高中數學必修四人教版234平面向量共線的坐標表示-3課件

2.2.3平面向量共線的坐標表示向量共線的坐標表示：如果a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a∥b，則有

；反之，若x1y2－x2y1＝0，則

.x1y2－x2y1＝0a∥b例1已知=(4，2)，=(6，y)，且，求y.∥解:變式練習：若向量

=(-1，x)與

=(-x，2)共線且方向相同，求x.解：∵=(-1，x)與=(-x，2)共線

∴(-1)×2-x?(-x)=0∴x=±

∵與方向相同

∴x=例2已知A(-1，-1),B(1,3),C(2,5),試判定A,B,C三點之間的位置.﹒1·A·B·COxy

＝i2j，＝＋ji、jxmB

練習：若向量AB－im，其中分別是軸、y軸正方向上的單位向量，試確定實數

的值使A、、C三點共線．BC[解析]

解法一∵A、B、C三點共線，即AB、BC共線，

∴存在實數使得，

即i－2j＝

所以??í?ì

＝1m＝－2，∴m＝－2，

即m＝－2時，A、B、C三點共線．

解法二:依題意知i＝(1,0),j＝(0,1)，

∴AB＝(1，2)BC＝(1，m)，而AB，BC共線，

∴1×m＋2＝0.

故當m＝-2時，A、B、C三點共線．

（的坐標；

1

的坐標求點上的一個三等分點時，是線段）當點上的中點時，求點是線段當點（分別是（的坐標，上的一點，是線段例：設點PPPPPPPPyxyxPPPPP2

)().,),,2121221121211．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(B

)A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b2．下列各組向量相互平行的是 (

D

)A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝-1[答案]

B1．若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(

)A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a＋3b2．下列各組向量相互平行的是 (

)A．a＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a＝(1,2)，b＝(2,1)C．a＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a＝(－2,1)，b＝(4，－2)[答案]

D[解析]

∵b＝(4，－2)＝－2(－2,1)＝－2a，∴b∥a，所以D正確．3.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[答案]

－1[解析]

∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，又∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0，解得m＝－1.小結:（2）根據向量的坐標，判斷向量是否共線；能據向量共線求點的坐標、參變量

。（1）平面向量的坐標運算；1.若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)共線，則y＝_____.2.如圖，已知點A（４，０），Ｂ（４，４），C(2，6)，求AC、OB交點P的坐標.

【參考】

如圖，已知點A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，求AC、[分析]

解法一：要求點P的坐標，可利用O、P、B三點共線，OP→＝?OB