河南省商丘綜合實驗中學2021-2022學年中考數(shù)學仿真試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖是二次函數(shù)的圖象,有下面四個結論:;;;,其中正確的結論是

A. B. C. D.2.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,將繞點A逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積是()A. B. C.- D.3.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.4.用教材中的計算器依次按鍵如下,顯示的結果在數(shù)軸上對應點的位置介于()之間.A.B與C B.C與D C.E與F D.A與B5.的相反數(shù)是()A.﹣ B. C. D.26.在如圖所示的數(shù)軸上,點B與點C關于點A對稱,A、B兩點對應的實數(shù)分別是和﹣1,則點C所對應的實數(shù)是()A.1+ B.2+ C.2﹣1 D.2+17.在平面直角坐標系內,點P(a,a+3)的位置一定不在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進,A、B兩地間的路程為20km.他們前進的路程為s(km),甲出發(fā)后的時間為t(h),甲、乙前進的路程與時間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發(fā)1h D.甲比乙晚到B地3h9.甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始,按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數(shù),甲同學在第1頁寫1,第2頁寫3,第3頁寫1,……,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多2;乙同學在第1頁寫1,第2頁寫6,第3頁寫11,……,每一頁寫的數(shù)均比前一頁寫的數(shù)多1.若甲同學在某一頁寫的數(shù)為49,則乙同學在這一頁寫的數(shù)為()A.116 B.120 C.121 D.12610.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.有下列各式:①;②;③;④.其中,計算結果為分式的是_____.(填序號)12.關于x的方程x2-3x+2=0的兩根為x1,x2,則x1+x2+x1x2的值為______.13.分解因式:4a2-4a+1=______.14.如圖,AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,得到下面四個結論:①OA=OD;②AD⊥EF;③當∠BAC=90°時,四邊形AEDF是正方形;④AE2+DF2=AF2+DE2.其中正確的是_________.(填序號)15.意大利著名數(shù)學家斐波那契在研究兔子繁殖問題時,發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù):1,1,2,3,5,8,13,…,請根據(jù)這組數(shù)的規(guī)律寫出第10個數(shù)是______.16.如圖的三角形紙片中,,沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,則的周長為__________.17.如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點,把△ABE沿直線BE翻折,點A正好落在BC邊上的點F處,如果四邊形CDEF和矩形ABCD相似,那么四邊形CDEF和矩形ABCD面積比是__.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)某校為了創(chuàng)建書香校遠,計劃進一批圖書,經(jīng)了解.文學書的單價比科普書的單價少20元,用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等.文學書和科普書的單價分別是多少元?該校計劃用不超過5000元的費用購進一批文學書和科普書,問購進60本文學書后最多還能購進多少本科普書?19.(5分)如圖,正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,連接AF,求∠OFA的度數(shù)20.(8分)解不等式,并把它的解集表示在數(shù)軸上.21.(10分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點,點C在拋物線上且橫坐標為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結論;(3)平面內是否存在點Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標,如果不存在,說說你的理由.22.(10分)計算:.23.(12分)截至2018年5月4日,中歐班列(鄭州)去回程開行共計1191班,我省與歐洲各國經(jīng)貿往來日益頻繁,某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品,經(jīng)調查,用1600元采購A型商品的件數(shù)是用1000元采購B型商品的件數(shù)的2倍,一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元,已知A型商品的售價為160元,B型商品的售價為240元,已知該客商購進甲乙兩種商品共200件,設其中甲種商品購進x件,該客商售完這200件商品的總利潤為y元(1)求A、B型商品的進價;(2)該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進多少件甲商品?若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是多少元?(3)在(2)的基礎上,實際進貨時,生產(chǎn)廠家對甲種商品的出廠價下調a元(50<a<70)出售,且限定商場最多購進120件,若客商保持同種商品的售價不變,請你根據(jù)以上信息及(2)中的條件,設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案.24.(14分)閱讀材料,解答問題.材料:“小聰設計的一個電子游戲是:一電子跳蚤從這P1(﹣3,9)開始,按點的橫坐標依次增加1的規(guī)律,在拋物線y=x2上向右跳動,得到點P2、P3、P4、P5…(如圖1所示).過P1、P2、P3分別作P1H1、P2H2、P3H3垂直于x軸,垂足為H1、H2、H3,則S△P1P2P3=S梯形P1H1H3P3﹣S梯形P1H1H2P2﹣S梯形P2H2H3P3=(9+1)×2﹣(9+4)×1﹣(4+1)×1,即△P1P2P3的面積為1.”問題:(1)求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積(要求:寫出其中一個四邊形面積的求解過程,另一個直接寫出答案);(2)猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積,并說明理由(利用圖2);(3)若將拋物線y=x2改為拋物線y=x2+bx+c,其它條件不變,猜想四邊形Pn﹣1PnPn+1Pn+2的面積(直接寫出答案).

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】

根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以;時,由圖像可知此時,所以;由對稱軸,可得;當時,由圖像可知此時,即,將代入可得.【詳解】①根據(jù)拋物線開口方向得到,根據(jù)對稱軸得到,根據(jù)拋物線與軸的交點在軸下方得到,所以,故①正確.②時,由圖像可知此時,即,故②正確.③由對稱軸,可得,所以錯誤,故③錯誤;④當時,由圖像可知此時,即,將③中變形為,代入可得,故④正確.故答案選D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關系,注意用數(shù)形結合的思想解決問題。2、A【解析】

先根據(jù)勾股定理得到AB=,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉的性質得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.【詳解】∵∠ACB=90°,AC=BC=1,∴AB=,∴S扇形ABD=,又∵Rt△ABC繞A點逆時針旋轉30°后得到Rt△ADE,∴Rt△ADE≌Rt△ACB,∴S陰影部分=S△ADE+S扇形ABD?S△ABC=S扇形ABD=,故選A.【點睛】本題考查扇形面積計算,熟記扇形面積公式,采用作差法計算面積是解題的關鍵.3、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較,解題的關鍵時負數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.4、A【解析】試題分析:在計算器上依次按鍵轉化為算式為﹣=-1.414…;計算可得結果介于﹣2與﹣1之間.故選A.考點:1、計算器—數(shù)的開方;2、實數(shù)與數(shù)軸5、A【解析】分析:根據(jù)相反數(shù)的定義結合實數(shù)的性質進行分析判斷即可.詳解:的相反數(shù)是.故選A.點睛:熟記相反數(shù)的定義:“只有符號不同的兩個數(shù)(實數(shù))互為相反數(shù)”是正確解答這類題的關鍵.6、D【解析】

設點C所對應的實數(shù)是x.根據(jù)中心對稱的性質,對稱點到對稱中心的距離相等,則有,解得.故選D.7、D【解析】

判斷出P的橫縱坐標的符號,即可判斷出點P所在的相應象限.【詳解】當a為正數(shù)的時候,a+3一定為正數(shù),所以點P可能在第一象限,一定不在第四象限,

當a為負數(shù)的時候,a+3可能為正數(shù),也可能為負數(shù),所以點P可能在第二象限,也可能在第三象限,

故選D.【點睛】本題考查了點的坐標的知識點,解題的關鍵是由a的取值判斷出相應的象限.8、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由圖象知,甲出發(fā)1小時后乙才出發(fā),乙到2小時后甲才到,故選C.9、C【解析】

根據(jù)題意確定出甲乙兩同學所寫的數(shù)字,設甲所寫的第n個數(shù)為49,根據(jù)規(guī)律確定出n的值,即可確定出乙在該頁寫的數(shù).【詳解】甲所寫的數(shù)為1,3,1,7,…,49,…;乙所寫的數(shù)為1,6,11,16,…,設甲所寫的第n個數(shù)為49,根據(jù)題意得:49=1+(n﹣1)×2,整理得:2(n﹣1)=48,即n﹣1=24,解得:n=21,則乙所寫的第21個數(shù)為1+(21﹣1)×1=1+24×1=121,故選:C.【點睛】考查了有理數(shù)的混合運算,弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵.10、A【解析】

根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接得出結果.【詳解】解:cos60°=故選A.【點睛】識記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、②④【解析】

根據(jù)分式的定義,將每個式子計算后,即可求解.【詳解】=1不是分式,=,=3不是分式,=故選②④.【點睛】本題考查分式的判斷,解題的關鍵是清楚分式的定義.12、5【解析】試題分析:利用根與系數(shù)的關系進行求解即可.解:∵x1,x2是方程x2-3x+2=0的兩根,∴x1+x2=,x1x2=,∴x1+x2+x1x2=3+2=5.故答案為:5.13、【解析】

根據(jù)完全平方公式的特點:兩項平方項的符號相同,另一項是兩底數(shù)積的2倍,本題可用完全平方公式分解因式.【詳解】解:.故答案為.【點睛】本題考查用完全平方公式法進行因式分解,能用完全平方公式法進行因式分解的式子的特點需熟練掌握.14、②③④【解析】試題解析:根據(jù)已知條件不能推出OA=OD,∴①錯誤;∵AD是△ABC的角平分線,DE,DF分別是△ABD和△ACD的高,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△AED和Rt△AFD中,,∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL),∴AE=AF,∵AD平分∠BAC,∴AD⊥EF,∴②正確;∵∠BAC=90°,∠AED=∠AFD=90°,∴四邊形AEDF是矩形,∵AE=AF,∴四邊形AEDF是正方形,∴③正確;∵AE=AF,DE=DF,∴AE2+DF2=AF2+DE2,∴④正確;∴②③④正確,15、1【解析】解:3=2+1;5=3+2;8=5+3;13=8+5;…可以發(fā)現(xiàn):從第三個數(shù)起,每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和.則第8個數(shù)為13+8=21;第9個數(shù)為21+13=34;第10個數(shù)為34+21=1.故答案為1.點睛:此題考查了數(shù)字的有規(guī)律變化,解答此類題目的關鍵是要求學生通對題目中給出的圖表、數(shù)據(jù)等認真進行分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用規(guī)律解決問題.此類題目難度一般偏大.16、【解析】

由折疊的性質,可知:BE=BC,DE=DC,通過等量代換,即可得到答案.【詳解】∵沿過點的直線折疊這個三角形,使點落在邊上的點處,折痕為,∴BE=BC,DE=DC,∴的周長=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,故答案是:【點睛】本題主要考查折疊的性質,根據(jù)三角形的周長定義,進行等量代換是解題的關鍵.17、【解析】由題意易得四邊形ABFE是正方形,設AB=1,CF=x,則有BC=x+1,CD=1,∵四邊形CDEF和矩形ABCD相似,∴CD:BC=FC:CD,即1:(x+1)=x:1,∴x=或x=(舍去),∴=,故答案為.【點睛】本題考查了折疊的性質,相似多邊形的性質等,熟練掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)文學書的單價為40元/本,科普書的單價為1元/本;(2)購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.【解析】

(1)設文學書的單價為x元/本,則科普書的單價為(x+20)元/本,根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合用800元購進的文學書本數(shù)與用1200元購進的科普書本數(shù)相等,即可得出關于x的分式方程,解之經(jīng)檢驗后即可得出結論;(2)設購進m本科普書,根據(jù)總價=文學書的單價×購進本數(shù)+科普書的單價×購進本數(shù)結合總價不超過5000元,即可得出關于m的一元一次不等式,解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結論.【詳解】解:(1)設文學書的單價為x元/本,則科普書的單價為(x+20)元/本,依題意,得:800x解得:x=40,經(jīng)檢驗,x=40是原分式方程的解,且符合題意,∴x+20=1.答:文學書的單價為40元/本,科普書的單價為1元/本.(2)設購進m本科普書,依題意,得:40×1+1m≤5000,解得:m≤431∵m為整數(shù),∴m的最大值為2.答:購進1本文學書后最多還能購進2本科普書.【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用,解題的關鍵是:(1)找準等量關系,正確列出分式方程;(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關系,正確列出一元一次不等式.19、25°【解析】

先利用正方形的性質得OA=OC,∠AOC=90°,再根據(jù)旋轉的性質得OC=OF,∠COF=40°,則OA=OF,根據(jù)等腰三角形的性質得∠OAF=∠OFA,然后根據(jù)三角形的內角和定理計算∠OFA的度數(shù).【詳解】解:∵四邊形OABC為正方形,∴OA=OC,∠AOC=90°,∵正方形OABC繞著點O逆時針旋轉40°得到正方形ODEF,∴OC=OF,∠COF=40°,∴OA=OF,∴∠OAF=∠OFA,∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°,∴∠OFA=(180°-130°)=25°.故答案為25°.【點睛】本題考查了旋轉的性質:對應點到旋轉中心的距離相等;對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角;旋轉前、后的圖形全等.也考查了正方形的性質.20、x<5;數(shù)軸見解析【解析】【分析】將(x-2)當做一個整體,先移項,然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解,求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項,得,去分母,得,移項,得,∴不等式的解集為,在數(shù)軸上表示如圖所示:【點睛】本題考查了解一元一次不等式,在數(shù)軸上表示不等式的解集,根據(jù)不等式的特點選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行求解是關鍵.21、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】

(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)直角三角形內切圓半徑的計算公式得到Rt△ABC的內切圓的半徑=2,設△ABC的內心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質可判斷點P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當x=1時,y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內切圓的半徑=,設△ABC的內心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點I、P、Q、G為△ABC的內角平分線或外角平分線的交點,它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而BI⊥y軸,∴I(4,1),設直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當x=0時,y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線AP的解析式為y=﹣x+13,當y=1時,﹣x+13=1,則P(24,1)當x=0時,y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、角平分線的性質和三角形內心的性質;會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標與圖形性質是解題的關鍵.22、【解析】

根據(jù)絕對值的性質、零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、負整數(shù)指數(shù)冪的性質、二次根式的性質及乘方的定義分別計算后,再合并即可【詳解】原式.【點睛】此題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題關鍵.23、(1)80,100;(2)100件,22000元;(3)答案見解析.【解析】

(1)先設A型商品的進價為a元/件,求得B型商品的進價為(a+20)元/件,由題意得等式,解得a=80,再檢驗a是否符合條件,得到答案.(2)先設購機A型商品x件,則由題意可得到等式80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100;再設獲得的利潤為w元,由題意可得w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,當x=100時代入w=﹣60x+28000,從而得答案.(3)設獲得的利潤為w元,由題意可得w(a﹣60)x+28000,分類討論:當50<a<60時,當a=60時,當60<a<70時,各個階段的利潤,得出最大值.【詳解】解:(1)設A型商品的進價為a元/件,則B型商品的進價為(a+20)元/件,,解得,a=80,經(jīng)檢驗,a=80是原分式方程的解,∴a+20=100,答:A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件;(2)設購機A型商品x件,80x+100(200﹣x)≤18000,解得,x≥100,設獲得的利潤為w元,w=(160﹣80)x+(240﹣100)(200﹣x)=﹣60x+28000,∴當x=100時,w取得最大值,此時w=22000,答:該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品,則至少要購進100件甲商品,若售完這些商品,則商場可獲得的最大利潤是22000元;(3)w=(160﹣80+a)x+(240﹣100)(200﹣x)=(a﹣60)x+28000,∵50<a<70,∴當50<a<60時,a﹣60<0,y隨x的增大而減小,則甲100件,乙100件時利潤最大;當a=60時,w=28000,此時甲乙只要是滿足條件的整數(shù)即可;當60<a<70時,a﹣60>0,y隨x的增大而增大,則甲120件,乙80件時利潤最大.【點睛】本題考察一次函數(shù)的應用及一次不等式的應用,屬于中檔題,難度不大.24、(1)2,2;(2)2,理由見解析;(3)2.【解析】

(1)作P5H5垂直于x軸,垂足

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