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千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦2022考研數(shù)學模擬題庫(含答案解析)

2022最新考研數(shù)學模擬試題（含答案）

小學：__________

考號：__________

一、解答題

1．求下列極限：

2

030ln(12)d(1)lim;xxtt

x→+?

解：原式21

222300ln(12)22limlimln(12).333xxxxxx→→+==+=

222

0020ed(2)lim.edxtxxtttt

→????

??

解：原式22

22202220002edeed1lim2lim2lim2.12eexxtxtxxxxxtt

xxx→→→?====+??

2．求下列歐拉方程的通解：

2(1)0xyxyy'''+-=

解：作變換etx=，即t=lnx,

原方程變?yōu)?1)0DDyDyy-+-=

即22d0dy

yt-=

特征方程為210r-=

121,1rr=-=

故12121

eettyccccxx-=+=+.

23(2)4xyxyyx'''+-=.

解：設etx=，則原方程化為

3(1)4etDDyDyy-+-=

232d4edty

yt-=

①

特征方程為240r-=

122,2rr=-=

故①所對應齊次方程的通解為

2212eettycc-=+

又設*3et

yA=為①的特解，代入①化簡得941AA-=

15A=,*31e5

ty=故223223121211eee.55

tttycccxcxx--=++=++

3．利用泰勒公式求下列極限：

⑴30sinlim;xxxx→-⑵tan0e1lim;xxx→-(3)21lim[ln(1)].xxxx

→∞-+解：⑴3

4sin0()3!

xxxx=-+3

43300[0()]sin13!limlim6

xxxxxxxxxx→→--+-∴==⑵tan2e1tan0(tan)xxx=++

tan200e11tan0(tan)1limlim1xxxxxxx

→→-++-∴==(3)令1xt

=,當x→∞時，0t→，2

222022022111lim[2ln(1)]lim[ln(1)]lim{[()]}21()1lim().22

xttttxxttotxttttott→∞→∞→→-+=-+=--+=-=

4．某人走過一橋的速度為4km·h-1，同時一船在此人底下以8km·h-1的速度劃過，此橋比船高200m，求3min后，人與船相離的速度.

解：設t小時后，人與船相距s公里，則

ddsst===

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