初中數學-三角形的外角教學設計學情分析教材分析課后反思

課標分析一、教學目標：1、知識與技能：了解三角形的外角概念和三角形外角的性質，初步學會數學說理。2、數學思考：能剪剪拼拼，動手操作，探索發(fā)現有關結論。3、解決問題：通過小組學習等活動經歷得出三角形的外角概念和三角形的外角性質。學會運用簡單的說理來計算三角形相關的角。4、情感與態(tài)度目標：通過觀察和動手操作，體會探索過程，學會推理的數學思想方法，培養(yǎng)主動探索、勇于發(fā)現，敢于實踐及合作交流的習慣。二、教學重點與難點：重點：三角形的外角及其性質難點：運用三角形外角性質進行有關計算時能準確地表達推理的過程和方法。三、教材分析：教材由學生已經熟悉的三角形的內角和定理引入，然后探索三角形外角的性質。在呈現方式上改變了以往“結論—例題—練習”的陳述模式，而是采用“問題—探究—發(fā)現”的研究模式，并采用了拼圖和數學說理兩種方法，一方面，讓學生通過剪剪拼拼，動手操作，探索發(fā)現有關結論，另一方面又加以簡單的數學說理，使學生初步體會，要得到一個數學結論，可以采用觀察實驗的方法，還可以采用數學推導說理的方法，觀察實驗只能給我們帶來一個直觀形象的數學結論，而推導說理才能使我們確信這一數學結論是否正確，當然對于這一點的認識還有待于以后學習。學情分析:八年級的學生已經具有初步的幾何意識并形成了一定的邏輯思維能力和推理能力，他們能夠獨立地解決一些基本的幾何問題，并且會出現多種的思路和方法.但由于本章學生初次接觸嚴格的證明和相關的符號化表示，所以在學習過程中也會遇到一定的困難.所以在學法上主要是突出探究發(fā)現、合作學習與歸納建構.（我所任教班級的學生基礎知識較扎實、能夠很好的掌握教材上的內容，但在使用數學語言進行正確表達的能力還有待進一步提高.）教材分析教材由學生已經熟悉的三角形的內角和定理引入，然后探索三角形外角的性質。在呈現方式上改變了以往“結論—例題—練習”的陳述模式，而是采用“問題—探究—發(fā)現”的研究模式，并采用了拼圖和數學說理兩種方法，一方面，讓學生通過剪剪拼拼，動手操作，探索發(fā)現有關結論，另一方面又加以簡單的數學說理，使學生初步體會，要得到一個數學結論，可以采用觀察實驗的方法，還可以采用數學推導說理的方法，觀察實驗只能給我們帶來一個直觀形象的數學結論，而推導說理才能使我們確信這一數學結論是否正確，當然對于這一點的認識還有待于以后學習?！度切蔚耐饨恰方虒W設計一、教學內容三角形的外角二、教學目標1.知識與能力目標：使學生在操作活動中，探索并了解三角形的外角的兩條性質2.過程與方法目標：利用學過的定理論證這些性質3.情感態(tài)度與價值觀目標（含德育目標）：能利用三角形的外角性質解決實際問題三、教學重點1.三角形的外角的性質；2.三角形外角和定理四、教學難點1.三角形外角的定義及定理的論證過程五、教學資源PPt課件教學過程一、回顧舊知提出問題（設計說明：利用問題回顧三角形內角和定理，并利用舊知識，發(fā)現新知識．）問題2：在上述問題中，引出三角形的外角，根據∠2圖形,你能說明什么叫三角形的外角嗎?學生討論回答，教師歸納：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．（教學說明：在回顧舊知的問題1中，教師不僅要讓學生得到正確的結論，還要說明每個結論的理論根據，最好能讓學生寫出證明過程．而問題2中，要強調“一邊”與“另一邊的延長線”所組成的角，為找三角形外角個數打基礎．）二、探索新知解決問題1．根據定義探索三角形外角的個數（設計說明：根據三角形外角的定義，找出三角形所有的外角，并探索這些角的特點．在探索的過程中，使學生加深印象．）問題1：根據定義，畫出三角形的外角．你能畫出多少個?學生回答：如圖，可以畫出6個外角．問題2：這6個角有什么關系?（位置關系和數量關系）學生回答：∠1和∠2是對頂角，∠3和∠4是對頂角，∠5和∠6是對頂角，所以有∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．教師說明：由于三角形這6個外角是三對對頂角，且∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，所以當我們說三角形的外角時，一般是從這三對對頂角的每一對中取出一個，組成三個角．因此，我們說三角形有三個外角．2．手腦并用探索三角形外角的性質及外角和

（設計說明：學生通過計算、討論、證明的方式探索三角形外角的性質及外角和，培養(yǎng)學生合作交流及邏輯思維能力．）問題1：如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=40°，求∠BAC的度數及三角形的外角∠1，∠2，∠3的度數．學生回答：∠BAC=75°，∠1=105°，∠2=115°，∠3=140°．問題2：觀察你的結論，你能發(fā)現三角形的三個內角及它的外角有什么關系嗎?三個外角又有什么關系?學生討論回答，教師總結：①三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和；②三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角；③三角形的外角和等于360°．問題3：試證明三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．學生回答：已知：在△ABC中，∠1是三角形的一個外角．求證：∠1=∠A＋∠B．證明：∵∠ACB＋∠A＋∠B=180°，（三角形的內角和等于180°）∴∠ACB=180°-∠A-∠B．∵∠1與∠ACB是鄰補角，∴∠1＋∠ACB=180°．∴∠1=180°-∠ACB=180°-（180°-∠A-∠B）=∠A＋∠B．問題4：試證明三角形的外角和等于360°．學生回答：已知：在△ABC中，∠1，∠2，∠3都是三角形的外角．求證：∠1＋∠2＋∠3=360°．證明：∵∠1，∠2，∠3都是三角形的外角，∴∠1=∠ABC＋ACB．（三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和）同理，∠2=∠BAC＋ACB，∠3=∠BAC＋∠ABC．∴∠1＋∠2＋∠3=∠ABC＋ACB＋∠BAC＋ACB＋∠BAC＋∠ABC=2（∠BAC＋∠ABC＋∠ACB）．∵∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°，（三角形的內角和等于180°）∴∠1＋∠2＋∠3=2×180°=360°．（教學說明：在學生的自主探究過程中，教師要關注學生之間的交流合作，并適時加以引導，同時對學生所得出的正確結論要給肯定．同時還要強調定理證明的基本步驟，并要求學生獨立完成證明過程．）知識結構或板書設計7.2.2三角形的外角☆定義：三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角☆三角形的外角性質：1.三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．2.三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角.☆三角形的外角和是360度.十二、作業(yè)設計1、預習P79-P812、P761、9完成在書上5、6、8完成在作業(yè)本上教學后記三角形外角定義的講解應詳細，學生對什么樣的角是外角存在誤區(qū).三角形的外角性質強調不相鄰.課件中的習題要讓學生自己找出規(guī)律.效果分析本節(jié)的知識內容很突出，就是要讓學生了解三角形的外角及其性質，所以在教學過程中，教師可以放手讓學生探索，利用多種方法進行研究．同時要關注學生的合作交流，開闊學生的思路，讓學生在經歷整個探索過程的同時，體會數學的嚴謹性，培養(yǎng)學生的邏輯思維和解決問題的能力．在教學設計上，關注學生自主學習、合作交流的過程，讓學生體會數學知識應用的靈活性，感受數學基礎的重要，在獲得數學活動經驗的同時，提高學生探究、發(fā)現和創(chuàng)新的能力．課后反思本課的設計中，我利用多媒體為學生創(chuàng)設了生動、直觀的活動，讓學生觀察外角特征，明確外角定義、外角個數、外角和的內容，這一切全讓學生自己完成，使知識由難變易，本人通過精心設計問題、課堂討論，中間貫穿鼓勵性語言，并讓學生自己講解，鍛煉