5.1.1導(dǎo)數(shù)平均變化率問題,5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義

5.1.1變化率問題5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(1)

選擇性必修第二冊(cè)第五章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

在一次高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：

如何描述運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水的過程中運(yùn)動(dòng)的快慢程度呢？1.平均速度探究新知請(qǐng)計(jì)算：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).

要精確地描述非勻速直線運(yùn)動(dòng),就要知道物體在每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)的快慢程度．2.瞬時(shí)速度我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.如何求物體在t=1s的瞬時(shí)速度呢？Δt<0Δt>0-0.01-4.9510.01-5.049-0.001-4.99510.001-5.0049-0.0001-4.999510.0001-5.00049-0.00001-4.9999510.00001-5.000049-0.000001-4.99999510.000001-5.0000049思考(1)求運(yùn)動(dòng)員在t=2s時(shí)的瞬時(shí)速度；

(2)如何求運(yùn)動(dòng)員從起跳到入水過程中在某一時(shí)刻t0的瞬時(shí)速度?平均速度與瞬時(shí)速度的關(guān)系：1.平均速度：運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段[t0,t0＋Δt]內(nèi)的平均速度為當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí)，平均速度的極限為瞬時(shí)速度，記為2.瞬時(shí)速度：兩者都刻畫物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，瞬時(shí)速度是平均速度的極限值．歸納總結(jié)1.求問題1中高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t=0.5s時(shí)的瞬時(shí)速度.課本P61新知運(yùn)用2.火箭發(fā)射ts后，其高度(單位:m)為h(t)=0.9t2.求：(1)在1≤t≤2這段時(shí)間里，火箭爬高的平均速度；(2)發(fā)射后第10s時(shí)，火箭爬高的瞬時(shí)速度.課本P613.一個(gè)小球從5m的高處自由下落，其位移y(單位:m)與時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系為y(t)=－4.9t2.求t=1s時(shí)小球的瞬時(shí)速度.課本P62平均速度的抽象意義

新知講解3.函數(shù)的平均變化率新知講解4.導(dǎo)數(shù)（瞬時(shí)變化率）例1.解:新知運(yùn)用

例2.

將原油精練為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品,需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第時(shí),原油的溫度(單位:℃)為:計(jì)算第2h和第6h,原油溫度的瞬時(shí)變化率,并說明它們的意義.解:例3.解:小結(jié)：1.平均速度：運(yùn)動(dòng)員在時(shí)間段[t0,t0＋Δt]內(nèi)的平均速度為當(dāng)Δt無限趨近于0時(shí)，平均速度的極限為瞬時(shí)速度，記為