實驗 連續(xù)時間系統(tǒng)分析與設(shè)計

實驗連續(xù)時間系統(tǒng)分析與設(shè)計第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二一、實驗?zāi)康睦斫膺B續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)在分析連續(xù)系統(tǒng)的時域特性、頻率特性及穩(wěn)定性中的重要作用及意義。掌握利用MATLAB分析連續(xù)系統(tǒng)的時域響應(yīng)、頻率響應(yīng)和零極點的基本方法。掌握根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的零極點設(shè)計簡單的濾波器的方法。第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二二、實驗原理MATLAB提供了許多可用于分析線性時不變連續(xù)系統(tǒng)的函數(shù)，主要包含有系統(tǒng)函數(shù)、系統(tǒng)時域響應(yīng)、系統(tǒng)頻率響應(yīng)等分析函數(shù)。1．系統(tǒng)的零極點分析連續(xù)LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)可以表示為部分分式，即

（p1,p2,……,pn為H(s)的極點（pole）z1,z2,……,zn為H(s)的零點（zero）k為增益）第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二通過拉氏反變換可求得系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(n)。設(shè)m<=n，且H(s)的極點pi全部為單極點，則：對應(yīng)可以看出，系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點pi決定了沖激響應(yīng)h(t)的基本形式，而零點和極點共同確定了沖激響應(yīng)h(t)的幅值ki。在MATLAB中提供了roots函數(shù)計算系統(tǒng)的零極點，pzmap函數(shù)繪制連續(xù)系統(tǒng)的零極點分布圖。第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二例：已知連續(xù)時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)如下所示，試用MATLAB繪出系統(tǒng)的零極點分布圖。函數(shù)roots的格式：

p=roots(den)z=roots(num)其中：

num、den分別為分子、分母的系數(shù)向量。第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二num=[1,0,-4];den=[1,7,17,17,6];p=roots(den);z=roots(num);pzmap(p,z)第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二系統(tǒng)函數(shù)描述方式傳遞函數(shù)型系統(tǒng)描述方式的轉(zhuǎn)換傳遞函數(shù)型（tf）零極點型（zp）相互之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換的函數(shù)：

一種描述方式“2”另一種描述方式例：tf2zpzp2tf

[z,p,k]=tf2zp(num,den)[num,den]=zp2tf(z,p,k)第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二den=[1717176];num=[10-4];[z,p]=tf2zp(num,den);holdonplot(real(p),imag(p),'*');plot(real(z),imag(z),'o');判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

由圖可以看出，該系統(tǒng)的極點-1（二重），-2，-3均落在s的左半平面，故該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二2．連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

若連續(xù)因果LTI系統(tǒng)函數(shù)H(s)的極點全部位于s左半平面（前提條件），則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)|H(jw)|可由H(s)求出，即在MATLAB中freqs函數(shù)可以分析連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，其格式如下：

H=freqs(b,a,w)計算系統(tǒng)在指定頻率點向量w上的頻率響應(yīng)Ｈ,b=[bm,bm-1,…,b1,b0]和a=[am,am-1,…,a1,a0]分別保存分子多項式和分母多項式的系數(shù)。第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二[H,W]=freqs(b,a)自動選取200個頻率點計算頻率響應(yīng)，W為頻率點向量。[H,W]=freqs(b,a,n)計算n個點的頻率響應(yīng)。freqs(b,a)自動繪制系統(tǒng)頻率響應(yīng)曲線。第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二cleara=[0.2,0.3,1];b=[1,0.4,1];w=logspace(-1,1)freqs(b,a,w)例：已知系統(tǒng)函數(shù)為

試用MATLAB繪制其頻率響應(yīng)曲線。第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二3、連續(xù)系統(tǒng)的時域響應(yīng)連續(xù)時間LTI系統(tǒng)的輸入x（t）與輸出y（t）可用如下的線性常系數(shù)微分方程來描述：如果已知系統(tǒng)的輸入信號的表示式以及系統(tǒng)的初始狀態(tài)就可以利用解析方法求出系統(tǒng)的響應(yīng)，但對于高階微分方程描述的連續(xù)系統(tǒng)，解析計算將會變得非常繁瑣和困難。MATLAB提供了微分方程的數(shù)值計算函數(shù)，可以計算上述n階微分方程描述的連續(xù)系統(tǒng)的響應(yīng)，包括系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)，單位階躍響應(yīng)，零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)和完全響應(yīng)。在調(diào)用這些函數(shù)時，需要利用連續(xù)系統(tǒng)對應(yīng)的系統(tǒng)函數(shù)對微分方程進(jìn)行拉氏變換即可得系統(tǒng)函數(shù)

第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二在MATLAB中可使用向量分別保存分子多項式和分母多項式的系數(shù)，這些系統(tǒng)均按s的降冪直至s0排列。

第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二4、連續(xù)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h(t)的matlab實現(xiàn)及例子

impulse（sys）計算并畫出連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)，sys可由函數(shù)獲得。其中b和a分別是系統(tǒng)函數(shù)的分子多項式和分母多項式的系數(shù)矩陣。b=impulse（sys,t）計算并畫出連續(xù)系統(tǒng)在向量t定義的時間范圍內(nèi)的沖激響應(yīng)，向量h保存對時間的沖激響應(yīng)的輸出量。第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二例、已知描述某連續(xù)系統(tǒng)的微分方程為

計算該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。

a=[1,5,6];b=[2,8];sys=tf(b,a);t=0:0.1:10;h=impulse(sys,t);plot(h);xlabel(‘t’);title(‘h(t)’)第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二三、實驗前預(yù)習(xí)1、了解實驗?zāi)康暮蛯嶒炘怼?、確定實驗方案,制定相關(guān)實驗步驟。3、了解連續(xù)系統(tǒng)的零極點特性與系統(tǒng)頻率響應(yīng)的關(guān)系。4、了解簡單濾波器設(shè)計模型（選定一種濾波器模型進(jìn)行設(shè)計，比如：二階濾波器）5、根據(jù)實驗內(nèi)容編寫M文件，準(zhǔn)備上機(jī)調(diào)試。第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二四、實驗內(nèi)容1、研究具有以下零極點連續(xù)系統(tǒng)：（1）1個極點是s=0，增益k=2;（2）2個共軛極點是s=j7，增益k=2;（3）2個共軛極點是s=0.5j12，增益k=2;（4）零點s=1,極點是s=3j9，增益k=2;（5）零點s=6,極點是s=3j20，增益k=2;

試完成下列任務(wù)：a)先構(gòu)造出連續(xù)系統(tǒng)函數(shù)H(s),畫出系統(tǒng)的零極點圖；b)分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定？若穩(wěn)定，作出系統(tǒng)的幅頻特性曲線；c)作出系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二2、根據(jù)系統(tǒng)零極點對幅頻特性曲線影響設(shè)計下面系統(tǒng)

在S平面上配置零極點，并使用freqs命令繪出相應(yīng)的幅頻特性曲線，重復(fù)這個過程直至找到滿足下面指標(biāo)的零極點。并就觀察零極點圖與其對應(yīng)的h(t)、幅頻響應(yīng)之間的關(guān)系。（1）設(shè)計一個2個零點、2個極點、具有實系數(shù)的高通濾波器，滿足（2）設(shè)計一個具有實系數(shù)的低通濾波器，滿足

第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二說明在高通與低通濾波器的設(shè)計中，是采用在S平面上配置零極點，觀察其對應(yīng)的頻譜圖是否符合要求。二階高通、低通濾波器模型第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期二五、實驗報告要求對實驗內(nèi)容一，寫出實驗程序，打印出實驗結(jié)果圖。對實驗內(nèi)容二，分別寫出高低通濾波器的H(s)表達(dá)式，打印出對應(yīng)的幅頻響應(yīng)曲線?？偨Y(jié)實驗中的主要結(jié)論回答下面問題：1、系統(tǒng)函數(shù)的零極點對系統(tǒng)頻率