人教A版（2019）必修一 1.5 全稱量詞與存在量詞 課件（共22張PPT）

1.5.1全稱量詞與存在量詞在我們的生活和學(xué)習(xí)中，常遇到這樣的命題：(1)所有中國公民的合法權(quán)利都受到中華人民共和國憲法的保護；(2)對任意實數(shù)x,都有x2≥0；(3)存在有理數(shù)x,使x2-2=0；(4)有些臺灣省人意圖搞祖國分裂.P26思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。不是命題不是命題是假命題是真命題全稱量詞所有的、任給、每一個、對一切符號全稱量詞命題含有全稱量詞的命題形式“對M中任意一個x，有p(x)成立”x∈M，p(x)簡記：例1：判定全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)（2）（3）對每個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)要判定全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；如果在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題P28練習(xí)：1判斷下列全稱命題的真假：（1）每個四邊形的內(nèi)角和都是360。；（2）任何實數(shù)都有算術(shù)平方根；（3）是真命題是假命題是假命題P27思考：下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關(guān)系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x∈Z，x能被2和3整除。不是命題不是命題是真命題是真命題存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、對某個、符號存在量詞命題含有存在量詞的命題形式“存在M中的元素x，有p(x)成立”有些x∈M，p(x)簡記：解：（1）假命題；（2）假命題；（3）真命題。例2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0；（2）平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線；（3）有些平行四邊形是菱形。小結(jié)：——需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在。——只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)成立即可（舉例證明）P28練習(xí)：2判斷下列存在量詞命題的真假：（1）（2）（3）是真命題是假命題是真命題鞏固（2）存在這樣的實數(shù)它的平方等于它本身。（3）任一個實數(shù)乘以-1都等于它的相反數(shù)；（4）存在實數(shù)x，x3＞x2；

3、用符號“”與

“”表達下列命題：（1）實數(shù)都能寫成小數(shù)形式；提升1.5.2

全稱量詞命題和存在量詞命題的否定若將（1）（3）看成原命題，則稱（2）（4）為原命題的否定；思考：下列命題中，（1）與（2），（3）與（4）之間有什么關(guān)系？一個命題和它的否定不能同時為真命題，也不能同時為假命題，只能一真一假。想一想？從命題形式上看,這三個全稱量詞命題的否定都變成了存在量詞命題.

一般地,對于含有一個量詞的全稱量詞命題的否定,有下面的結(jié)論:全稱量詞命題p:

全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.例3寫出下列全稱命題的否定:(1)p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù);(2)p:每一個四邊形的四個頂點共圓;(3)p:對任意,的個位數(shù)字不等于3.解：（1）（2）:存在一個四邊形，它的四個頂點不共圓;:,的個位數(shù)字等于3.（3）：存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù)探究:否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)含有一個量詞的存在量詞命題的否定,有下面的結(jié)論存在量詞命題它的否定從形式看,存在量詞命題的否定都變成了全稱量詞命題.存在量詞命題的否定是全稱量詞命題例4寫出下列特稱命題的否定(1)(2)有的三角形是等邊三角形;(3)有一個素數(shù)含三個正因數(shù).解：（1）（2）:所有的三角形都不是等邊三角形;（3）：每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)。解：（1）（2）：存在兩個等邊三角形，它們不相似；真假1．?x∈R，x2-ax+1≤0為假命題，則a的取值范圍為（）A．（-2，2）B．[-2，2]C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2]