2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第五十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省撫順市第五十二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程lgx+x=3的解所在區(qū)間為

(）A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，+∞)參考答案：C略2.如圖1，程序結(jié)束輸出的值是

A．

B．

C．

D．參考答案：C3.如果等差數(shù)列中，，，那么（

）A．21

B．28

C．8

D．14

參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則x1x2x3x4取值范圍是（）A．（60，96） B．（45，72） C．（30，48） D．（15，24）參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】先畫出函數(shù)f（x）的圖象，再根據(jù)條件利用對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及三角函數(shù)的對(duì)稱性，利用數(shù)形結(jié)合，即可求出其范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象如下圖所示：若滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則0＜x1＜1，1＜x1＜3，則log3x1=﹣log3x2，即log3x1+log3x2=log3x1x2=0，則x1x2=1，同時(shí)x3∈（3，6），x4∈（12，15），∵x3，x4關(guān)于x=9對(duì)稱，∴=9，則x3+x4=18，則x4=18﹣x3，則x1x2x3x4=x3x4=x3（18﹣x3）=﹣x32+18x3=﹣（x3﹣9）2+81，∵x3∈（3，6），∴x3x4∈（45，72），即x1x2x3x4∈（45，72），故選：B．5.已知函數(shù)的大致圖象如右圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是參考答案：B6.下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是(

)A.B.C.

D.參考答案：D7.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C8.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵，＞20160=1，0=log20161＞b=＞=，c=＜=，∴a＞b＞c．a(chǎn)，b，c的大小關(guān)系為a＞b＞c．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三個(gè)數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的合理運(yùn)用．9.體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1,2,3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的方法有（

）A.28種

B.16種

C.10種

D.42種參考答案：C10.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A. B.C. D.π參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，8a2+a5=0，則S6：S3=

．參考答案：﹣7考點(diǎn)：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和公式進(jìn)行求解即可．解答： 解：由8a2+a5=0得a5=﹣8a2，即，∴q=﹣2，則===1+q3=1﹣8=﹣7，故答案為：﹣7．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，根據(jù)條件求出公比是解決本題的關(guān)鍵．12.若則__________．參考答案：略13.已知直線與互相垂直，則____________.參考答案：2或-3略14.若函數(shù)f（x）=sin的最小正周期為π，則ω=．參考答案：2【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為f（x）=sinωx，再根據(jù)y=Asin（ωx+φ）的周期等于，得出結(jié)論．【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin=sin?cos=sinωx的最小正周期為π，則=π，∴ω=2，故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，屬于基礎(chǔ)題．15.若曲線在原點(diǎn)處的切線方程是，則實(shí)數(shù)a＝__________。參考答案：216.設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S5、S4、S6成等差數(shù)列，則數(shù)列{an}的公比q的值等于．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)題意，由S5、S4、S6成等差數(shù)列，可得2S4=S5+S6，分2種情況討論：①q=1、②q≠1，分別代入等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，計(jì)算可得q的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，S5、S4、S6成等差數(shù)列，則2S4=S5+S6成等差數(shù)列，①、當(dāng)q=1時(shí)，Sn=na1，則S5=5a1，S4=4a1，S6=6a1，S5、S4、S6成等差數(shù)列不成立，故舍去．②、當(dāng)q≠1時(shí)，有2=+，變形可得：0=2a5+a6，∴a5（2+q）=0，解得q=﹣2．則數(shù)列{an}的公比為q=﹣2，故答案為：﹣2．17.設(shè)a＞0，a≠1，行列式中第3行第2列的代數(shù)余子式記作y，函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則a=．參考答案：4考點(diǎn)：三階矩陣．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：根據(jù)余子式的定義可知，在行列式中劃去第3行第2列后所余下的2階行列式為第3行第2列元素的代數(shù)余子式，求出值即可．函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），可知點(diǎn)點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=﹣ax+6的圖象上，由此代入數(shù)值即可求得a．解答：解：由題意得第3行第2列元素的代數(shù)余子式M32=﹣=﹣ax+6依題意，點(diǎn)（1，2）在函數(shù)y=﹣ax+6的圖象上，將x=1，y=2，代入y=﹣ax+6中，得﹣a+6=2，解得a=4．故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握三階行列式的余子式的定義、反函數(shù)以及原函數(shù)與反函數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)進(jìn)行矩陣的運(yùn)算，是一道基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣x﹣m（m∈R）．（1）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞0恒成立，求m的取值范圍；（2）當(dāng)m=﹣1時(shí)，證明：（）f（x）＞1﹣．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）令g（x）=ex﹣x，從而化恒成立問題為函數(shù)的最值問題，利用導(dǎo)數(shù)求解；（2）化簡(jiǎn)：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；從而令h（x）=x﹣lnx，n（x）=1﹣，分別利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，從而確定函數(shù)的最值，從而證明不等式．【解答】解：（1）由題意得，ex﹣x﹣m＞0恒成立對(duì)x＞0恒成立，令g（x）=ex﹣x，則g′（x）=ex﹣1，當(dāng)x＞0時(shí)，g′（x）=ex﹣1＞0，故g（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，故當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）＞g（0）=1；故若使ex﹣x﹣m＞0恒成立對(duì)x＞0恒成立，則只需使m≤1；（2）證明：（）f（x）=（x﹣lnx）（1﹣）；令h（x）=x﹣lnx，h′（x）=；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，h′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）＞0；即h（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴h（x）≥h（1）=1①．令n（x）=1﹣，n′（x）=，故n（x）=1﹣在（0，2）上是減函數(shù)，在（2，+∞）上為增函數(shù)；故n（x）≥n（2）=1﹣②．故由①②可得，（）f（x）＞1﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及恒成立問題化為最值問題的處理方法，屬于中檔題．19.如圖，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面A1ABB1是菱形，且垂直于底面ABC，∠A1AB＝60°，E，F(xiàn)分別是AB1，BC的中點(diǎn)．(1)求證：直線EF∥平面A1ACC1；(2)在線段AB上確定一點(diǎn)G，使平面EFG⊥平面ABC，并給出證明．參考答案：證明：(1)連接A1C，A1E．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，E是AB1的中點(diǎn)，∴E也是A1B的中點(diǎn)，又F是BC的中點(diǎn)，∴EF∥A1C．∵A1C平面A1ACC1，EF平面A1ACC1，∴直線EF∥平面A1ACC1．(2)解：當(dāng)時(shí)，平面EFG⊥平面ABC，證明如下：連接EG，F(xiàn)G．∵側(cè)面A1ABB1是菱形，且∠A1AB＝60°，∴△A1AB是等邊三角形．∵E是A1B的中點(diǎn)，，∴EG⊥AB．∵平面A1ABB1⊥平面ABC，且平面A1ABB1∩平面ABC＝AB，∴EG⊥平面ABC．又EG平面EFG，∴平面EFG⊥平面ABC．20.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a1+2a2=1，a32=4a2a6．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn+2=3log2，求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，通過解方程組可求得a1與q，從而可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）利用錯(cuò)位相減法可求得數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Sn．【解答】解：（1）由a32=4a2a6得：a32=4a42∴q2=

即q=又由a1+2a2=1得：a1=∴an=（）n…（6分）（2）∵bn+2=3log2∴bn+2=3log22n∴bn=3n﹣2∴cn=（3n﹣2）?（）n∴Sn=1×+4×（）2+7×（）3+…+（3n﹣5）?（）n﹣1+（3n﹣2）?（）n

…①Sn=1×（）2+4×（）3+7×（）4+…+（3n﹣5）?（）n+（3n﹣2）?（）n+1…②①﹣②得：Sn=1×+3（（）2+（）3+…+（）n）﹣（3n﹣2）?（）n+1=1×+3×﹣（3n﹣2）?（）n+1=+3×（1﹣（）n﹣1）﹣（3n﹣2）?（）n+1Sn=1+3﹣3×（）n﹣1﹣（3n﹣2）?（）n=4﹣（）n（6+3n﹣2）=4﹣（）n（3n+4）即：Sn=4﹣…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的錯(cuò)位相減法求和，考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．21.已知直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為（m為常數(shù)，且），直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)m的值；（2）若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(－1,2)，且，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）將直線的參數(shù)方程化為為普通方程，曲線C的極坐標(biāo)方程化為普通方程，再利用直線與圓的弦長(zhǎng)公式求解.（2）直線的參數(shù)方程與圓的普通方程聯(lián)立，根據(jù)參數(shù)的幾何意義，則有求解.【詳解】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即.直線的普通方程為：，而點(diǎn)到直線的距離為，所以，即，又因?yàn)椋?（2）顯然點(diǎn)在直線上，把代入并整理可得，設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則，解得或.則，解得或.而，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程與普通方程間的轉(zhuǎn)化以及直線與圓的弦長(zhǎng)，參數(shù)的幾何意義，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，