2023年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)

2023年河北省承德市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.函數(shù)f(x)在[α，b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的A.A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

3.

4.

5.

6.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.A.A.僅有一條B.至少有一條C.不一定存在D.不存在

9.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)為xsinx，則f(x)的導(dǎo)函數(shù)是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

10.

A.-1B.-1/2C.0D.1

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]

12.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.

17.

18.

19.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)

20.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]連續(xù)，且a<u<b，則I(u)A.恒大于0B.恒小于0C.恒等于0D.可正，可負(fù)

21.A.A.0

B.

C.

D.

22.（）。A.

B.

C.

D.

23.

24.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

25.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

26.

27.

28.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)函數(shù)y=x2Inx，則y(5)=__________.

34.若f’(x0)=1,f(x0)=0,則

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.曲線y=2x2+3x-26上點(diǎn)M處的切線斜率是15，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_________。

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.設(shè)y=y(x)由方程xy+x2=1確定，則dy/dx=__________。

53.

54.當(dāng)f(0)=__________時(shí)，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0處連續(xù).

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①求曲線y=x2(x≥0)，y=1與x=0所圍成的平面圖形的面積S：

②求①中的平面圖形繞Y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

68.設(shè)函數(shù)y=x3cosx，求dy

69.

70.求函數(shù)f(x，y)=x2+y2在條件2x+3y=1下的極值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.設(shè)函數(shù)y=x3+sinx+3，求y’．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當(dāng)x=1時(shí)?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

103.

104.

105.

106.

107.(本題滿分8分)設(shè)函數(shù)Y=cos(Inx)，求y．

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.（）。A.

B.

C.

D.

參考答案

1.A

2.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì)，函數(shù)f(x)在[α，b上連續(xù)，則f(x)在[α，b]上可積；反之，則不一定成立。

3.B

4.B

5.C

6.D

7.B

8.B

9.B本題主要考查原函數(shù)的概念。因?yàn)閒(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，則fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，選B。

10.A此題暫無解析

11.A

12.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

13.C

14.A

15.2/3

16.D

17.A

18.B

19.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

20.C

21.D

22.B

23.D

24.A

25.A

26.A解析：

27.A

28.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

29.C

30.D

31.

32.

33.應(yīng)填4/x3.

34.-1

35.

36.xsinx2

37.

38.π/2π/2解析：

39.

40.

41.(31)

42.1

43.D

44.

45.2

46.1/3

47.B

48.-e

49.C

50.

51.6

52.

53.

54.mk所以當(dāng)f(0)=km時(shí)，f(x)在x=0處連續(xù).

55.1

56.C

57.

58.1/π1/π解析：

59.22解析：

60.-e

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.①由已知條件畫出平面圖形如圖陰影所示

68.因?yàn)閥’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

69.

70.解設(shè)F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.設(shè)F(x，y，z)=x2+y2-ez，

78.

79.

80.

81.

82.

83.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

所以方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

所以，方程在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個(gè)m次多項(xiàng)式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項(xiàng)的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因?yàn)?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-c