2021-2022學年山東省臨沂市栆溝頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

2021-2022學年山東省臨沂市栆溝頭中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數(shù)f(x)＝x3＋x2＋tanθ，其中θ∈[0，]，則導數(shù)f′(1)的取值范圍是(

)A．[－2,2]

B．[，]

C．[，2]

D．[，2]

參考答案：D略2.函數(shù)f(x)＝x3＋3x2＋4x－a的極值點的個數(shù)是(

)．A、2

B、1

C、0

D、由a確定參考答案：C略3.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

（

） Ａ．18

Ｂ．16

C．8

D．10參考答案：A4.命題“若，則”的逆否命題是（

）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：A【分析】根據(jù)逆否命題的定義進行求解即可?！驹斀狻坑赡娣衩}的定義可得命題“若，則”的逆否命題是“若，則”故答案選A【點睛】本題考查四種命題的關系，熟練掌握逆否命題的定義是解決本題的關鍵，屬于基礎題。5.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略6.以雙曲線的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點為F（4，0），也是拋物線的焦點．由此設出拋物線方程為y2=2px，（p＞0），結合拋物線焦點坐標的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標準方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點的坐標是（4，0），∴拋物線的焦點為F（4，0）．設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0），則由=4，得p=8，故所求拋物線的標準方程為y2=16x．故選A．7.把十進制數(shù)15化為二進制數(shù)為（C）A．1011

B．1001(2）

C．1111（2）

D．1111參考答案：C8.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略9.復數(shù)的實部是（

）

A．

B．

C．

D．．參考答案：B略10.已知兩圓和，則兩圓的位置關系為A.相交

B.外切

C.內切

D.相離參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知復數(shù)z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i為虛數(shù)單位，aR)．若z1z2為實數(shù)，則a的值為 ．參考答案：412.，，且，則的取值組成的集合是______

.參考答案：13.在區(qū)間內隨機取兩個數(shù)a、b，則使得函數(shù)有零點的概率為______________．參考答案：略14.設變量滿足約束條件則目標函數(shù)的最小值為

。參考答案：315.若存在n∈N*使得（ax+1）2n和（x+a）2n+1（其中a≠0）的展開式中含xn項的系數(shù)相等，則a的最大值為．參考答案：【考點】DB：二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項展開式的通項公式求出（ax+1）2n和（x+a）2n+1的展開式中含xn項的系數(shù)，根據(jù)已知條件得到關于a，n的方程；分離出a看成關于n的函數(shù)，通過函數(shù)的單調性，求出a的范圍．【解答】解：設（x+a）2n+1的展開式為Tr+1，則Tr+1=C2n+1rx2n+1﹣rar，令2n+1﹣r=n，得r=n+1，所以xn的系數(shù)為C2n+1n+1an+1．由C2n+1n+1mn+1=C2nnan，得a=是關于n的減函數(shù)，∵n∈N+，∴＜a≤，故a的最大值為，故答案為：．16.如圖，是一個質點做直線運動的v—t圖象，則質點在前6s內的位移為________m.參考答案：917.復數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則復數(shù)對應的點位于復平面的第_______象限．參考答案：四；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)已知數(shù)列和滿足：,其中為實數(shù)，為正整數(shù)．（1）對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結論；（3）設,為數(shù)列的前項和．是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）證明：假設存在一個實數(shù)，使｛｝是等比數(shù)列，則有,即矛盾．所以｛｝不是等比數(shù)列．…………．．…3分(2)解：因為……………．…5分又，所以當，，此時……………6分當時，，，此時，數(shù)列｛｝是以為首項，為公比的等比數(shù)列．∴………8分(3)要使對任意正整數(shù)成立，即得（1）

……10分令，則當為正奇數(shù)時，∴的最大值為,的最小值為,…………12分于是，由（1）式得當時，由，不存在實數(shù)滿足題目要求；………13分當存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有,且的取值范圍是………．．…14分19.已知橢圓的右焦點為，且過點.過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于、兩點(點在軸上方)，點關于坐標原點的對稱點為，直線、分別交直線于、兩點.(1)求橢圓的方程；(2)當直線的斜率為時，求的值.參考答案：(1)解：由,………………(2分)解得.所以橢圓的方程為.……………(4分)(2)解：直線的方程為.

…………………(5分)由，得或.所以，，從而.

…………(8分)因而，直線的方程為，.…………(10分)直線的方程為，.…………(12分).…………(14分)20.(本題滿分l0分)

如圖，DC平面ABC，EA//DC，AB=AC=AE=DC，M為BD的中點。

(I)求證：EM∥平面ABC；

(II)求證：平面AEM平面BDC．參考答案：略21.(本題滿分12分)已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解:(1)直線的斜率為1.函數(shù)的定義域為，，所以，所以.所以..由解得；由解得.所以的單調增區(qū)間是,單調減區(qū)間是.

（4分）(2)，由解得；由解得.所以在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減.所以當時，函數(shù)取得最小值，.因為對于都有成立，所以即可.則.由解得.

所以的范圍是。

(3)依題得，則.由解得；由解得.所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，在區(qū)間為增函數(shù).又因為函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，所以解得.所以的取值范圍是.

略22.四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，