（統(tǒng)考版）2023高考數(shù)學(xué)二輪 第三篇 （研重點(diǎn) 保大分）專題五 解析幾何 第3講 圓錐曲線的綜合問題課件（54張）

第3講圓錐曲線的綜合問題考點(diǎn)一考點(diǎn)二考點(diǎn)三考點(diǎn)四考點(diǎn)一證明問題——等價(jià)轉(zhuǎn)化，直擊目標(biāo)考點(diǎn)一證明問題——等價(jià)轉(zhuǎn)化，直擊目標(biāo)圓錐曲線中證明問題的兩種常見類型圓錐曲線中的證明問題，主要有兩類：一是證明點(diǎn)、直線、曲線等幾何元素中的位置關(guān)系，如：某點(diǎn)在某直線上，某直線經(jīng)過某個(gè)點(diǎn)、某兩條直線平行或垂直等；二是證明直線與圓錐曲線中的一些數(shù)量關(guān)系(相等或不等)．

歸納總結(jié)圓錐曲線中證明題的求解策略處理圓錐曲線中的證明問題常采用直接法證明，證明時(shí)常借助于等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，化幾何關(guān)系為數(shù)量關(guān)系，然后借助函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想解決．

考點(diǎn)二定點(diǎn)問題——目標(biāo)等式尋定點(diǎn)考點(diǎn)二定點(diǎn)問題——目標(biāo)等式尋定點(diǎn)解析幾何中的定點(diǎn)問題一般是指與解析幾何有關(guān)的直線或圓(其他曲線過定點(diǎn)太復(fù)雜，高中階段一般不涉及)過定點(diǎn)的問題，其實(shí)質(zhì)是：當(dāng)動(dòng)直線或動(dòng)圓變化時(shí)，這些直線或圓相交于一點(diǎn)，即這些直線或圓繞著定點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)，這類問題的求解一般分為以下三步：一選：選擇變量，定點(diǎn)問題中的定點(diǎn)，隨某一個(gè)量的變化而固定，可選擇這個(gè)量為變量(有時(shí)可選擇兩個(gè)變量，如點(diǎn)的坐標(biāo)、斜率、截距等，然后利用其他輔助條件消去其中之一)．二求：求出定點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程，即把需要證明為定點(diǎn)的問題表示成關(guān)于上述變量的方程．三定點(diǎn)：對(duì)上述方程進(jìn)行必要的化簡，即可得到定點(diǎn)坐標(biāo)．

歸納總結(jié)直線過定點(diǎn)問題的解題策略

考點(diǎn)三定值問題——巧妙消元尋定值考點(diǎn)三定值問題——巧妙消元尋定值定值問題一般是指在求解解析幾何問題的過程中，探究某些幾何量(斜率、距離、面積、比值等)與變量(斜率、點(diǎn)的坐標(biāo)等)無關(guān)的問題，其求解步驟一般為：一選：選擇變量，一般為點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的斜率等．二化：把要求解的定值表示成含上述變量的式子，并利用其他輔助條件來減少變量的個(gè)數(shù)，使其只含有一個(gè)變量(或者有多個(gè)變量，若是能整體約分也可以)．三定值：化簡式子得到定值．由題目的結(jié)論可知要證明為定值的量必與變量的值無關(guān)，故求出的式子必能化為一個(gè)常數(shù)，所以只需對(duì)上述式子進(jìn)行必要的化簡即可得到定值．

歸納總結(jié)求解圓錐曲線中定值問題常用的方法(1)引出變量法．解題流程為：(2)特殊法．從特殊入手，求出定值，再證明這個(gè)值與變量無關(guān)．(3)直接法．直接推理，在計(jì)算過程中消去變量，從而得到定值．

考點(diǎn)四圓錐曲線中的最值、范圍問題——巧設(shè)變量，引參搭橋

[b，a][a－c，a＋c][b2，a2]ac－a

歸納總結(jié)1．圓錐曲線中的最值問題的求解方法(1)幾何法：題中給出的條件有明顯的幾何特征，則考慮用幾何性質(zhì)來解決，特別要注意用圓錐曲線的定義和平面幾何有關(guān)結(jié)論來求最值．(2)代數(shù)法：題中給出的條件和結(jié)論的幾何特征不明顯，則考慮先建立目標(biāo)函數(shù)(通常為二次函數(shù))，再求這個(gè)函數(shù)的最值．求函數(shù)的最值常見的方法有配方法、基本不等式法、單調(diào)性法、三角換元法等．2．圓錐曲線中的取值范圍問題的5種常用解法(1)利用圓錐曲線的幾何性質(zhì)或判別式構(gòu)造不等關(guān)系．從而確定參數(shù)的取值范圍．(2)利用已知參數(shù)的范圍，求新參數(shù)的范圍，解這類問題的核心是建立兩個(gè)參數(shù)之間的等量關(guān)系．(3)利用隱含的不等關(guān)系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(4)利用已知的不等關(guān)系構(gòu)造不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍．(5)利用求函數(shù)的值域的方法將待求量表示為其他變量的函數(shù)，求其值域，從而確定參數(shù)的取值范圍．對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練[2021·全國乙卷]已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上點(diǎn)的距離的最小值為4.(1)求p；(2)若點(diǎn)P在M上，PA，PB是C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．

[高考5個(gè)大題]解題研訣竅(五)解析幾何類解答題[思維流程——圓錐曲線問題重在“設(shè)”與“算”][技法指導(dǎo)——遷移搭橋]數(shù)學(xué)思想是問題的主線，方法是解題的手段，審視方法，選擇適當(dāng)?shù)慕忸}方法，往往使問題的解決事半功倍，審題的過程還是一個(gè)解題方法的抉擇過程，開拓的解題思路能使我們心涌如潮，適宜的解題方法則幫助我們事半功倍．

[快審題]求什么想什么求軌跡方程，想到求軌跡方程的方法．求三角形面積的最值，想到表示出三角形面積的式子．給什么用什么給出向量垂直關(guān)系，用數(shù)量積轉(zhuǎn)化為線段相等．