黃愛華《百分數(shù)的意義》

黃愛華《百分數(shù)的意義》精彩課堂教學實錄（附精彩點評）執(zhí)教：黃愛華評析：吳正憲（板書：百分數(shù)）師：黃老師讓每位同學到生活中找百分數(shù)，找到的請拿出來。（眾生開始翻開自己的本子）師：好找嗎？生：好找。師：怎么會那么好找？（面帶疑惑）生：有很多。師：這說明什么？（走向一生）生：百分數(shù)在我們生活中很常見。師：很常見？同意嗎？生：同意。師：來，（做舉手狀）說說在哪里見到過？生：它在衣服上就有的。生：在新聞聯(lián)播上有播出。生：在書里有。生：在旅游景點有。師：旅游景點怎么寫的？生：就是，假如說今年比去年旅游的人多了50%。師：有這樣的數(shù)據(jù)顯示的？很好?。ㄕ埮赃呉簧卮穑┥涸谂Ｄ毯猩侠镉小煟荷厦嬖趺磳憗碇?？生：上面寫著牛奶的濃度是95%。師：哦，95%的牛奶??？可能更多的同學喝的是100%的牛奶。。生：在地圖冊上有。生：在旁邊的座位和老師上面有。師：（側身看老師座位）老師座位上有？生：老師的人數(shù)占座位的80%。師：哇！你都能看出來啦？今天的上座率，是吧？或者今天老師的人數(shù)占整個座位的80%，這個好象沒有啊？（右手放在腰上，做疑問狀）生：在上面。師：上面很多空的（右手指向“上面”方向），你就能做這樣的判斷，是不是？這個同學的百分數(shù)啊，沒有寫明，就能很具體地看出，完全是通過自己的一種思考、自己的一種計算來判斷出來的（邊說邊用手做思考狀）。這不是一般的水平了！厲害，厲害！還想說，（走向另一組后座一生）你說。生：我的鉛筆盒里面也有。師：鉛筆盒里——生：鉛筆盒里的東西，占我的鉛筆盒的90%左右。師：90%，還左右，好。（返回講臺，面向眾生）師：聽了同學們的匯報，有的是在生活當中找到了百分數(shù)，有的是對生活當中一些現(xiàn)象做了一些分析、計算得到的百分數(shù)?？傊f明一個問題，生活當中百分數(shù)的應用非常地廣泛。我也找了，愿不愿意看看我找的？生：愿意。師：好。這是我找到的第一個百分數(shù)。（大屏幕顯示：青島啤酒的酒精度3.4%）認識這種酒嗎？生：認識。（大屏幕顯示：茅臺酒的酒精度38%，酒鬼酒的酒精度52%）。生：哈哈。（眾生笑）師：知道我在哪里找到的嗎？（眾生猜測）生：酒瓶的標簽上。師：沒錯。酒瓶的標簽上也找得到。我在想，人們?yōu)槭裁茨敲聪矚g用百分數(shù)呢？用百分數(shù)到底有什么好處？我覺得這個問題很有必要研究。想不想研究？生：想。師：為什么人們這么喜歡用百分數(shù)？用百分數(shù)到底有什么好處？除了這兩個問題外，你們還想弄清楚什么問題啊？（眾生思考）生：百分數(shù)后面為什么要加一斜線和兩個圓圈？生：為什么那個數(shù)字在%號前面而不在它的后面？生：百分數(shù)怎么長的跟分數(shù)不一樣呢？生：百分數(shù)和分數(shù)有哪些不一樣呀？（一生坐著回答）師：百分數(shù)和分數(shù)有哪些不一樣？好問題!還有嗎？生：百分數(shù)后面那個兩個圈加一斜線，那叫什么？師：什么符號？對吧，百分數(shù)到底是怎么寫的，我覺得可以把你這個問題放在他那個“和分數(shù)有不同”里面，好不好？（返身請一舉手學生發(fā)言）生：百分數(shù)代表什么意思？師：這個問題問得有水平，這句話可換成，什么叫百分數(shù)？或者是百分數(shù)的意義是什么？生：為什么許多商品后面的標簽上都用百分數(shù)，而不用分數(shù)？師：對啊，為什么？這還是我那個問題啊，為什么人們那么喜歡用百分數(shù)而有的時候不用分數(shù)呢？生：為什么百分數(shù)說起來都說90%，從來沒有說超過100的？比如說101%這樣。師：有啊，誰說沒有呢？除了有90%，也有101%，你想問什么？生：90%人們常用，為什么101%、102%都不太用？就是分子超過100的。師：不太用是吧？（眾生輕聲答是）這生活當中為什么101%、102%這么少見？見得比較多的卻是小于100%的，是這個意思吧。這個問題問得有水平的，值得思考。剛剛那個同學就問這個問題，說“人們在生活當中為什么那么喜歡用百分數(shù)，卻不用分數(shù)呢？”，反過來想，是不是生活當中都用了百分數(shù)，就沒有用分數(shù)了呢？生：（齊聲）不是。師：那說明百分數(shù)是有的時候用，有的時候不用。那這里有個問題就可以討論了，百分數(shù)在——生：在什么時候用?師：對啊，在什么情況下，人們會用百分數(shù)？這又是問題啊？太棒了，一點點時間，我們問出了這么多的問題，我們把這些問題稍微整理一下，寫在黑板上，作為我們今天研究的問題，好不好？生：（整齊、大聲）好！師：那你們認為，第一個問題應該寫什么？生：為什么要用百分數(shù)？生：用處。師：也就是到底用它有什么好處？（板書：1.用百分數(shù)有什么好處？）好，第二個問題？生：百分數(shù)的意義？（眾生斷斷續(xù)續(xù)說）師：百分數(shù)的意義是什么？（板書：2.百分數(shù)的意義是什么？）第三個問題？（眾生各自表達意思）在什么情況下用？好的，在什么情況下？（板書：3.在什么情況下用？）第四個問題？生：很難比的。師：就是用分數(shù)去比，就沒辦法比較的情況下，我會用百分數(shù)，是不是？你比如說，你到商場里面去給你爸爸買一種酒精含量較低的酒，結果我們到了商店里面一看，那酒瓶的標簽上寫的不是百分數(shù)，而是寫了很多分數(shù)。生：太麻煩了?。ㄒ簧胶停煟弘y不難？生：難。師：主要是很難比較，哪種酒的酒精含量低還是高？是不是？所以說，人們這個時候，用上百分數(shù)就很好比了。師：人們的生活當中要進行調(diào)查、統(tǒng)計、分析、比較的時候，人們也會用百分數(shù)。黃老師給你們帶來了一個圖，（指向大屏幕）你們看看。（大屏幕顯示：第十二屆亞運會金牌分布情況統(tǒng)計圖，中國占40.3%，韓國占18.5%，日本占17.4%，其它占23.8%）師：這是一次亞運會的金牌分布統(tǒng)計圖?？吹街袊鴽]有？生：看到了。師：還看到誰？生：韓國、日本、其它。師：還有其它。中國厲害吧？生：厲害！師：怎么一眼就看出那么厲害的呢？生：因為中國百分數(shù)高。（一生回答）師：你看，（指向大屏幕）中國占40.3%，中國獲得金牌數(shù)占金牌總數(shù)的40.3%，你韓國才多少？生：18.5%。師：日本呢？生：17.4%。師：參加亞運會的所有的其它國家合在一起才——生：23.8%。師：中國厲害不？（豎起大拇指）生：厲害！師：那么從這個圖本身（再次指向大屏幕），我們可以用數(shù)學的眼光去看，百分數(shù)好不好？生：好！師：便于人們?nèi)シ治觥⒈容^。當然這是調(diào)查統(tǒng)計出來的一個結果了。往圖上這么一畫，我們就一眼能看出來。其實這個時候，雖看不到，我們到底獲了多少枚金牌，但是我們看到的是什么？咱們金牌數(shù)占金牌總數(shù)的百分之幾，一眼就能看出。好，我想第三個問題我們又解決了。第四個問題，那么“和分數(shù)比較到底有什么不同？”，在意義上跟分數(shù)比較，有沒有什么不同？這個問題，我們來討論討論。（一生舉手，師走向該生）生：就是如果把百分比，那個百分之幾化成分數(shù)的話，那個一百分之幾，它的分母是永遠不能變的，而分數(shù)的分母是可以變動的。師：同意嗎？（轉向旁邊學生）生：同意。（齊聲）師：這個同學說的是，百分數(shù)的分母始終是多少？（轉身指向黑板）生：100。師：但是分數(shù)的分母就？生：可以變。師：就不一定是100。這樣說可以嗎？生：可以。師：（伸出一手指高舉）第二個不同是什么？（高舉兩只手指表示，并請旁邊一生）生：分數(shù)是幾分之幾的，百分數(shù)是百分之幾的。師：這個同學說得跟那個同學說得有相同的地方，我們分數(shù)怎么讀？生：幾分之幾。師：百分數(shù)我們就把它讀成？生：百分之幾。師：從這個同學的回答中，我們能悟出這個道理。咱們百分數(shù)的讀法還是有點不一樣的。（走向大屏幕，并指向數(shù)字）會讀嗎？生：會。師：中國占多少？（再次指向）生：40.3%。師：非常好！讀百分之四十點三，不要讀成一百分之四十點三，這跟分數(shù)是不一樣的，同意嗎？生：同意。師：第三個不同呢？（一生舉手，走向該生）這個同學沒回答過，好，你來說吧！生：就是百分數(shù)用的多，而分數(shù)不太常用。因為有時候我們比較起來，分數(shù)難比較，百分數(shù)容易比較。師：他從這個百分數(shù)的一些特征上來說明，百分數(shù)便于比較，分數(shù)就沒那么好比較，是吧？但是分數(shù)可不可以比呢？生：（大聲）可以。師：好，第三個不同。第四個呢？生：（看大屏幕）百分數(shù)后面有個百分號，分數(shù)不是，分數(shù)中間有個一橫，跟它這個地方不相同。師：就是說，剛剛大家開始提問題的時候就說了，長的不一樣嘛！其實就是寫法不一樣，百分數(shù)大家都發(fā)現(xiàn)后面有個什么符號，是吧？（返回講臺，望向大屏幕）那個叫百分號，百分號怎么寫，大家看黑板。（板書：%）寫百分號的時候，先畫個圈，然后畫一條斜線，這個斜線跟水平線大約成45度，然后下面對應的再畫個圈，這就叫百分號，會寫嗎？生：會。師：（高舉一手）拿出手指來，我們寫寫看。畫個圈，畫條斜線，再畫個圈。（眾生高舉一手在空中書寫）好！我們寫百分數(shù)的時候，先寫40.3，再加上百分號，這就是百分數(shù)的寫法。會不會寫？生：會。師：OK。第四個不一樣，叫寫法不同。還有??？（幾生舉手，走向一生）好，來，站起來！生：一個是分率，另外一個是百分率。分數(shù)是分率。師：很好啊，請坐！咱們百分數(shù)，它又叫作百分比，或者叫作百分率，那么分數(shù)又叫作分率，也是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，這個同學的回答實際上是在告訴我們一個道理，我們學的分數(shù)，既可以表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，就是他說的分率，同時也可以表示一個具體的數(shù)量。有沒有？生：有。師：生活當中很多這樣的應用，（指著板書）但是百分數(shù)只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾，所以又叫作百分率。所以說百分數(shù)，生活當中看到的百分數(shù)后面通常加不加單位的?。可翰患?。師：不加單位，它只表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。（指向剛才那生）這個同學的回答很好，給我們很多的啟發(fā)，這又是一點不同，還有什么不同？生：我覺得，如果把百分數(shù)換算成分數(shù)，分數(shù)下面這個分母永遠就是一百，分數(shù)下面分母是可以變動的。師：就不一定是100嘍，是嗎？什么都可以，這個同學他說得也有道理，他實際上在告訴我們，某些百分比，你看（手指向板書），還有3.4%，看到?jīng)]有？分子上寫得是什么數(shù)？小數(shù)，是吧？我們剛剛還看到38%，一百分之三十八，分子分母可以怎么樣？可不可以約分？生：可以。師：是可以約分。分數(shù)里頭一般要約分，但是百分數(shù)里頭約不約分？生：不約分。師：一約就變成什么了？分母就不是100了，是吧？正是因為百分數(shù)的分母規(guī)定是100，分子就有可能出現(xiàn)3.4（指著板書3.4），就有可能出現(xiàn)38，還可能出現(xiàn)52，還可能出現(xiàn)象這個圖上那么多的小數(shù)這種情況（指向大屏幕）。這個不同我覺得找得也好，六個不同了。生：分數(shù)和百分數(shù)的單位不一定相同。師：單位，分數(shù)單位不一定相同？具體一點說。生：比如說，50%在分數(shù)里可以寫成五十分之二十五。師：它的分數(shù)單位就不是二分之一了，對吧？而百分之一總是一百分之一，它的分數(shù)單位，很好，（回講臺，指了一下板書）哇！我們剛剛找了多少個不同啊？生：七個。師：七個不同。同學們有沒有發(fā)現(xiàn)，其實我們平時腦子啊，把它想開去，可以想出非常非常豐富多彩的這種想法。師：想想，還有沒有什么問題？（回頭看了一下板書）生：為什么百分數(shù)那個一百怎么不寫出來，（看一下大屏幕，師也跟著回頭看了一下）而分數(shù)寫出來一百，假如一百分之四十，會寫出來，而百分數(shù)不寫出來一百?。繋煟核囊馑寄懵犆靼讻]有？生：聽明白了。師：就是，百分數(shù)為什么要用一個百分號這樣來寫？你們說用百分號的目的是什么？（把話筒遞給一生）你說。生：百分號就代替了一百。師：為什么要代替一下？生：方便。（一生附和）師：方便什么？生：方便書寫。（繼續(xù)答）師：這倒也有道理。方便書寫，還方便什么？生：方便統(tǒng)計。（一生發(fā)言）師：方便統(tǒng)計。那么我統(tǒng)計，正是因為它跟很多分數(shù)——生：不一樣。師：我覺得它更重要的目的是，為了把百分數(shù)跟分數(shù)怎么樣？生：作比較。（有人答）師：區(qū)別開來，讓我們一眼就能看出這是一個什么數(shù)啊？生：百分數(shù)。師：所以我們把它寫成用%的形式，這樣就區(qū)別開來了，同意嗎？生：同意。師：我們來看一兩道題目。（望向大屏幕，指了一下，眾生開始看）這里有三個分母是100的分數(shù)，它們是不是都是百分數(shù)呢？（大屏幕顯示：75/100、51/100、87/100）生：是。師：不一定，我們來看看。（大屏幕顯示：雞的只數(shù)是鴨的75/100）第一句話，雞的只數(shù)是鴨的75/100。這個75/100可不可以看成是百分數(shù)？生：可以。師：可不可以？生：可以。（大聲）師：把誰看作100份啊？（望向大屏幕）生：把雞。師：到底把什么看作100份？鴨的只數(shù)看作100份，雞的只數(shù)就是這樣的75份。我們再來看，（大屏幕顯示：繩長是鐵絲長的51/100）繩長是鐵絲長的51/100。生：是的。師：有沒有表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾？生：有。師：好，誰看作100份？生：鐵絲。師：沒錯。第三句話，（大屏幕顯示：一堆煤重87/100噸）一堆煤。

生：不是。師：這就不可以了，為什么？生：單位。師：因為單位表示一個具體的？生：數(shù)。師：是吧，它已經(jīng)表示了一堆煤的實際的重量，所以我們認為它不是。所以我們看到，三個分母是100的分數(shù)，它不一定都是百分數(shù)，說明大家對意義有所了解。好，這里是一些百分數(shù)，（大屏幕顯示：1%、18%、50%、89%、100%、125%、7.5%、0.05%、300%）認得嗎？生：認得。師：你想讀哪一個你就讀哪一個，開始，自己讀。（眾生相繼讀開了）師：停?。ū娚嗬^停下）都讀完啦？那么，在這一組百分數(shù)當中，你最喜歡哪一個？然后告訴我們，你為什么喜歡它，好嗎？誰先來？生：我最喜歡100%。師：為什么?。可阂驗檎f明有一樣東西非常地多，占100%。師：多到什么程度？生：多到一樣東西全部是。師：（環(huán)顧眾生）咱們班今天來了多少人？生：42。師：42個人穿校服了沒有？生：穿了。師：今天穿校服的人數(shù)占今天來上課的人數(shù)的多少？生：100%。師：假如把黃老師也算進去。生：不是了，99%。師：就剩99%了，黃老師就是1%了？這個就要精確的計算了，咱們班42個人，加我1個變成43個人，那黃老師就占一分，一百份當中的一份，不止的，應該兩份多一點，好，假如咱們班42個人，今天來了40個人，這40個人也全部都穿校服了，是多少？（眾生各自說開了，什么答案都有）師：不不不，我講的是，來的人數(shù)跟穿校服的人數(shù)比？生：100%。師：也是100%，那么這個100%不一定是100個人，是吧？生：是。師：那是100個什么？生：份，100份。師：說得好！沒錯，這是100份。把我們?nèi)嗳藬?shù)看作100份，穿校服的人數(shù)就占這樣的——生：100%。師：沒錯，還喜歡什么？生：我最喜歡1%。師：說說為什么只喜歡1%呢？生：因為我是中國的一分子。師：哇！他是中國的一分子??！他是一個人，那么他一個人占全國那么多人的——生：1%。師：好象不是1%了。但是這個同學的想法很好，我是一個中國人。那么，我是咱們13億多人當中的一個重要的一分子。師：還喜歡別的嗎？（舉手示意）來一個吧，說！生：我喜歡百分之百。（看著大屏幕）師：等一下，這個叫百分之百還是百分之一百？眾生：百分之一百。生：我喜歡百分之一百。因為有些東西，就象牛奶一樣，它含的牛奶成分是100%就比較好喝，質(zhì)量也很好。師：100%的純牛奶喝得多好?。∵@個好像有很多東西達不到100%的，就不是很好哦？生：那不一定。（一生否認，舉手）師：不一定？說！生：那老師，萬一是酒精度是100%的話。（眾生笑）師：沒錯，沒錯，這不一定！假如我們買酒，酒精度是100%那就糟了?。◣熜Γ煟何矣X得那個50%還是蠻可愛的。生：為什么？（眾生看向大屏幕）師：為什么？對啊，為什么50%會認為很可愛呢？它什么意思?。可阂话?。師：一半，對啦！它表示一半的意思，其實表示一半不光是50%，還有誰？生：1/2。師：1/2，還有誰？那就多了，分數(shù)可以用表示一半的意思，1/2，小數(shù)呢？生：0.5。師：0.5跟這個50%的意思都是一樣的，是吧？（指了一下大屏幕）而那個300%呢？300%是什么意思??？生：超載。（一生發(fā)言）師：哦，300%就是超載，對了。（眾生笑）你這個車子本來只能運5噸的，結果你運了多少噸？15噸，那么超載了300%，就不行了。當然有的時候就不一定是超載，比如說老師叫你回家做數(shù)學題，今天回家做十道題，做了多少道？生：30道。師：30道。象這種超載呢，（一生答“有好處的”）好像有的時候感覺對自己是有好處的，表現(xiàn)出同學們很勤奮好學，對不對??？像這樣的超載也是可以的，當然我們選些有效的題目去做，不要做些簡單、機械、重復的，否則就沒意思了。師：這節(jié)課再玩一個游戲，好不好？生：好。師：準備，抓筆。（眾生各自拿出筆來）黃老師請每位同學在自己的本子上，寫10個百分號，要一個比一個寫的好看，能做到嗎？生：能。師：好，開始。只寫百分號，不用寫百分數(shù)。停（高舉一只手），不寫了，可以了，寫一半那個就不算了，每個人用手擋著不要給別人看見，不要給旁邊的人看見。悄悄地從手縫里頭數(shù)數(shù)你寫了幾個？不要告訴別人。好，數(shù)完了吧？生：數(shù)完了。師：老師叫你寫幾個？生：10個。師：老師布置的任務是寫10個，不要講，你寫了幾個呢？站起來，舉個手，肯定能說得清楚。老師，我寫了6個，那這個說法，幼兒園的小朋友都會啦，是不是？咱們今天，（一生舉手）那個同學非常踴躍啊，他說我要用百分數(shù)來說，不說出幾個，我也能讓你聽出我是幾個，這就厲害了?。ㄏ嗬^又有幾生舉手，氣氛活躍起來）你想說，來！生：我寫了60%。師：我寫了60%。這句話有沒有問題？生：沒有。師：能理解嗎？猜猜他寫了幾個？生：（齊聲、大聲）6個。師：好，都猜出來了，怎么會是6個呢？（邀請一生）生：因為60%代表100里面，你給他100個任務，給他一份任務，把它分成100份，然后他只完成了60份，如果把它的單位化小一點的話，就等于是他完成了6/10。（眾生小聲笑）師：這個同學顯得有點著急，但是她是理解的，表達的意思是正確的。他說60%怎么想？實際上他寫一個，就是十分之幾??？生：1/10。師：那么要是寫6個就是——生：6/10。師：用百分數(shù)來想，不就是60%？所以你猜他是6個，對不對？生：對。師；你寫了多少？生：我寫了70%。師：猜猜他寫了幾個？生：他寫了7個。師：好，那你也說一個給前面的人猜。生：我寫了30%。（幾生踴躍舉手）師：他寫了30%，他寫幾個？（返身給前面一生）你說。生：他寫了3個。師：同意嗎？生：同意。師：你也說一個給別人猜。（指了一下眾生）生：我寫了20%。（師看了一下他本子，表示懷疑）師：他寫了幾個??？生：他寫了兩個。（旁邊一生）師：寫了兩個，你說一個給別人猜。生：我寫了50%。師：等一下，前面大概有四五個同學都說過了，全部都說，我寫了百分之多少，我寫了百分之多少，你就不要總跟人家一個說法了，你得有變化。生：5/10。師：不能用分數(shù)，要用百分數(shù)。（幾生舉手踴躍）你們想幫他??？說。生：我寫了60.5%。師：什么叫60.5？（眾生大笑）生：就是6個，加上另外一個的一半沒寫完。（眾生不同意，發(fā)出聲音）師：那是不是60.5%呢？生：65。師：你別說啊，剛剛那個同學說，我完成了，我寫了5