2021年福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021年福建省福州市閩清縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過(guò)點(diǎn)A（a，a）可作圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的兩條切線(xiàn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＜﹣3或 B． C．a(chǎn)＜﹣3 D．﹣3＜a＜1或參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程．【分析】圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，并且（a，a）在圓外，可求a的范圍．【解答】解：圓x2+y2﹣2ax+a2+2a﹣3=0的圓心（a，0）且a＜，而且（a，a）在圓外，即有a2＞3﹣2a，解得a＜﹣3或．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的切線(xiàn)方程，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，是中檔題．2.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在以O(shè)為球心的球面上，且，，,三棱錐O-ABC的體積為，則球O的表面積為（）A. B. C.24π D.36π參考答案：C【分析】由已知可得三角形為直角三角形，斜邊的中點(diǎn)就是的外接圓圓心，利用三棱錐的體積，求出到底面的距離，可求出球的半徑，然后代入球的表面積公式求解．【詳解】在中，∵，，得，則斜邊的中點(diǎn)就是的外接圓的圓心，∵三棱錐的體積為，，解得，，球的表面積為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查球的表面積的求法，考查錐體體積公式的應(yīng)用，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.有以下命題：①命題“存在，”的否定是：“不存在，”；②線(xiàn)性回歸直線(xiàn)恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).③函數(shù)圖象的切線(xiàn)斜率的最大值是；④函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號(hào)為*

*

.參考答案：③④4.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m從散點(diǎn)圖分析、y與x線(xiàn)性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C13.與不等式同解的不等式是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.已知雙曲線(xiàn)x2﹣=1（a＞0）的漸近線(xiàn)與圓（x﹣1）2+y2=相切，則a=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由雙曲線(xiàn)方程求得其一條漸近線(xiàn)方程，根據(jù)圓的方程求得圓心與半徑，由題意可得：圓心到漸近線(xiàn)的距離等于半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可求得a的值．【解答】解：由雙曲線(xiàn)x2﹣=1（a＞0）的一條漸近線(xiàn)為y=﹣ax，即y+ax=0，圓（x﹣1）2+y2=的圓心為（1，0），半徑為，由題意可知：圓心到漸近線(xiàn)的距離等于半徑，即=，由a＞0，解得：a=，故選C．7.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，則AB1與側(cè)面ACC1A1所成角的正弦等于(

)A．B．C．D．參考答案：A考點(diǎn)：空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題．分析：根據(jù)正三棱柱及線(xiàn)面角的定義知，取A1C1的中點(diǎn)D1，∠B1AD1是所求的角，再由已知求出正弦值．解答：解：取A1C1的中點(diǎn)D1，連接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，則∠B1AD1是AB1與側(cè)面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)相等，∴，故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了線(xiàn)面角問(wèn)題，求線(xiàn)面角關(guān)鍵由題意過(guò)線(xiàn)上一點(diǎn)作出面的垂線(xiàn)，再求線(xiàn)面角的正弦值，是基礎(chǔ)題8.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（）A．無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)B．有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)C．有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)D．有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】利用導(dǎo)函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)的極值點(diǎn)，即可．【解答】解：因?yàn)閷?dǎo)函數(shù)的圖象如圖：可知導(dǎo)函數(shù)圖象中由4個(gè)函數(shù)值為0，即f′（a）=0，f′（b）=0，f′（c）=0，f′（d）=0．x＜a，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（a，b）函數(shù)是減函數(shù)，x∈（b，c），函數(shù)在增函數(shù)，x∈（c，d）函數(shù)在減函數(shù)，x＞d，函數(shù)是增函數(shù)，可知極大值點(diǎn)為：a，c；極小值點(diǎn)為：b，d．故選：C．9.已知雙曲線(xiàn)x2﹣=1的一條漸近線(xiàn)與橢圓+=1相交與點(diǎn)P，若|OP|=2，則橢圓離心率為(

)A．﹣1 B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)雙曲線(xiàn)x2﹣=1得出它的一條漸近線(xiàn)方程為：y=x，其傾斜角為60°，從而得到∠POx=60°又|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)，將P的坐標(biāo)代入橢圓方程得a從而求出橢圓的離心率．【解答】解：根據(jù)雙曲線(xiàn)x2﹣=1得出它的一條漸近線(xiàn)方程為：y=x，其傾斜角為60°，設(shè)這條漸近線(xiàn)與橢圓+=1相交于點(diǎn)P，則∠POx=60°且|OP|=2，故可得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，）．代入橢圓方程得：=1，?a=+1或a=﹣1＜2（不合，舍去）∴橢圓+=1的a=+1，b2=2，∴c=2，則橢圓的離心率為e==﹣1．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，那么n的值是（

）

A.12

B.13

C.14

D.15參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，當(dāng)（e為自然常數(shù)），函數(shù)f(x)的最小值為3，則a的值為_(kāi)____________.參考答案：【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)求出極值，當(dāng)極值只有一個(gè)時(shí)也即為最值．【詳解】，，當(dāng)時(shí)，則，在上是減函數(shù)，，（舍去）．當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增．∴，，符合題意．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查由導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值．解題時(shí)求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出極值，如果極值有多個(gè)，還要與區(qū)間端點(diǎn)處函數(shù)值比較大小得最值，如果在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值，則這個(gè)極值也是相應(yīng)的最值．12.已知向量且與互相垂直，則k的值是________.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足3an+1+an=4(n∈N*),且a1=9,其前n項(xiàng)之和為Sn,則滿(mǎn)足不等式|Sn-n-6|<的最小整數(shù)n是______.參考答案：7略14.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為

．外接球半徑為

．參考答案：；。【考點(diǎn)】球內(nèi)接多面體．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是一個(gè)底面是頂角為120°且底邊長(zhǎng)是2，在等腰三角形的頂點(diǎn)處有一條垂直于底面的側(cè)棱，側(cè)棱長(zhǎng)是2，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，寫(xiě)出各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和設(shè)出球心的坐標(biāo)，根據(jù)各個(gè)點(diǎn)到球心的距離相等，點(diǎn)的球心的坐標(biāo)，可得球的半徑，做出體積．【解答】解：由三視圖知：幾何體為三棱錐，且一條側(cè)棱與底面垂直，高為2，三棱錐的底面為等腰三角形，且三角形的底邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為1，∴幾何體的體積V=××2×1×2=．以D為原點(diǎn)，DB為x軸，DA為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（0，0，2），B（2，0，0），C（﹣1，，0）∵（x﹣2）2+y2+z2=x2+y2+z2，①x2+y2+（z﹣2）2=x2+y2+z2，②（x+1）2+（y﹣）2+z2=x2+y2+z2，③∴x=1，y=，z=1，∴球心的坐標(biāo)是（1，，1），∴球的半徑是，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，考查由三視圖還原幾何體，考查三棱錐與外接球之間的關(guān)系，考查利用空間向量解決立體幾何問(wèn)題．15.如圖3，四邊形內(nèi)接于⊙，是直徑，與⊙相切,切點(diǎn)為，,

則

.

參考答案：略16.右邊程序運(yùn)行后實(shí)現(xiàn)的功能為_(kāi)______________.

參考答案：將按從大到小的順序排列后再輸出17.如圖，切圓O于點(diǎn)，割線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，弦于點(diǎn)。已知圓O的半徑為3，，則

,

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）（1）已知，求x的值。

（2）若的展開(kāi)式中第3項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，求．參考答案：解：（1）由知或且

…2分

解之得（舍去）或

…………6分

（2）的第三項(xiàng)……9分依題意有即

…………12分略19.已知圓的圓心在軸上，半徑為1，直線(xiàn)l：被圓所截的弦長(zhǎng)為且圓心在直線(xiàn)的下方。（I）求圓的方程；（II）設(shè)，若圓是的內(nèi)切圓，求的面積S的最大值和最小值。參考答案：(1)解：設(shè)圓心M(a，0)，則，即|8a－3|=5 又∵M(jìn)在l的下方，∴8a－3>0，∴8a－3=5，a=1

故圓的方程為(x－1)2＋y2=1． 4分(2)解：由題設(shè)AC的斜率為k1，BC的斜率為k2，則直線(xiàn)AC的方程為y＝k1x＋t，直線(xiàn)BC的方程為y＝k2x＋t＋6

由方程組，得C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6分

∵|AB|=t＋6－t=6，

∴ 8分

由于圓M與AC相切，所以，∴

由于圓M與BC相切，所以，∴ 10分

∴，

∴， 12分

∵－5≤t≤－2，∴－8≤t2＋6t＋1≤－4，

∴，，

∴△ABC的面積S的最大值為，最小值為． 14分略20.十八屆五中全會(huì)公報(bào)指出：努力促進(jìn)人口均衡發(fā)展，堅(jiān)持計(jì)劃生育的基本國(guó)策，完善人口發(fā)展戰(zhàn)略，全面實(shí)施一對(duì)夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，提高生殖健康、婦幼保健、托幼等公共服務(wù)水平．為了解適齡公務(wù)員對(duì)放開(kāi)生育二胎政策的態(tài)度，某部門(mén)隨機(jī)調(diào)查了200位30到40歲的公務(wù)員，得到情況如表：

男公務(wù)員女公務(wù)員生二胎8040不生二胎4040（1）是否有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”，并說(shuō)明理由；（2）把以上頻率當(dāng)概率，若從社會(huì)上隨機(jī)抽取甲、乙、丙3位30到40歲的男公務(wù)員，求這三人中至少有一人要生二胎的概率．P（k2≥k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：k2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（1）根據(jù)題意列出2×2列聯(lián)表，根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀(guān)測(cè)值，利用觀(guān)測(cè)值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”；（2）由題意可知：一名男公務(wù)員要生二胎的概率為，一名男公務(wù)員不生二胎的概率，這三人中至少有一人要生二胎P（A）=1﹣P（）=1﹣××=．【解答】解：（1）由于K2==≈5.556＜6.635，故沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“生二胎與性別有關(guān)”．