2022-2023學(xué)年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省益陽市聯(lián)校珠波塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：C2.函數(shù)y=f()在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若()=(2-x)且當(dāng)時（-1）·()＜0，設(shè)a=(0)，b=(0.5)，c=(3)則

A、a＜b＜c

B、c＜a＜b

C、c＜b＜a

D、b＜c＜a參考答案：B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）

參考答案：A4.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是

（

）3

4

5

6參考答案：B5.已知定義在(0,+∞)上的函數(shù)，，設(shè)兩曲線與在公共點處的切線相同，則m值等于A.5

B.3

C.－3

D．－5參考答案：D6.如圖，與圓相切于點，直線交圓于兩點，弦垂直于.則下面結(jié)論中，錯誤的結(jié)論是Ａ.∽

B.

C.

D.參考答案：D由切割線定理可知，所以D錯誤，所以選D.7.設(shè)全集，集合，則

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：【知識點】集合的補集A1A解析：因為，，所以故選A.【思路點撥】由補集運算直接計算可得.8.如果是二次函數(shù),且的圖象開口向上,頂點坐標為(1,),那么曲線上任一點的切線的傾斜角的取值范圍是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的=A．B．C．

D．參考答案：D10.已知集合A={x|x2﹣5x＜0}，B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}，則集合A∩B的子集個數(shù)為（）A．8 B．4 C．3 D．2參考答案：B【考點】子集與真子集．【專題】計算題；集合思想；定義法；集合．【分析】由題意和交集的運算求出A∩B，利用結(jié)論求出集合A∩B的子集的個數(shù)．【解答】解：集合A={x|x2﹣5x＜0}=（0，5），B={x|﹣1＜x＜3．x∈N}={0，1，2}，∴A∩B={1，2}，∴集合A∩B的子集個數(shù)為22=4，故選：B．【點評】本題考查交集及其運算，集合的子集個數(shù)是2n（n是集合元素的個數(shù)）的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項和為，若，則_____________參考答案：略12.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是__________.參考答案：13.已知函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于，則=

．參考答案：14.參考答案：215.集合M＝{x|y＝}，N＝{y|y＝}，則M∩N＝_______．參考答案：[1,＋∞16.函數(shù)，若f(5)=7，則f(-5)=

.參考答案：，所以..17.古代“五行”學(xué)說認為：“物質(zhì)分金、木、土、水、火五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金.”將五種不同屬性的物質(zhì)任意排成一列，但排列中屬性相克的兩種物質(zhì)不相鄰，則這樣的排列方法有

種（結(jié)果用數(shù)值表示）．參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率為，是上一點.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是分別關(guān)于兩坐標軸及坐標原點的對稱點，平行于的直線交于異于的兩點，點關(guān)于原點的對稱點為，證明：直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.（2）由題設(shè)知的坐標分別為.因此直線的斜率為.設(shè)直線的方程為：.由得：，當(dāng)時，不妨設(shè)，于是，，分別設(shè)直線的斜率為，則，則要證直線與軸圍成的三角形是等腰三角形，只需證，而，所以直線與軸圍成的三角形是等腰三角形.考點：1、橢圓的標準方程；2、直線與橢圓的位置關(guān)系.19.據(jù)氣象中心的觀察和預(yù)測：發(fā)生于地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度與時間的函數(shù)圖像如圖所示，過線段上一點作橫軸的垂線，則梯形在直線左側(cè)部分的面積即為內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程．(1)當(dāng)時，求的值；(2)將隨變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；(3)若城位于地正南方向，且距地為，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到城．如果會，在沙塵暴發(fā)生多長時間后它將侵襲到城；如果不會，請說明理由．

參考答案：(1)24km.(2)S＝(3)30h(1)由圖像可知，當(dāng)t＝4時，v＝3×4＝12，所以S＝×4×12＝24km.(2)當(dāng)0≤t≤10時，S＝·t·3t＝t2；當(dāng)10<t≤20時，S＝×10×30＋30(t－10)＝30t－150；當(dāng)20<t≤35時，S＝×10×30＋10×30＋(t－20)×30－×(t－20)×2(t－20)＝－t2＋70t－550.綜上可知，S＝(3)因為當(dāng)t∈[0，10]時，Smax＝×102＝150<650，當(dāng)t∈(10，20]時，Smax＝30×20－150＝450<650，所以當(dāng)t∈(20，35]時，令－t2＋70t－550＝650，解得t1＝30，t2＝40.因為20<t≤35，所以t＝30.故沙塵暴發(fā)生30h后將侵襲到N城．

略20.已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.(I)當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；(II)若在上的最大值為，求的值.參考答案：（I）因為所以………………2分因為函數(shù)在處取得極值………………3分當(dāng)時，，，隨的變化情況如下表：00極大值極小值所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為………………6分(II)因為令,………………7分因為在處取得極值，所以當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減所以在區(qū)間上的最大值為，令，解得………………9分當(dāng)，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得………………11分當(dāng)時,在區(qū)間上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增所以最大值1可能在或處取得而所以，解得，與矛盾………………12分當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以最大值1可能在處取得，而，矛盾綜上所述，或21.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，平面平面，，，，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）是側(cè)棱上一點，記，當(dāng)平面時，求實數(shù)的值.

參考答案：解析：（Ⅰ）在中，∵，，，∴由余弦定理求得.∴，∴.∵平面平面,交線為，∴平面，∴.……………………6分（Ⅱ）作，交于點，連接，由可知四點共面，連接，所以由（Ⅰ）的結(jié)論可知，平面當(dāng)且僅當(dāng).在中，由，，，及余弦定理求得，∴在中，，因此.…………12分

略22.（本小題滿12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分成五個等級，等級系數(shù)X依次為1,2,3,4,5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取20件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：X12345頻率a0．20．45bc

（1）若所抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，等級系數(shù)為5的恰有2件，求a，b，c的值； （2）在（1）的條件下，將等級系數(shù)為4的3件日用品記為x1，x2，x3，等級系數(shù)為5的2件日用品記為y1，y2，現(xiàn)從x1，x2，x3，y1，y2這5件日用品中任取兩件（假定每件日用品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級系數(shù)恰好相等的概率．參考答案：解答：（1）由頻率分布表得a+0.2+0.45+b+c=1,

a+b+c=0.35

……………1分因為抽取的20件日用品中，等級系數(shù)為4的恰有3件，所以b==0.15………3分等級系數(shù)為5的恰有2件，所以c==0.1

……………4分從而a=0.35-b-c=0.1所以a=0.1

b=0.15

c=0.1

……………6分（2）從日用品,,,,中任取兩件，所有可能結(jié)果(,),(,),(,),(,),（,）,(,),(,),(,),(,),(,)共10種，