2022-2023學年山東省煙臺市云峰中學高二數(shù)學文月考試卷含解析

2022-2023學年山東省煙臺市云峰中學高二數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個命題中正確的是（

）A.若，則兩直線的斜率： B.若，則兩直線的斜率：C.若兩直線的斜率：，則 D.若兩直線的斜率：，則參考答案：D【分析】由題意逐一分析所給的選項是否正確即可.【詳解】當，，滿足，但是兩直線的斜率，選項A說法錯誤；當時，直線的斜率不存在，無法滿足，選項B說法錯誤；若直線的斜率，，滿足，但是，，不滿足，選項C說法錯誤；若兩直線的斜率，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可知，選項D說法正確.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，正切函數(shù)的單調(diào)性及其應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.2.若、為異面直線，直線與的位置關(guān)系是(

)A．相交

B．異面

C．平行

D．異面或相交參考答案：D3.定積分等于（

）ＡＢ

Ｃ

Ｄ

參考答案：A略4.已知兩點為坐標原點，點在第二象限，且，設(shè)等于

（

）

A．

B．2

C．1

D．

參考答案：C5.已知點、在半徑為的球表面上運動，且，過作相互垂直的平面、，若平面、截球所得的截面分別為圓、圓，則（

）A．長度的最小值是2

B．的長度是定值C．圓面積的最小值是

D．圓、的面積和是定值參考答案：B6.若為的中線，現(xiàn)有質(zhì)地均勻的粒子散落在內(nèi)，則粒子在內(nèi)的概率等于

參考答案：C，故選.7.顯示屏有一排7個小孔，每個小孔可顯示0或1，若每次顯示其中3個孔，但相鄰兩孔不能同時顯示，則該顯示屏能顯示信號的種數(shù)共有(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D8.橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓周長為，兩點的坐標分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.當時，復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于：(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x﹣y的取值范圍是（）A． B． C．[﹣1，6] D．參考答案：A【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；由目標函數(shù)中z的幾何意義可求z的最大值與最小值，進而可求z的范圍【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，則﹣z為直線y=3x﹣z在y軸上的截距，截距越大，z越小結(jié)合圖形可知，當直線y=3x﹣z平移到B時，z最小，平移到C時z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），zmax=6∴故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為橢圓上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是

▲

參考答案：12.已知點A（﹣1，﹣2），B（2，3），若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍．參考答案：[﹣3，5]【考點】直線的斜率．【分析】由題意畫出圖形，求出直線l過A、B時c的值，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：如圖，把A（﹣1，﹣2），B（2，3）分別代入直線l：x+y﹣c=0，得c的值分別為﹣3、5．∴若直線l：x+y﹣c=0與線段AB有公共點，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[﹣3，5]．故答案為：[﹣3，5]．13.觀察下列不等式：

…，…照此規(guī)律，第五個不等式為

。參考答案：略14.三棱柱ABC-A1B1C1的底是邊長為1的正三角形，高,在AB上取一點P,設(shè)與面A1B1C1所成的二面角為，與面所成的二面角為，則的最小值是

▲

.參考答案：則是三棱柱的高，過則，設(shè)，，，同理，（當時取等號）．

15.如果橢圓的弦被點(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是

。參考答案：16.過拋物線焦點F的直線與拋物線交于兩點A、B,若A、B在拋物線準線上的射影為,則_____.參考答案：90o略17.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知直線方程為.

（1）證明：不論為何實數(shù),直線恒過定點.

（2）直線m過（1）中的定點且在兩坐標軸的截距的絕對值相等，求滿足條件的直線m方程.參考答案：（1）證明：

--------2分

令

故直線過定點

----------------5分

（2）解：當截距為0時，直線m的方程為

-------7分

當截距不為0時，設(shè)直線m的方程為，

則

-----------------11分

故直線m的方程為.------12分19.（本小題滿分12分）如圖，垂直于矩形所在的平面，，分別是的中點。（1）求證：平面平面；（2）求三棱錐的體積。參考答案：20.已知銳角△ABC三個內(nèi)角為A，B，C，向量p＝(cosA＋sinA,2－2sinA)，向量q＝(cosA－sinA,1＋sinA)，且p⊥q.(1)求角A；(2)設(shè)AC＝，sin2A＋sin2B＝sin2C，求△ABC的面積．參考答案：(1)∵p⊥q，∴(cosA＋sinA)(cosA－sinA)＋(2－2sinA)(1＋sinA)＝0，∴sin2A＝．而A為銳角，所以sinA＝?A＝．(2)由正弦定理得a2＋b2＝c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C＝．∴BC＝AC×tan＝×＝3.∴S△ABC＝AC·BC＝××3＝．21.（本題滿分15分）如圖，在底面是菱形的四棱錐P—ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點E、F、G分別

為CD、PD、PB的中點.PA=AD=2.

(1)證明:PC//平面FAE；

(2)求二面角F—AE—D的平面角的正切值.

參考答案：略22.如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.（I）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面.參考答案：證明：(I)連接交于點，連接[來網(wǎng)]因為為正方形，所以為中點，又為中點，所以為的中位線，所以

-----------------------3分又平面，平面所以平面

--------------------6分(Ⅱ)因為，又為中點，所以

--------------------7分

又因為在直三棱柱中，底面，又底面,所以,

--------------------9分又因為，所以平面，

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