《一次函數(shù)》教案（7篇）

第第頁《一次函數(shù)》教案（優(yōu)秀7篇）漫長的學習生涯中，說起知識點，應該沒有人不熟悉吧？知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是我辛苦為朋友們帶來的7篇《《一次函數(shù)》教案》，希望能為您的思路提供一些參考。

一次函數(shù)篇一

教學目標：

1、知道與正比例函數(shù)的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式。

3、滲透數(shù)學建模的思想，使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性。

4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解。

教學難點：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。

教學方法：結構教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法

教學過程：

1、復習舊課

前面我們學習了函數(shù)的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學習了函數(shù)這個概念以后，要學習一些具體的函數(shù)，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的，可以寫成

（）

的形式。

一般地，如果

（是常數(shù)，）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

那么y叫做x的。

特別地，當b＝0時，就成為

（是常數(shù)，）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x分鐘共漏出y公升，寫出y與x之間的函數(shù)關系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y與x成正比例

解：（1）

（2）（升）

例2、小丸子的存折上已經(jīng)有500元存款了，從現(xiàn)在開始她每個月可以得到150元的零用錢，小丸子計劃每月將零用錢的60%存入銀行，用以購買她期盼已久的CD隨身聽（價值1680元）

（1）列出小丸子的銀行存款（不計利息）y與月數(shù)x的函數(shù)關系式；

（2）多長時間以后，小丸子的銀行存款才能買隨身聽？

分析：銀行存款數(shù)由兩部分構成：原有的存款500元，后存入的零用錢

解：（1）

（2）1680=500+90x解得x=13.…

所以還需要14個月，小丸子才能買隨身聽

例3、已知函數(shù)是正比例函數(shù)，求的值

分析：本題考察的是正比例函數(shù)的概念

解：

說明：第一題讓學生上黑板來完成，二、三題學生分組討論每個組討論出一個結果，寫在黑板上

4、小結

由學生對本節(jié)課知識進行總結，教師板書即可。

5、布置作業(yè)

書面作業(yè)：1、書后習題2、自己寫出一個實際中的的例子并進行討論

探究活動

某居民小區(qū)按照分期付款的福利售房方式購房，政府給予一定的貼息。小明家購得一套現(xiàn)款價值120000元的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和。（剩余欠款年利率為0.4%）

(1)若第x(年小明家交付房款y元，求y與x的函數(shù)關系式；

(2)求第三、第十年的應付房款值。

參考答案：

(1);(2)5340元、5200元。

一次函數(shù)篇二

課題一次函數(shù)的應用

教學內(nèi)容：

知識與技能：鞏固所學的一次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)。能夠用一次函數(shù)的知識解決實際問題。

過程與方法：掌握用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般方法。

情感態(tài)度與價值觀：繼續(xù)滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。

教學重點和難點：

重點：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是本節(jié)課的重點。

難點：根據(jù)解析式中待定字母的取值研究函數(shù)圖象在坐標系中的位置，要進行討論，要運用數(shù)形結合的思想，是本節(jié)課的難點。

方法：探索式

教學過程

一、復習提問

1.什么是一次函數(shù)？確定一個一次函數(shù)需要幾個因素？是哪幾個？

y＝kx＋b(k≠0)叫做關于x的一次函數(shù)，其中k和b為常數(shù)。這樣在一次函數(shù)中，只要確定了k和b的值，那么這個一次函數(shù)也就隨之確定了?？梢哉fk和b是確定一次函數(shù)的兩個因素。

提這個問題是為使用待定系數(shù)法確定k和b的值做準備。

2.已知一次函數(shù)y＝2x＋1，x取何值時，函數(shù)值y＝3？

令y＝3，代入解析式，得3＝2x＋1，解得x＝1.

3.從“形”的角度說“直線y＝3x＋4經(jīng)過點(－1，1)”，把它改為從“數(shù)”的角度來敘述。

提這個問題的意義在于使同學們搞清“點在圖象上”與“坐標滿足解析式”是從“形”與“數(shù)”兩個不同角度敘述的同一內(nèi)容，是“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)。

二、例題講解

例1已知ab兩地相距90千米。某人騎自行車由a地去b地，他平均時速為15千米。

(1)求騎車人與終點b之間的距離y(千米)與出發(fā)時間x(小時)之間的函數(shù)關系；

(2)畫出函數(shù)圖象：

分析：在這個問題中有兩個已知量。一個是兩地之間的距離90千米，一個是騎車人的速度。而騎車人與終點的距離y及出發(fā)時間x則都是未知量。我們能否找到這兩個已知量與兩個未知量之間的等量關系呢？找到后還要把它寫成函數(shù)的形式，即把y寫在等號的左邊，其他的量則寫到等號的右邊。

解：y與x之間的函數(shù)關系式為y＝90－15x.

分析：寫到這里是否就寫完了呢？還沒有。我們知道一次函數(shù)的自變量取值范圍是全體實數(shù)，而這個問題是實際問題，時間、距離都不會取負值，因此，有一個x的取值范圍問題，請同學們想，x應在什么范圍內(nèi)取值？

得出x的取值范圍是0≤x≤6

然后取點畫函數(shù)的圖象。

取x＝0，得y＝90，

取x＝6，得y＝0.

畫點a(0，90)，b(6，0)，然后連線段ab即為所求。

說明：由于函數(shù)圖象是函數(shù)關系的反映，因此所畫函數(shù)圖象要與自變量取值范圍相一致。本例中自變量x的取值范圍是0≤x≤6，因此它的圖象只是直線y＝90－15x上的一條線段。

例2為了保護學生視力，課桌椅的高度都是按一定的關系配套設計的。研究表明：假設課桌的高度為ycm，椅子的高度（不含靠背）為xcm，則y應是x的一次函數(shù)。下表列出兩套符合條件的課桌椅的高度：

第一套

第二套

椅子的高度x(cm)

40

37

桌子的高度y（cm）

75

70.2

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式。

(2)現(xiàn)有一把高42cm的椅子和一張高為78.2cm的課桌，它們是否配套？通過計算說明。

例3某地長途汽車客運公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定質(zhì)量的行李，若超過規(guī)定，則需要購買行李票，行李票費用y(元)是行李質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)，其圖象如圖所示。

（1）寫出y與x之間的函數(shù)解析式。

（2）旅客最多可以攜帶多少免費行李。

分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)的圖象可以求出兩個交點的坐標，進而可以列方程組，求出k、b的值，得出函數(shù)解析式。（2）根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點求出旅客可以攜帶免費行李質(zhì)量。

例4如圖溫度計上表示了攝氏溫度與華氏溫度之間的對應關系。

（1）能否用函數(shù)解析式表示兩者之間的關系？

（2）若今天的氣溫是攝氏20度，那么華氏是多少度？

三、小結

這節(jié)課我們講了三個例題，重點是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，畫一次函數(shù)的圖象以及數(shù)形結合的思想。

待定系數(shù)法的主要步驟是：

1.把某些未知的系數(shù)用字母表示；

2.根據(jù)已知條件列出含有待定字母的方程或方程組。一般有幾個待定字母應列幾個方程；

3.解方程或方程組求出待定字母的值，使問題得解。

函數(shù)的解析式與它的圖象是對應的，解析式的特點會影響到圖象的位置，這種“數(shù)”與“形”的對應關系應該在函數(shù)的學習中逐漸加深理解。

四、布置作業(yè)

1.畫出下列一次函數(shù)的圖象：

2.已知一個一次函數(shù)，當x＝－4時，y＝9，當x＝6時，y＝3.求x＝1時y的值。

3.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，2)和(－3，0)兩點，求這個一次函數(shù)解析式并畫出在－1≤x≤3內(nèi)的函數(shù)圖象。

4.某工人生產(chǎn)一種零件，完成定額，每天收入28元，若超額生產(chǎn)一個零件則增加收入1.5元

（1）寫出該工人一天收入y(元)和超額生產(chǎn)零件x（個）之間的函數(shù)關系式

（2）某日該工人超額生產(chǎn)了12個零件，這天他的實際收入是多少？

5.全國每年都有大量的土地被沙漠吞沒，改造沙漠保護土地資源已經(jīng)成為一項十分重要和急迫的任務。某地區(qū)現(xiàn)在有土地面積100萬km2，沙漠面積200萬km2,土地沙漠化的變化情況如下圖所示。

（i）如果不采取任何措施，那么到第5年底？該地區(qū)的沙漠面積將新增加多少萬km2?

（ii）如果該地區(qū)沙漠面積繼續(xù)按此形式發(fā)展那么從現(xiàn)在開始幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？

（iii）如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造沙漠4萬km2那么幾年底該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬km2？

一次函數(shù)篇三

〖教學目標〗◆1、知識與技能目標：通過本節(jié)課學習，使學生進一步鞏固一次函數(shù)的知識；掌握待定系數(shù)法的一般步驟，求一次函數(shù)的解析式；會用一次函數(shù)的知識來描述實際問題。◆2、過程與方法目標：為分散例3的教學難點，用引例作鋪墊；另一方面，在解決實際問題中，選擇用一次函數(shù)的知識來解決，突出建模思想?！?、情感與態(tài)度目標：從沙漠蔓延是嚴重的自然災害之一這個實際問題的提出，有利于激發(fā)學生的學習興趣，養(yǎng)成植樹造林、保護環(huán)境的好習慣。〖教學重點與難點〗◆教學重點：用待定系數(shù)法，求一次函數(shù)的解析式?！艚虒W難點：例3問題用待定系數(shù)法的過程比較復雜?！缄P鍵〗講解例3時通過合作學習，找出幾個不變量：①.沙漠面積每年以相同的速度增長。②.1995年底的沙漠面積。但它們是多少不知道?！冀虒W過程〗（一）復習回顧，引入新知。我們在上一節(jié)課已學習了有關函數(shù)的概念，大家必定知道一次函數(shù)的解析式：生：函數(shù)y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))。我們稱y是x的一次函數(shù)。那么要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，必須要求出k、b這兩個常數(shù)。這節(jié)課我們根據(jù)題意，確定系數(shù)k、b，提出課題。（二）利用引例，探求新知。引例已知y是x的一次函數(shù)，且當x＝0時，y＝2；當x＝1時，y＝－1。求y關于x的函數(shù)解析式。分析：①由y是x的一次函數(shù)，它的解析式是什么？答：y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))。②要求出函數(shù)y=kx+b的解析式，應求出k、b。③根據(jù)題意、得到關于k、b的方程組解：∵y是x的一次函數(shù)，∴y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))，當x＝0時，y＝2；∴2=0+b當x＝1時，y＝－1∴-1=k+b∴k=-3,b=2∴y關于x的函數(shù)解析式是：y=-3x+2。課內(nèi)練習：p163做一做1、2。通過引例和練習，我們可發(fā)現(xiàn)，對于已知函數(shù)的種類時，我們可以設這個函數(shù)的解析式，利用已知條件，通過列方程組的方法，來求k、b的值。這種方法稱為待定系數(shù)法，下面簡單小結它的解題步驟：⑴由y是x的一次函數(shù)，可以設所求函數(shù)的解析式為：y=kx+b(k≠0,k、b為常數(shù))，⑵把兩對已知的變量的對應值分別代入y=kx+b，得到關于k、b的二元一次方程組。⑶解這個關于k、b的二元一次方程組，求出k、b的值。⑷把求得k、b的值代入y=kx+b，得到所求函數(shù)的解析式。注：若題目中沒有指明是哪一類函數(shù)，就要通過分析題設中所給的數(shù)量關系來判斷。（三）合作學習、應用新知。例3某地區(qū)從1995年底開始，沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。據(jù)有關報道，到XX年底，該地區(qū)的沙漠面積已從1998年底的100.6萬公頃擴大到101.2萬公頃。（1）可選用什么數(shù)學方法來描述該地區(qū)的沙漠面積的變化？（2）如果該地區(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2023年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到多少萬公頃？（插入情感教育：①圖片、②文字、時間不超過節(jié)分鐘）

人類要生存，要推動社會向前發(fā)展，就必須同各種各樣的困難作斗爭，包括同自然災害的斗爭。沙漠蔓延是嚴重的自然災害之一，因為它無情地吞噬土地，給人類帶來極大的危害。據(jù)統(tǒng)計，全世界有63個國家受沙漠之害，總面積已達萬平方公里，相當于兩個中國，而且還在以每年5800平方公里的速度蔓延、擴大。通過學習，我們要植樹造林、保護環(huán)境。(下面問題，先由學生自立思考，然后合作學習。對學生中出現(xiàn)的共性問題，教師分析，即以學生為主體)①我們已經(jīng)學習了那些描述量的變化的方法？答：正比例函數(shù)，一次函數(shù)。②所給問題中有哪些量？哪些是常量？哪些是變量？答：常量：沙漠面積幾乎每年以相同的速度增長。1995年底的沙漠面積。變量：沙漠面積隨著時間的變化而不斷擴大。③如果沙漠面積的增長速度為k萬公頃/年，那么經(jīng)x年增加了多少萬公頃？答：kx.如果1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)x年該地區(qū)的沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。y與x之間是哪一類函數(shù)關系式？答：∵y=kx+b∴是一次函數(shù)關系式。④求y關于x的函數(shù)解析式，只要求出哪兩個常數(shù)的值。答：k、b。⑤根據(jù)題設條件，能否建立關于k、b的二元一次方程組？怎樣建立？答：當x＝3時，y=100.6；當x＝6時，y=101.2。∴解：設從1995年底該地區(qū)的沙漠面積為b萬公頃，經(jīng)過x年沙漠面積增加到y(tǒng)萬公頃。由題意，得y=kx+b，且當x＝3時，y=100.6；當x＝6時，y=101.2。把這兩對自變量和函數(shù)的對應值分別代入y=kx+b，得解這個方程組，得這樣該地區(qū)沙漠面積的變化就由一次函數(shù)y=0.2x+100來進行描述。（3）把x=25代入y=0.2x+100，得y=0.2╳25+100=105（萬公頃）?？梢姡绻摰貐^(qū)的沙漠化得不到治理，那么到2023年底，該地區(qū)的沙漠面積將增加到105萬公頃。（四）課內(nèi)練習p1641、2。（五）歸納小結，梳理知識。請學生談談自己學習本節(jié)課的收獲：1、掌握待定系數(shù)法的解題步驟。2、如果y是x的一次函數(shù)，那么可設y=kx+b，再用待定系數(shù)法。3、對于沒有指明是哪一類函數(shù)，應首先明確，這是何種函數(shù)。分層作業(yè)：必做題p1641、2、3、4。選做題p1655、6.

一次函數(shù)篇四

11.2一次函數(shù)

§11.2.1正比例函數(shù)

教學目標

1.認識正比例函數(shù)的意義。

2.掌握正比例函數(shù)解析式特點。

3.理解正比例函數(shù)圖象性質(zhì)及特點。

4.能利用所學知識解決相關實際問題。

教學重點

1.理解正比例函數(shù)意義及解析式特點。

2.掌握正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)特點。

3.能根據(jù)要求完成轉(zhuǎn)化，解決問題。

教學難點

正比例函數(shù)圖象性質(zhì)特點的掌握。

教學過程

ⅰ.提出問題，創(chuàng)設情境

一九九六年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)。4個月零1周后人們在2.56萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它。

1.這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米（精確到10千米）？

2.這只燕鷗的行程y（千米）與飛行時間x（天）之間有什么關系？

3.這只燕鷗飛行1個半月的行程大約是多少千米？

我們來共同分析：

一個月按30天計算，這只燕鷗平均每天飛行的路程不少于：

25600÷（30×4+7）≈200（km）

若設這只燕鷗每天飛行的路程為200km，那么它的行程y（千米）就是飛行時間x（天）的函數(shù)。函數(shù)解析式為：

y=200x（0≤x≤127）

這只燕鷗飛行1個半月的行程，大約是x=45時函數(shù)y=200x的值。即

y=200×45=9000（km）

以上我們用y=200x對燕鷗在4個月零1周的飛行路程問題進行了刻畫。盡管這只是近似的，但它可以作為反映燕鷗的行程與時間的對應規(guī)律的一個模型。

類似于y=200x這種形式的函數(shù)在現(xiàn)實世界中還有很多。它們都具備什么樣的特征呢？我們這節(jié)課就來學習。

ⅱ.導入新課

首先我們來思考這樣一些問題，看看變量之間的對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)來表示？這些函數(shù)有什么共同特點？

1.圓的周長l隨半徑r的大小變化而變化。

2.鐵的密度為7.8g/cm3.鐵塊的質(zhì)量m（g）隨它的體積v（cm3）的大小變化而變化。

3.每個練習本的厚度為0.5cm.一些練習本摞在一些的總厚度h（cm）隨這些練習本的本數(shù)n的變化而變化。

4.冷凍一個0℃的物體，使它每分鐘下降2℃.物體的溫度t（℃）隨冷凍時間t（分）的變化而變化。

答應：1.根據(jù)圓的周長公式可得：l=2r.

2.依據(jù)密度公式p=可得：m=7.8v.

3.據(jù)題意可知：h=0.5n.

4.據(jù)題意可知：t=-2t.

我們觀察這些函數(shù)關系式，不難發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量乘積的形式，和y=200x的形式一樣。

一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)（proportionalfunc-tion），其中k叫做比例系數(shù)。

我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了正比例函數(shù)關系式的特點，那么它的圖象有什么特征呢？

[活動一]

畫出下列正比例函數(shù)的圖象，并進行比較，尋找兩個函數(shù)圖象的相同點與不同點，考慮兩個函數(shù)的變化規(guī)律。

1.y=2x2.y=-2x

結論：

1.函數(shù)y=2x中自變量x可以是任意實數(shù)。列表表示幾組對應值：

x-3-2-10123

y-6-4-20246

畫出圖象如圖（1）.

2.y=-2x的自變量取值范圍可以是全體實數(shù)，列表表示幾組對應值：

x-3-2-10123

y6420-2-4-6

畫出圖象如圖（2）.

3.兩個圖象的共同點：都是經(jīng)過原點的直線。

不同點：函數(shù)y=2x的圖象從左向右呈上升狀態(tài)，即隨著x的增大y也增大；經(jīng)過第一、三象限。函數(shù)y=-2x的圖象從左向右呈下降狀態(tài)，即隨x增大y反而減小；經(jīng)過第二、四象限。

嘗試練習：

在同一坐標系中，畫出下列函數(shù)的圖象，并對它們進行比較。

1.y=x2.y=-x

x-6-4-20246

y=x

-3-2-10123

y=-x

3210-1-2-3

比較兩個函數(shù)圖象可以看出：兩個圖象都是經(jīng)過原點的直線。函數(shù)y=x的圖象從左向右上升，經(jīng)過三、一象限，即隨x增大y也增大；函數(shù)y=-x的圖象從左向右下降，經(jīng)過二、四象限，即隨x增大y反而減小。

讓學生在完成上述練習的基礎上總結歸納出正比例函數(shù)解析式與圖象特征之間的規(guī)律：正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。當x0時，圖象經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當k0時，圖象經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小。

正是由于正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條直線，我們可以稱它為直線y=kx.

[活動二]

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是哪個函數(shù)的圖象？畫正比例函數(shù)的圖象時，怎樣畫最簡單？為什么？

讓學生利用總結的正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系，完成由圖象到關系式的轉(zhuǎn)化，進一步理解數(shù)形結合思想的意義，并掌握正比例函數(shù)圖象的簡單畫法及原理。

結論：

經(jīng)過原點與點（1，k）的直線是函數(shù)y=kx的圖象。

畫正比例函數(shù)圖象時，只需在原點外再確定一個點，即找出一組滿足函數(shù)關系式的對應數(shù)值即可，如（1，k）.因為兩點可以確定一條直線。

ⅲ.隨堂練習

用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象：

1.y=x2.y=-3x

ⅳ.課時小結

本節(jié)課我們通過實例了解了正比例函數(shù)解析式的形式及圖象的特征，并掌握圖象特征與關系式的聯(lián)系規(guī)律，經(jīng)過思考、嘗試，知道了正比例函數(shù)不同表現(xiàn)形式的轉(zhuǎn)化方法，及圖象的簡單畫法，為以后學習一次函數(shù)奠定了基礎。

ⅴ.課后作業(yè)

1、習題11.2─1、2、6題。

2、《課堂感悟與探究》

ⅵ.活動與探究

某函數(shù)具有下面的性質(zhì)：

1.它的圖象是經(jīng)過原點的一條直線。

2.y隨x增大反而減小。

請你舉出一個滿足上述條件的函數(shù)，寫出解析式，畫出圖象。

解：函數(shù)解析式：y=-0.5x

x02

y0-1

板書設計

§11.2.1正比例函數(shù)

一、正比例函數(shù)定義

二、正比例函數(shù)圖象特征

三、正比例函數(shù)圖象特征與解析式的關系規(guī)律

四、隨堂練習

備課資料

汽車由天津駛往相距120千米的北京，s（千米）表示汽車離開天津的距離，t（小時）表示汽車行駛的時間。如圖所示

1.汽車用幾小時可到達北京？速度是多少？

2.汽車行駛1小時，離開天津有多遠？

3.當汽車距北京20千米時，汽車出發(fā)了多長時間？

解法一：用圖象解答：

從圖上可以看出4個小時可到達。

速度＝=30（千米/時）.

行駛1小時離開天津約為30千米。

當汽車距北京20千米時汽車出發(fā)了約3.3個小時。

解法二：用解析式來解答：

由圖象可知：s與t是正比例關系，設s=kt，當t=4時s=120

即120=k×4k=30

∴s=30t.

當t=1時s=30×1=30（千米）.

當s=100時100=30tt=（小時）.

以上兩種方法比較，用圖象法解題直觀，用解析式解題準確，各有優(yōu)特點。

一次函數(shù)篇五

九江市永修縣城豐中學楊經(jīng)文教學目標1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。教學重點1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、課件教學過程一、創(chuàng)設問題情境，引入新課1、簡單復習函數(shù)的概念（設在某一變化過程中有兩個變量x和y，如果，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量）2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)？為什么？3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系？這其中有函數(shù)嗎？二、新課學習1、做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y(tǒng)=3＋0.5x、y=100－0.18x在形式上有什么相同之處？讓學生分析出他們的共同點：①左邊都是因變量，右邊都是含自變量的代數(shù)式；②自變量x與因變量y的次數(shù)都是1；③從形式上看，形式都為y=kx＋b，k，b為常數(shù)。問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數(shù)的概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。問：一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數(shù)的概念。并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。3、例題學習例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學生直接進行口答。例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800x1300，應將此情況提出讓學生討論。三、隨堂練習1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中k、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。a、y=+xb、y=-0.8xc、y=0.3+2x2d、y=6-2、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當m，y是x的一次函數(shù)；當m，y是x的正比例函數(shù)。四、拓展應用學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體(15人以上)優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：（1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式；該關系式是什么函數(shù)？（y甲=200x-500，y乙=180x）（2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20-500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；y甲＜y乙，所以到甲旅行社合算。）（3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，y甲－y乙＞0，即（200x-500）－180x＞0，解不等式得，x＞25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。）五、課堂小結讓學生歸納本節(jié)課學習內(nèi)容：1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關系。2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關系式。六、作業(yè)讀一讀：中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選做題：161頁試一試

一次函數(shù)篇六

教學目標：

1、知道與正比例函數(shù)的意義。

2、能寫出實際問題中正比例關系與關系的解析式。

3、滲透數(shù)學建模的思想，使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性。

4、激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

教學重點：對于與正比例函數(shù)概念的理解。

教學難點：根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。

教學方法：結構教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法

教學過程：

1、復習舊課

前面我們學習了函數(shù)的相關知識，(教師在黑板上畫出本章結構并讓學生說出前三節(jié)的內(nèi)容)

2、引入新課

就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學習了函數(shù)這個概念以后，要學習一些具體的函數(shù)，今天我們要學習的是。

顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）

這些函數(shù)有什么共同特點呢？(注意根據(jù)學生情況適當引導，看能否歸納出一般結果。)不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的，可以寫成

（）

的形式。

一般地，如果

（是常數(shù)，）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）

那么y叫做x的。

特別地，當b＝0時，就成為

（是常數(shù)，）

3、例題講解

例1、某油管因地震破裂，導致每分鐘漏出原油30公升

（1）如果x分鐘共漏出y公升，寫出y與x之間的函數(shù)關系式

（2）破裂3.5小時后，共漏出原油多少公升

分析：y與x成正比例

解：（1）

（2）（升）

第12頁

一次函數(shù)篇七

〖教學目標〗◆1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念?！?、會根據(jù)數(shù)量關系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式?！?、會求一次函數(shù)的值。〖教學重點與難點〗◆教學重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式?！艚虒W難點：例2的問題情境比較復雜，學生缺乏這方面的經(jīng)驗。〖教學過程〗比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？提