2021年江西省九江市永修第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2021年江西省九江市永修第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，是兩個(gè)非零向量，則“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C兩邊平方得，即，所以，所以“”是“”的充要條件選C.2.從裝有大小相同的2個(gè)紅球和6個(gè)白球的袋子中，每摸出2個(gè)球?yàn)橐淮卧囼?yàn)，直到摸出的球中有紅球（不放回），則試驗(yàn)結(jié)束.（1）求第一次試驗(yàn)恰摸到一個(gè)紅球和一個(gè)白球概率；（2）記試驗(yàn)次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：（1）；（2）的分布列為1234

略3.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象（） A．向右平移個(gè)長度單位 B． 向右平移個(gè)長度單位 C．向左平移個(gè)長度單位 D． 向左平移個(gè)長度單位參考答案：A略4.已知函數(shù)的圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則是減函數(shù)的區(qū)間為

(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：【答案解析】D解析：因?yàn)?，由圖象與軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，所以其最小正周期為π，則，所以，對于A,B,C,D四個(gè)選項(xiàng)對應(yīng)的2x的范圍分別是，所以應(yīng)選D.【思路點(diǎn)撥】研究與三角相關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)，一般先化成一個(gè)角的三角函數(shù)再進(jìn)行解答.5.若的導(dǎo)函數(shù)為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的表面積是（）A．2+ B．2+2 C．4+D．5參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，畫出圖形，結(jié)合圖形求出它的表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的三棱錐，且側(cè)棱PC⊥底面ABC；所以，S△ABC=×2×2=2，S△PAC=S△PBC=×1=，S△PAB=×2=；所以，該三棱錐的表面積為S=2+2×+=2+2．故選B．

【點(diǎn)評】本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)三視圖畫出幾何圖形，求出各個(gè)面的面積和，是基礎(chǔ)題7.已知全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，則A∩（?UB）=（）A．{5} B．{2} C．{2，5} D．{5，7}參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】先由補(bǔ)集定義求出CUB，再由交集定義能求出A∩（?UB）．【解答】解：∵全集U={2，3，4，5，6，7}，集合A={4，5，7}，B={4，6}，∴CUB={2，3，5，7}，∴A∩（?UB）={5，7}．故選：D．8.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，是數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則與最接近的整數(shù)是（

）

A

20

B

21

C

24

D

25參考答案：略9.已知變量滿足則2x+y的最大值是(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：D10.設(shè)f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)，f（x+2）=﹣f（x），當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f（x）=x，則f（7.5）等于（）A．0.5 B．﹣0.5 C．1.5 D．﹣1.5參考答案：B【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】題目中條件：“f（x+2）=﹣f（x），”可得f（x+4）=f（x），故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴可得f（x+4）=f（x），∵f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函數(shù)∴f（﹣x）=﹣f（x）．∴故f（7.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣0.5．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列說法：

①“”的否定是“”；

②函數(shù)的最小正周期是

③命題“函數(shù)處有極值，則”的否命題是真命題；

④上的奇函數(shù)，時(shí)的解析式是，則時(shí)的解析式為其中正確的說法是

。

參考答案：12.已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1，則tanx0=．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】綜合題．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，利用切線斜率為1，即可求得tanx0的值．【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得∵函數(shù)的圖象在點(diǎn)A（x0，y0）處的切線斜率為1∴∴∴∴∴tanx0=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查三角函數(shù)，屬于中檔題．13.

設(shè)α，β為一對共軛復(fù)數(shù)，若|α－β|=2，且為實(shí)數(shù)，則|α|=

．

參考答案：2解：設(shè)α=x+yi，(x，y∈R)，則|α－β|=2|y|．∴y=±．

設(shè)argα=θ，則可取θ+2θ=2π，(因?yàn)橹灰髚α|，故不必寫出所有可能的角)．θ=π，于是x=±1．|α|=2．14.如果ａ、ｂ是異面直線，P是不在ａ、ｂ上的任意一點(diǎn)，下列四個(gè)結(jié)論：①過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都相交；②過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都垂直；③過點(diǎn)P一定可以作平面α與ａ、ｂ都平行；④過點(diǎn)P一定可以作直線與ａ、ｂ都平行.其中正確的結(jié)論是_____

.參考答案：②15.當(dāng)前的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)多數(shù)使用的是二進(jìn)制系統(tǒng)，數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中主要以補(bǔ)碼的形式存儲.計(jì)算機(jī)中的進(jìn)制則是一個(gè)非常微小的開關(guān),用“開“來表示1,“關(guān)“來表示O.則將十進(jìn)制下的數(shù)168轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是

．參考答案：10101000，轉(zhuǎn)成二進(jìn)制下的數(shù)是10101000，故答案為10101000.

16.已知數(shù)列{an}滿足，則數(shù)列{an?bn}滿足對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，則數(shù)列{an?bn}的前n項(xiàng)和Tn=．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】對任意的n∈N+，都有b1an+b2an﹣1+…+bna1=，求得n=1的情況，當(dāng)n≥2時(shí)，將n換為n﹣1，相減求得bn=n，可得an?bn=n?2n，再由數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足，由b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，①令n=1，則b1a1=2﹣﹣1，解得b1=．∵b1an+b2an﹣1+…+bna1=2n﹣n﹣1，當(dāng)n≥2時(shí)，b1an﹣1+b2an﹣2+…+bn﹣2a2+bn﹣1a1=2n﹣1﹣（n﹣1）﹣1，將上式兩邊同乘公比2得，b1an+b2an﹣1+…bn﹣1a2=2n﹣n﹣1．②①﹣②可得：bna1=n，（n≥2），由a1=2，可得bn=n，對n=1也成立，則an?bn=n?2n，Tn=（1?2+2?22+3?23+…+n?2n），可得2Tn=（1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1），兩式相減可得﹣Tn=（2+22+23+24+…+2n﹣n?2n+1）=（﹣n?2n+1），化簡可得Tn=．故答案為：．17.若的展開式中x5的系數(shù)是－80，則實(shí)數(shù)a＝________．參考答案：的展開式的通項(xiàng)為,令,得,即,解得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在[－1,1]上的最大值為1，求實(shí)數(shù)a的取值集合.參考答案：解：（1）.

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，.時(shí)，，在上遞減；時(shí)，，在上遞增；時(shí)，，在上遞減；

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上遞減；在上遞增；上遞減.（2）∵函數(shù)在上的最大值為1.即對任意，恒成立。亦即對任意恒成立。變形可得，.當(dāng)時(shí)，即，可得；

當(dāng)時(shí)，.則令，則.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因此，，∴.

當(dāng)時(shí)，.則令，則.當(dāng)時(shí)，，因此，，∴.綜上，∴的取值集合為.

19.在數(shù)列中，，．（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：略20.（本小題滿分13分）已知橢圓：（）的右焦點(diǎn)為，且橢圓上一點(diǎn)到其兩焦點(diǎn)的距離之和為．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)，，且．若點(diǎn)滿足，求的值．參考答案：【知識點(diǎn)】直線與橢圓H8（Ⅰ）（Ⅱ）的值為或（Ⅰ）由已知得，又．

∴．

∴橢圓的方程為．…………………4分

（Ⅱ）由得

①

………1分

∵直線與橢圓交于不同兩點(diǎn)、，∴△，

得．

設(shè)，，則，是方程①的兩根，

則，．

∴．

又由，得，解之．……………3分

據(jù)題意知，點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，，

?當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)，線段的中垂線方程為，即．

令，得．…………………2分

?當(dāng)時(shí)，

∴此時(shí)，線段的中垂線方程為，即．

令，得．………………2分

綜上所述，的值為或．【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立直線與橢圓，可得，因?yàn)?，所以點(diǎn)為線段的中垂線與直線的交點(diǎn)，分情況討論即可求.21.（本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：

（1）分別寫出表中①、②處的數(shù)據(jù)；

（2）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測試，最后確定兩名學(xué)生給予獎勵。規(guī)則如下：

若該獲獎學(xué)生的第6組，給予獎勵1千元；

若該獲獎學(xué)生的第7組，給予獎勵2千元；若該獲獎學(xué)生的第8組，給予獎勵3千元；測試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過測試獲得獎勵的可能性相同。求此次測試高校將要支付的獎金總額為4千元的概率。

參考答案：解：（1）①處填14；②處填0.125

（2）第6、7、8組共有24人，從中抽6人；所以分別抽取3人、2人和1人。設(shè)為；和，窮舉共有15種，有4種滿足，顧所求概率為。22.已知函數(shù)f（x）＝|3x﹣2|﹣|x﹣3|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函數(shù)g（x）＝f（x）+f（﹣x）的最小值．

參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）-2.【分析】（Ⅰ）利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值，得到不等式，進(jìn)而可得解；（Ⅱ）利用零點(diǎn)分段法去掉絕對值，進(jìn)而可求函數(shù)的最值．【詳解】解：（Ⅰ）①當(dāng)x＜時(shí)，2﹣3x+x﹣3≥4，解得x≤﹣；②當(dāng)≤x≤3時(shí)，不等式可化為3x﹣2+x﹣