柱體椎體臺體的表面積與體積 省賽獲獎

1.3.11.柱體、錐體、臺體的表面積1.了解柱體、錐體、臺體的表面積和體積公式的推導過程.（難點）2.能運用公式求解柱體、錐體和臺體的表面積與體積.（重點）3.熟悉臺體與柱體和錐體之間的轉換關系，培養(yǎng)轉化與化歸的思想與空間想象能力.（難點）正方體和長方體的展開圖與其表面積是什么關系？

正方體、長方體是由多個平面圖形圍成的多面體，它們的表面積就是各個面的面積的和，也就是展開圖的面積．

一般地，我們可以把多面體展成平面圖形，利用平面圖形求面積的方法，求多面體的表面積．

將空間圖形問題轉化為平面圖形問題，是解立體幾何問題最基本、最常用的方法.棱柱的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？h正棱柱的側面展開圖是矩形表面積等于側面面積與底面面積之和棱錐的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開正棱錐的側面展開圖是多個等腰三角形組成的平面圖形h′h′h′為斜高表面積等于側面面積與底面面積之和棱臺的側面展開圖是什么？如何計算它的表面積？側面展開h′h′正棱臺的側面展開圖是多個等腰梯形組成的平面圖形h′為斜高表面積等于側面面積與底面面積之和棱柱、棱錐、棱臺的表面積

棱柱、棱錐、棱臺都是由多個平面圖形圍成的幾何體，它們的側面展開圖還是平面圖形，計算它們的表面積就是計算它們的側面面積與底面面積之和．h′h′h′為斜高例1已知棱長為a，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積．分析：四面體的展開圖是由四個全等的等邊三角形組成．因為BC=a，所以因此，四面體S-ABC的表面積為交BC于點D．【解析】先求△SBC的面積，過點S作DBCAS圓柱的表面積O圓柱的側面展開圖是一個矩形，圓錐的表面積圓錐的側面展開圖是一個扇形，OS圓臺的表面積OO′圓臺的側面展開圖是一個扇環(huán)，OO′O小結：圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積公式的關系r′＝rr′＝0O例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑為20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm.為了美化花盆的外觀，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100個這樣的花盆需要多少油漆（π取3.14，結果精確到1毫升，可用計算器）？分析：只要求出每一個花盆外壁的表面積，就可求出油漆的用量.而花盆外壁的表面積等于花盆的側面面積加上底面面積，再減去底面圓孔的面積.涂100個花盆需油漆：0.1×100×100=1000（毫升）.答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆.解：如圖，由圓臺的表面積公式得一個花盆外壁的表面積1.一個棱錐的三視圖如圖，則該棱錐的表面積為()A.48+ B.48+C.36+ D.36+A【解析】選A.由三視圖得棱錐如圖所示，AO⊥底面BCD，O是BD的中點，BC=CD=6，BC⊥CD，AO=4，AB=AD.S△BCD=×6×6=18,S△ABD=×6×4=12.取BC的中點E，連接AE，OE.可得BC⊥AE，AE=所以S△ABC=S△ACD=×6×5=15,