即可.【詳解】問(wèn)題可等價(jià)轉(zhuǎn)化為判斷“”是“且”的什么條件．時(shí)，可以，不能推出且；反之，當(dāng)且時(shí)，一定有.因此“”是“且”的必要不充分條件，從而“或”是“”的必要不充分條件.故選：B．3．A【分析】利用充分條件和必要條件的定義，投影的定義進(jìn)行判斷.【詳解】若在方向上投影大于0，則有，而不一定成立；若，則，所以在方向上投影大于0；所以“在方向上投影大于0”是“”的必要不充分條件.故選：A.4．A【分析】由誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的特殊函數(shù)值，結(jié)合充分、必要條件知識(shí)進(jìn)行推理可得.【詳解】若存在使得，則，∴，即，∴存在使得，∴“存在使得”是“”的充分條件；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)∴存在使得，∴“存在使得”不是“”的必要條件.綜上所述，“存在使得”是“”的充分不必要條件.故選：A.5．C【分析】根據(jù)直線和圓相切求得的值，由此求得正確答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為，若直線與圓相切，則，解得.所以“”是“直線l與圓C相切的充要條件.故選：C6．A【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)依次判斷充分性和必要性即可.【詳解】展開(kāi)式的通項(xiàng)為：；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式的第項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，充分性成立；當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，如，必要性不成立；“”是“的二項(xiàng)展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)”的充分不必要條件.故選：A.7．C【分析】根據(jù)充分、必要條件的定義結(jié)合作差法及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析判斷.【詳解】∵若，為正實(shí)數(shù)，則有：若，則，且，則；若，且在上單調(diào)遞增，則；∴，故“”是“”的充要條件.故選：C.8．B【分析】解得,根據(jù)充分條件與必要條件的定義即可求解.【詳解】由，解得,因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選:B.9．A【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)值域的求法可證得充分性成立；根據(jù)值域可構(gòu)造不等式求得的范圍，知必要性不成立，由此可得結(jié)論.【詳解】若為銳角，則，，，，即，充分性成立；當(dāng)時(shí)，，，解得：，當(dāng)時(shí)，不是銳角，必要性不成立；“是銳角”是“”的充分不必要條件.故選：A.10．C【分析】由題知，再根據(jù)充要條件的概念判斷即可.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，，所以，即，反之，當(dāng)時(shí)，，所以，“”是“”的充分必要條件故選：C11．A【分析】先利用不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性證得充分性，再舉反例排除必要性，從而得解.【詳解】證充分性：因?yàn)?，所以，，則，所以，故是的充分條件；排除必要性：令，則，，滿足，但不滿足，所以不是的必要條件；綜上：“”是“”的充分不必要條件.故選：A.12．C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過(guò)的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時(shí)，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時(shí)，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時(shí)，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)，”的充分必要條件.故選：C.13．A【分析】判斷命題和命題之間的邏輯推理關(guān)系，即可判斷出答案.【詳解】當(dāng)四棱柱是正棱柱時(shí)，其底面為正方形，側(cè)面為矩形，即是的充分條件；當(dāng)四棱柱的底面和側(cè)面都是矩形時(shí)，底面不一定是正方形，故四棱柱不一定是正棱柱，故不是的必要條件，則是的充分不必要條件，故選：A14．D【分析】結(jié)合圖形，利用三角形性質(zhì)，平行與垂直的關(guān)系推導(dǎo)充分，必要條件即可.【詳解】若四邊形為平行四邊形，則由題意得：，且，在中，，所以與矛盾，所以必要性不成立，假設(shè)，四邊形是平行四邊形，則此時(shí)，由中，，矛盾，故假設(shè)不成立，即當(dāng)，四邊形不是平行四邊形，所以充分性不成立，故是四邊形是平行四邊形的既不充分也不必要條件，故選：D.15．C【分析】充分性由中位數(shù)分析必須拋偶數(shù)次，且正反次數(shù)相同，即可得出這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差；必要性由設(shè)出擲硬幣的次數(shù)次，其中正面朝上則寫(xiě)下1的有次，即可得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)已知與標(biāo)準(zhǔn)差公式列出等式，解出，即可得出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；再綜合即可得出答案.【詳解】根據(jù)某同學(xué)連續(xù)拋擲一枚硬幣若干次，若正面朝上則寫(xiě)下1，反面朝上則寫(xiě)下0，于是得到一組數(shù)據(jù)，若想這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則必須拋偶數(shù)次，且正反次數(shù)相同，則此時(shí)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則這組數(shù)據(jù)中，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，即是的充分條件；設(shè)某同學(xué)連續(xù)拋擲一枚硬幣次，其中正面朝上則寫(xiě)下1的有次，則此時(shí)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，若這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是，則這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，化簡(jiǎn)得，解得，則這位同學(xué)連續(xù)拋擲一枚硬幣次，其中有一半為正面朝上，一半為反面朝上，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，即是的必要條件；綜上所述：是的充要條件，故選：C.16．A【分析】先分別將條件條件轉(zhuǎn)化為與實(shí)數(shù)對(duì)相關(guān)的解析式，進(jìn)而得到二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】條件：直線與直線相交于點(diǎn)，則，則，整理得條件：動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，則，則是的充分不必要條件.故選：A17．A【分析】先由題設(shè)條件得到，再利用充要條件的傳遞性對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可.【詳解】因?yàn)锳為B的必要條件，B為C的充分條件，C為D的必要條件，D為A的必要條件，所以，即，對(duì)于A，若B為C的必要條件，即，則，所以A、B、C、D互為充要條件，則A、B、C、D中的任意一個(gè)命題均為A、B、C、D四個(gè)命題的必要條件，故A正確；對(duì)于B，若B為A的必要條件，即，則，易得不是的必要條件，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若C為D的充分條件，即，則，易得不是的必要條件，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若B為D的必要條件，即，則且，易得不是的必要條件，故D錯(cuò)誤.故選：A18．B【分析】利用集合法進(jìn)行求解.【詳解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線，所以，解得或.即.因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件.故選：B．19．C【分析】求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.【詳解】由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.20．B【分析】由可得出，若，，若，，必要性成立；若，則不一定成立，進(jìn)而判斷可得出結(jié)論.【詳解】若，則，不一定成立，即充分性不成立；若成立，則，即，所以，數(shù)列為遞增數(shù)列，若，，若，，所以必要性成立.所以，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.21．C【分析】由圖象過(guò)點(diǎn)解得a的值的集合，再由奇函數(shù)解得a的值的集合，由兩個(gè)集合相等確定充要條件關(guān)系.【詳解】∵的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴又∵∴∵為奇函數(shù)，∴∴“的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)”是“為奇函數(shù)”的充要條件.故選：C.22．D【分析】先求出的軌跡，其軌跡方程為，取，結(jié)合特殊情形可得“當(dāng)取定值，是定值”是錯(cuò)誤的；再由是定值可得，從而可判斷當(dāng)取定值，是定值”是錯(cuò)誤的，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，為橢圓的半焦距，故，故，設(shè)直線，則到該直線的距離為，故，如圖，設(shè)直線的傾斜角為，過(guò)作的垂線，垂足為，則，故，設(shè)，故，同理.設(shè)的傾斜角為，則，，因?yàn)?，故，所以，所?/p>