四川省宜賓市仙臨中學高三數學文下學期期末試題含解析

四川省宜賓市仙臨中學高三數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若x，y滿足約束條件，則（

）A.有最小值，有最大值 B.有最小值，有最大值2C.有最小值，有最大值2 D.無最大值，也無最小值參考答案：B分析】本題首先可以通過題目所給出的不等式組畫出不等式組所表示的可行域，然后將目標函數轉化為點到點的直線的斜率，最后通過觀察圖像即可得出結果?！驹斀狻咳鐖D，通過題目所給出的不等式組可畫出可行域，并得出、，，即點到點的直線的斜率，并且點在可行域上，根據圖示可得當點位于點處時斜率最小，即，當點位于點處時斜率最大，即，綜上所述，故選B?！军c睛】本題考查線性規(guī)劃的相關性質，線性規(guī)劃類題目的重點是能夠將題目所給的不等式組轉化為可行域并在圖像中表示出來，然后尋找最優(yōu)解，考查繪圖能力，考查數形結合思想，是中檔題。2.已知向量，則四邊形ABCD

是 （

）

A．平行四邊形

B．矩形 C．梯形 D．菱形參考答案：C略3.已知函數,則的圖象大致為

參考答案：A略4.已知定義在R上的函數滿足：且，，則方程在區(qū)間[-5，1]上的所有實根之和為(A)

-5

(B)-6

(C)-7

(D)-8參考答案：C略5.函數

y=x|x|的圖像大致是（

）

參考答案：C解析：[法一]首先看到四個答案支中，A,B是偶函數的圖象，C,D是奇函數的圖象，因此先判斷函數的奇偶性，因為

，所以函數f（x）是奇函數，排除A、B；又x>0時，

，選擇C是明顯的．

[法二]化為分段函數

，畫出圖象，選C.6.已知，下列四個條件中，使成立的必要而不充分的條件是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.若集合，，若，則等于（

）A．1

B．2

C．

D．1或2參考答案：D略8.已知等比數列的前項和為，則的極大值為（

）A．

2

B．3

C.

D．參考答案：D9.方程在內

A．沒有根

B．有且僅有一個根

C．有且僅有兩個根

D．有無窮多個根參考答案：C本題考查了函數的性質以及函數圖象的應用，難度中等。

因為和都是偶函數，畫出兩個函數在的圖象，由圖象可知有一個交點，根據偶函數的特征，在時，還有一個交點，故選C10.右圖是一個邊長為4的正方形二維碼，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機投擲400個點，其中落入黑色部分的有225個點，據此可估計黑色部分的面積為（

）A．11

B．10

C．9

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設球的半徑為時間的函數，若球的體積以均勻速度增長，則球的表面積的增長速度與球半徑的乘積為

.參考答案：1略12.設實數x?y滿足約束條件，則z=2x+3y的最大值為

．參考答案：26【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=2x+3y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經過點A時，直線y=的截距最大，此時z最大．由，解得，即A（4，6）．此時z的最大值為z=2×4+3×6=26，故答案為：2613.如果不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，5]【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應用．【分析】將不等式轉化為函數，利用函數根與不等式解之間的關系即可得到結論．【解答】解：不等式x2＜|x﹣1|+a等價為x2﹣a＜|x﹣1|，設f（x）=x2﹣|x﹣1|﹣a，則f（x）=，若不等式x2＜|x﹣1|+a的解集是區(qū)間（﹣3，3）的子集，則等價為，即，即，解得a≤5，故答案為：（﹣∞，5]【點評】本題主要考查不等式的應用，利用不等式和函數之間的關系，轉化為函數是解決本題的關鍵．14.函數在上是減函數,則實數的取值范圍是____________________.參考答案：略15.已知，則曲線在點處的切線方程為________.參考答案：【分析】求出導函數，令，求出，從而求出函數表達式以及導函數表達式，求出以及，再利用導數的幾何意義以及點斜式方程即可求解.【詳解】由，則，當時，，解得，所以，，即，，所以曲線在點處的切線方程為：，即為.故答案為：【點睛】本題考查了導數的幾何意義、基本初等函數的導數以及導數的運算法則，屬于基礎題.16.若＝m，且α是第三象限角，則sinα＝.參考答案：－.依題意得，α是第三象限角，sinα＜０，故sinα＝－．17.如圖在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=2，D、E是線段BC上的兩點，且，則的取值范圍是___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數，.（1）求過點的f(x)的切線方程；（2）當時，求函數在(0,a]的最大值；（3）證明：當時，不等式對任意均成立（其中e為自然對數的底數，e=2.718…）.參考答案：解：（1）設切點坐標為，則切線方程為，將代入上式，得，，∴切線方程為；（2）當時，，，∴，，當時，，當時，，∴在遞增，在遞減，∴當時，的最大值為；當時，的最大值為；（3）可化為，設，，要證時對任意均成立，只要證，下證此結論成立.∵，∴當時，，設，則，∴在遞增，又∵在區(qū)間上的圖象是一條不間斷的曲線，且，，∴使得，即，，當時，；當時，，；∴函數在遞增，在遞減，∴，∵在遞增，∴，即，∴當時，不等式對任意均成立.

19.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，直線的參數方程是（是參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程.（Ⅰ）判斷直線與曲線的位置關系；（Ⅱ）設為曲線上任意一點，求的取值范圍．參考答案：(Ⅰ)直線的普通方程為曲線的直角坐標系下的方程為圓心到直線的距離為所以直線與曲線的位置關系為相離.……………5分(Ⅱ)設，則.……………10分20.（滿分12分）設函數．（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；（II）若關于的方程在區(qū)間內恰有兩個相異的實根，求實數的取值范圍．參考答案：（1）函數的定義域為，………………1分∵，

………2分∵，則使的的取值范圍為，故函數的單調遞增區(qū)間為．

……………4分（2）方法1：∵，∴．

…………6分令，

∵，且，由．∴在區(qū)間內單調遞減，在區(qū)間內單調遞增，

……8分故在區(qū)間內恰有兩個相異實根

……10分即解得：．綜上所述，的取值范圍是．

………………12分

方法2：∵，∴．

…………6分即，令，∵，且，由．∴在區(qū)間內單調遞增，在區(qū)間內單調遞減．……8分∵，，，又，故在區(qū)間內恰有兩個相異實根．

……10分即．綜上所述，的取值范圍是．

……………12分21.21．（本小題滿分13分）過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為