2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市東方高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2021-2022學(xué)年省直轄縣級(jí)行政區(qū)劃天門市東方高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.過點(diǎn)（﹣2，4）且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條參考答案：B【考點(diǎn)】直線的截距式方程．【專題】分類討論；方程思想；直線與圓．【分析】對直線截距分類討論即可得出．【解答】解：當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，滿足條件，其方程為：y=﹣2x．當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)要求的直線方程為：x+y=a，代入點(diǎn)（﹣2，4）可得a=2，此時(shí)直線方程為x+y=2．綜上可得：滿足條件的直線有兩條．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的截距式，考查了分類討論方法、推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2.各項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列中，，，成等差數(shù)列，則的值為A.

B.

C.

D.或

參考答案：B3.已知,分別是雙曲線:()的左右兩個(gè)焦點(diǎn),若在雙曲線上存在點(diǎn)使,且滿足,那么雙曲線的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.執(zhí)行下圖的程序框圖，若輸入的分別為1,2,3，則輸出的=.

.

.

.參考答案：D輸入；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：；時(shí)：輸出.

選D.5.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），則f（5）=（）A．0 B．1 C． D．5參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】利用奇函數(shù)的定義、函數(shù)滿足的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解函數(shù)在特定自變量處的函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．利用函數(shù)的性質(zhì)尋找并建立所求的函數(shù)值與已知函數(shù)值之間的關(guān)系，用到賦值法．【解答】解：由f（1）=，對f（x+2）=f（x）+f（2），令x=﹣1，得f（1）=f（﹣1）+f（2）．又∵f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣1）=﹣f（1）．于是f（2）=2f（1）=1；令x=1，得f（3）=f（1）+f（2）=，于是f（5）=f（3）+f（2）=．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求值的方法，考查函數(shù)性質(zhì)在求函數(shù)值中的應(yīng)用，考查了抽象函數(shù)求函數(shù)值的賦值法．靈活運(yùn)用已知條件賦值是迅速解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸思想．6.M是空間直角坐標(biāo)系Oxyz中任一點(diǎn)（異于O），若直線OM與xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦值分別為p,q,r，則p2+q2+r2=

(A)

(B)1ks5u

(C)2

(D)參考答案：C7.若函數(shù)f（x）=2x2﹣lnx在其定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[1，） C．[1，2） D．[，2）參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先確定函數(shù)的定義域然后求導(dǎo)數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個(gè)子區(qū)間（k﹣1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．【解答】解：因?yàn)閒（x）定義域?yàn)椋?，+∞），又，由f'（x）=0，得．當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f'（x）＜0，當(dāng)x∈（，+∞）時(shí)，f'（x）＞0據(jù)題意，，解得．故選B．8.若集合=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.設(shè)，函數(shù)的圖像可能是參考答案：C解析：可得的兩個(gè)零解.當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則當(dāng)時(shí),則選C。10.若M?P，M?Q，P={0，1，2}，Q={0，2，4}，則滿足上述條件的集合M的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．1參考答案：A【考點(diǎn)】子集與真子集．【分析】由M?P，M?Q，得到M?P∩Q．進(jìn)而求出答案．【解答】解：∵M(jìn)?P，M?Q，∴M?P∩Q．∵P∩Q={0，1，2}∩{0，2，4}={0，2}．而集合{0，2}子集有以下4個(gè)：?、{0}、{2}、{0，2}．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)N=2n（n∈N*，n≥2），將N個(gè)數(shù)x1,x2,…，xN依次放入編號(hào)為1,2，…，N的N個(gè)位置，得到排列P0=x1x2…xN．將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個(gè)位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，將此操作稱為C變換，將P1分成兩段，每段個(gè)數(shù)，并對每段作C變換，得到；當(dāng)2≤i≤n-2時(shí)，將Pi分成2i段，每段個(gè)數(shù)，并對每段C變換，得到Pi+1，例如，當(dāng)N=8時(shí)，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此時(shí)x7位于P2中的第4個(gè)位置．（1）當(dāng)N=16時(shí)，x7位于P2中的第___個(gè)位置；（2）當(dāng)N=2n（n≥8）時(shí)，x173位于P4中的第___個(gè)位置．參考答案：（1）6；（2）12.若f（x）+f（x）dx=x，則f（x）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】定積分．【分析】對已知等式兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，利用已知等式求出c，得到所求．【解答】解：對f（x）+∫01f（x）dx=x兩邊求導(dǎo)，得到f'（x）=1，所以設(shè)f（x）=x+c，由已知x+c+（x2+cx）|=x，解得c=﹣，所以=（）|=；故答案為：．13.直線l過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，與其準(zhǔn)線交于點(diǎn)D，若|AF|=6，，則p=．參考答案：3【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】過A，B，F(xiàn)向準(zhǔn)線作垂線，利用拋物線的定義得出直線AB的斜率，計(jì)算|AD|可得F為AD的中點(diǎn)，利用中位線定理得出p的值．【解答】解：過A，B，F(xiàn)作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為A′，B′，F(xiàn)′，則|AA′|=|AF|=6，|BB′|=|BF|，|FF′|=p．∵，∴|DB|=2|BF|=2|BB′|，∴直線l的斜率為，∴|AD|=2|AA′|=12，∴F是AD的中點(diǎn)．∴|FF′|=|AA′|=3，即p=3．故答案為：3．14.函數(shù)的定義域?yàn)?------------------

。參考答案：15.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為．參考答案：3【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題．【分析】先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=2x+y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距，只需求出直線z=2x+y，過可行域內(nèi)的點(diǎn)B（1，1）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．【解答】解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值為3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．16.已知向量則=

、=

，設(shè)函數(shù)R），取得最大值時(shí)的x的值是

.參考答案：，Z試題分析:由題設(shè),即,故,由此可得;又,故當(dāng)取最大值時(shí),,即,所以應(yīng)填Z.考點(diǎn)：向量的數(shù)量積公式及三角變換公式等知識(shí)的綜合運(yùn)用．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和工具,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以向量的坐標(biāo)形式為背景考查的是三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)及三角變換的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)用.解答本題時(shí)要充分利用題設(shè)中提供的有關(guān)信息,依據(jù)向量的數(shù)量積公式建立方程,求出.然后再化簡和構(gòu)建函數(shù)運(yùn)用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)使得問題獲解.17.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=2n2﹣3n（n∈N*），則a4=．參考答案：11【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可．【解答】解：∵前n項(xiàng)和，∴a4=S4﹣S3=（2×16﹣3×4）﹣（2×9﹣3×3）=20﹣9=11．故答案為：11．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-5：不等式選講] 已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|． （1）求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）設(shè)g（x）=﹣|x+3|+m，若關(guān)于x的不等式f（x）＜g（x）的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法；絕對值三角不等式． 【分析】（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1，即可求不等式f（x）+x2﹣1＞0的解集； （2）原不等式等價(jià)于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空，令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m，即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 【解答】解：（1）原不等式可化為：|x﹣1|＞1﹣x2，即x﹣1＞1﹣x2或x﹣1＜x2﹣1， 由x﹣1＞1﹣x2，得x＞1或x＜﹣2；由x﹣1＜x2﹣1，得x＞1或x＜0． 綜上，原不等式的解集為{x|x＞1或x＜0}． （2）原不等式等價(jià)于|x﹣1|+|x+3|＜m的解集非空， 令h（x）=|x﹣1|+|x+3|，即h（x）min＜m， 由|x﹣1|+|x+3|≥|x﹣1﹣x﹣3|=4，所以h（x）min=4，所以m＞4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題． 19.數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：(1)由已知①，得，②，得，即，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，即.(2)由(1)知，∴，∴.20.（本小題滿分13分）已知點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)、的直線與圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；

(Ⅱ)過點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，求證：為定值.參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)闉闄E圓的右焦點(diǎn)，所以……①

……1分的直線方程為，即所以，化簡得……②

…………3分由①②得：，所以橢圓的方程為…………4分

(Ⅱ)設(shè)、當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，則，解得所以，則………………6分當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)，聯(lián)立化簡得…………8分同理不妨設(shè)，則所以為定值………………13分

略21.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）內(nèi)角的對邊分別為，若，，，且，試求角和角.

參考答案：22.按照我國《機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例》規(guī)定，交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通7座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為a元，在下一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是保費(fèi)浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一、二、三個(gè)年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相關(guān)聯(lián)，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表投保類型浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率A1上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%A2上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%A3上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%A4上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%A5上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故上浮10%A6上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了研究某一品牌普通7座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了80輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車在下一年續(xù)保時(shí)的情況，統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型A1A2A3A4A5A6數(shù)量20101020155（1）根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)一輛普通7座以下私家車（車齡已滿3年）在下一年續(xù)保時(shí)，保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的概率；（2）某銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基準(zhǔn)保費(fèi)的車輛記為事故車.①若該銷售商部門店內(nèi)現(xiàn)有6輛該品牌二手車（車齡已滿3年），其中兩輛事故車，四輛非事故車.某顧客在店內(nèi)隨機(jī)挑選兩輛車，求這兩輛車中恰好有一輛事故車的概率；②以