雞兔同籠教學設(shè)計與反思

“雞兔同籠”教學設(shè)計與反思永泰縣城南小學盧鴻禎設(shè)計理念：“雞兔同籠”作為一種經(jīng)典名題，在國標新教材中，不少版本都有編排。比如，北師大版五年級上冊“嘗試與猜測”中用它來讓學生學會表格列舉；蘇教版六年級上冊將之作為一道練習題來鞏固“假設(shè)和替換”的策略；而人教版更是濃墨重彩，在六年級上冊“數(shù)學廣角”中用6個頁碼詳細介紹了“雞兔同籠”問題的出處、多種解法及實際應(yīng)用。除此之外，還有很多名師在不同年級用不同的方法來生動地演繹它。但我想盡管“雞兔同籠”各年級都可以作為教學內(nèi)容，且有著不同的目標指向，但對于六年級而言，是否可以用來讓學生“從已有的經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應(yīng)用的過程”，從而更好地認識數(shù)學？讓學生在學習過程中培養(yǎng)“模型”意識和舉一反三的能力。感受到一些數(shù)學問題所具有的“模型”的力量呢？帶著這樣的思考，我對這節(jié)“雞兔同籠”數(shù)學活動課作了如下嘗試：教學內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書·數(shù)學》六年級上冊第112～117頁。教學目標：1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設(shè)和代數(shù)方法的一般性。3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。教學重點：用假設(shè)法和方程解決“雞兔同籠”問題。教學難點：用假設(shè)法程解決“雞兔同籠”問題。教學具準備：1、設(shè)計導學提綱：自學課本第112～115頁并思考解決以下幾個問題：(1)、嘗試用不同的方法解決例1的“雞兔同籠”問題。(2)、生活中有類似“雞兔同籠”的問題嗎？請舉例說明。(3)、試著完成課本第115頁“做一做”第1題。(4)、你還有什么疑問嗎？2、課件制作。教學流程：一、課前談話。（課前板書：雞兔同籠）師：同學們，你們知道我國古典文學的四大名著是什么嗎？生：幻燈片：《西游記》、《紅樓夢》、《三國演義》、《水滸傳》。師：這些名著你們讀過嗎？師：四大名著是中國乃至全人類共同擁有的寶貴文化遺產(chǎn)，在整個華人世界中有著深遠的影響。我建議大家去讀一讀。師：這是我們的古人在文學方面的偉大成就，其實我們的古人在數(shù)學方面也有很多了不起的成就，為我們留下許多有名的著作。你知道嗎？讓我們一起來看一看吧。展示：(幻燈片)《周髀算經(jīng)》《九章算術(shù)》《海島算經(jīng)》《王曹算經(jīng)》《孫子算經(jīng)》《緝古算經(jīng)》等。師：你們見過這些書嗎？在哪里見過？生：我在數(shù)學書上見過。生：我在網(wǎng)絡(luò)上見到過。師：昨天要求同學們自學的“雞兔同籠”就在這其中的一部書里，大家一起說是哪部？生：《孫子算經(jīng)》。師：對了，這是一部成書于1500多年前的數(shù)學著作，書中記載著很多有趣的數(shù)學名題?！半u兔同籠”就是其中的一道。師：通過昨天的自學，你們知道雞兔同籠是什么意思嗎？生：雞兔同籠就是雞兔在一個籠子里。生：雞兔同籠就是把雞和兔關(guān)在一個籠子里，告訴我們雞兔的總頭數(shù)和總腳數(shù)，求出雞兔各幾只。師：是的，雞兔同籠不僅僅是雞和兔關(guān)在一個籠子里，而是一種數(shù)學問題。（板書：問題）二、借助導學提綱，交流自學情況。全班匯報、展示。1、不同方法解決“雞兔同籠”的問題。師：通過自學，你們也一定找到不少“雞兔同籠”的解決辦法吧！誰先來匯報？生匯報：第一種：列表法。生：我采用列表法得出的答案。先假設(shè)有1只雞，7只兔子，腳就有30條。腳太多，然后又假設(shè)有2只雞，6只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有3只雞，5只兔子。生：我也是列表法。我們是先假設(shè)雞有4只，兔子也有4只。這樣比較簡便。師：你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？生：可以。

師：雖然把獵人看作雞有些不雅，但是從研究的角度大家確實是找到了他們數(shù)量上的聯(lián)系?；脽簦韩C人——雞（兩只腳）狗——兔（四只腳）

師：回想一下，從“雞兔同籠”到“龜鶴同游”，再到“人狗同行”，你發(fā)現(xiàn)了什么呢？

（再次顯示：“雞兔同籠”有什么獨特的魅力？）

生1：雞兔同籠是多方面的。

生2：“雞兔同籠”可以表示好多種和“雞兔同籠”相同的情況。

師：是啊，雞兔同籠不只是代表著雞兔同籠的問題（老師在課題上加上雙引號），它就好像是一個模型?。ò鍟耗Ｐ停┪覀兛梢栽谌粘Ｉ钪姓业胶芏嗨挠白印Ｏ胂肟?，雞兔同籠問題還可以變化成什么問題？

生1：鴨貓問題。

生2：豬鵝問題。

生3：馬鷹問題。

師：雞、鴨行不行？牛馬呢？

生：不行的，它們都是兩條腿，數(shù)量沒有區(qū)別。4、質(zhì)疑引思。師：在自學過程中，你們還有什么疑問嗎？師：都沒疑問了，那就看看大家能不能運用（板書：應(yīng)用）今天所學的知識解決日常生活中的“雞兔同籠”問題，請看題。三、應(yīng)用拓展，強化體驗。1、應(yīng)用。（自由選擇）（1）、六（3）班38人去劃船游玩，共租了8條船，每條大船可坐6人，每條小船可坐4人。大小船各租了幾條？師：誰來匯報第一題（生匯報，同學判斷）（2）、盒子里有大、小鋼珠共30個，共重266克，已知大鋼珠每個11克，小鋼珠每個7克。盒中大鋼珠、小鋼珠各有多少個？師：誰來匯報第二題（生匯報，同學判斷）2、拓展。（1）、小紅參加數(shù)學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？師：誰來匯報第一題（生匯報，同學判斷）（2）、地震后要用大小卡車往災區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？師：誰來匯報第二題（生匯報，同學判斷）生：大卡車需要1輛，小卡車需要8輛生：不對，大卡車需要4輛，小卡車需要3輛。師：（出示表格）這道題不是標準的雞兔同籠問題，是雞兔同籠的變式。因此它的答案不是惟一的。（師邊講解邊填表）通過選擇逐一列表法，最后得出以上兩種答案都是正確的。四、課堂總結(jié)。1、通過這節(jié)課的學習，你們有哪些新的收獲？生：我學會用列表法和假設(shè)法解答雞兔同籠的問題了。生：假設(shè)法和列方程法它不但能解決雞兔問題也能解決其類似的問題2、教師總結(jié)。師：（對著板書）從一個具體的數(shù)學問題出發(fā)，研究解法，并上升到一種模型，最后進行廣泛的運用，數(shù)學就是這樣發(fā)展起來的。同樣，如果我們在學習各種數(shù)學問題時能有“模型”的意識，舉一反三，觸類旁通，那么我們一定會更加輕松地走向數(shù)學學習的自由王國。五：課外作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的“雞兔同籠”問題。要求：在小組里交流一下創(chuàng)編的是否正確合理，然后同桌交換解決。六、閱讀延伸。在中國古算書中，《孫子算經(jīng)》一直在我國數(shù)學史占有重要的地位，有著許多有趣的題目。有興趣的同學可以去看看這本書，尋找一些你感興趣的問題。1、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？2、“巍巍古寺在山林，不知寺內(nèi)幾多僧。三百六十四只碗，看看用盡不差爭。三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹。請問先生明算者，算來寺內(nèi)幾多僧?！逼?、板書設(shè)計：“雞兔同籠”問題 方法 模型 應(yīng)用列表假設(shè)方程教后反思：1、注重數(shù)學思想的滲透“雞兔同籠”是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，教學中揭去了它令人生畏的奧數(shù)面紗，還其生動有趣的一面。通過學習，不僅使學生感受祖先的聰明才智，而且體會到解題策略的多樣性以及其中蘊含的豐富的數(shù)學思想方法，培養(yǎng)學生的學習興趣和能力。用“列表法”解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用“算術(shù)法”解決問題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。2、重視讓學生體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系。課前讓學生收集生活中的類似“雞兔同籠”問題。課堂上交流時老師補充介紹日本的龜鶴同游以及民謠人狗同行，讓學生深刻感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。體會到數(shù)學就在我們身邊，我們學習的是有用的數(shù)學。3、關(guān)注每一個同學的發(fā)展。由于學生原有認知背景的