數(shù)學(xué)建模講座多元統(tǒng)計(jì)分析

數(shù)學(xué)建模講座多元統(tǒng)計(jì)分析第一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三第一部分理論分析1.1相關(guān)分析1.2路徑分析1.3結(jié)構(gòu)方程模型1.4聚類分析1.5因子分析第二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)分析第三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三(一)相關(guān)關(guān)系(1)函數(shù)關(guān)系:(如:銷售額與銷售量;圓面積和圓半徑.)是事物間的一種一一對(duì)應(yīng)的確定性關(guān)系.即:當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí),另一變量y可以依確定的關(guān)系取一個(gè)確定的值(2)統(tǒng)計(jì)關(guān)系:(如:收入和消費(fèi);身高的遺傳.)事物間的關(guān)系不是確定性的.即:當(dāng)一個(gè)變量x取一定值時(shí),另一變量y的取值可能有幾個(gè).一個(gè)變量的值不能由另一個(gè)變量唯一確定第四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三概述統(tǒng)計(jì)關(guān)系的常見類型：線性相關(guān)：正線性相關(guān)、負(fù)線性相關(guān)非線性相關(guān)統(tǒng)計(jì)關(guān)系不象函數(shù)關(guān)系那樣直接,但卻普遍存在,且有強(qiáng)有弱.如何測度?第五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三概述(二)相關(guān)分析的任務(wù)研究對(duì)象:統(tǒng)計(jì)關(guān)系相關(guān)分析旨在測度變量間線性關(guān)系的強(qiáng)弱程度第六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三相關(guān)分析(一)目的通過樣本數(shù)據(jù),研究兩變量間線性相關(guān)程度的強(qiáng)弱.

(二)基本方法繪制散點(diǎn)圖、計(jì)算相關(guān)系數(shù)第七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三

繪制散點(diǎn)圖(一)散點(diǎn)圖將數(shù)據(jù)以點(diǎn)的形式繪制在直角平面上.比較直觀,可以用來發(fā)現(xiàn)變量間的關(guān)系和可能的趨勢.體現(xiàn)了正相關(guān)趨勢第八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三繪制散點(diǎn)圖(二)基本操作步驟(1)菜單選項(xiàng):graphs->scatter(2)選擇散點(diǎn)圖類型:simple:簡單散點(diǎn)圖(顯示一對(duì)變量的散點(diǎn)圖)overlay:重疊散點(diǎn)圖(顯示多對(duì)變量的散點(diǎn)圖)(3)選擇x軸和y軸的變量(4)選擇分組變量(setmarkersby):分別以不同顏色點(diǎn)的表示(5)選擇標(biāo)記變量(labelcaseby):散點(diǎn)圖上可帶有標(biāo)記變量的值(如:職工號(hào))第九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(一)相關(guān)系數(shù)(1)作用:以精確的相關(guān)系數(shù)(r)體現(xiàn)兩個(gè)變量間的線性關(guān)系程度.r:[-1,+1];r=1:完全正相關(guān);r=-1:完全負(fù)相關(guān);r=0:無線性相關(guān);|r|>0.8:強(qiáng)相關(guān);|r|<0.3:弱相關(guān)第十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(一)相關(guān)系數(shù)(2)說明:相關(guān)系數(shù)只是較好地度量了兩變量間的線性相關(guān)程度,不能描述非線性關(guān)系.如:x和y的取值為:(-1,-1)(-1,1)(1,-1)(1,1)

r=0但xi2+yi2=2數(shù)據(jù)中存在極端值時(shí)不好如:(1,1)(2,2)(3,3),(4,4),(5,5),(6,1)r=0.33但總體上表現(xiàn)出:x=y應(yīng)結(jié)合散點(diǎn)圖分析第十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(一)相關(guān)系數(shù)(3)種類:簡單線性相關(guān)系數(shù)(Pearson):針對(duì)定距數(shù)據(jù).

(如:身高和體重)第十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(一)相關(guān)系數(shù)(3)種類:Spearman相關(guān)系數(shù):用來度量定序或定類變量間的線性相關(guān)關(guān)系(如:不同年齡段與不同收入段,職稱和受教育年份)利用秩(數(shù)據(jù)的排序次序).認(rèn)為:如果x與y相關(guān),則相應(yīng)的秩Ui、Vi也具有同步性.首先得到兩變量中各數(shù)據(jù)的秩(Ui、Vi),并計(jì)算Di2統(tǒng)計(jì)量.計(jì)算Spearman秩相關(guān)系數(shù),與簡單相關(guān)系數(shù)形式完全相同.若兩變量存在強(qiáng)正相關(guān)性,則Di2應(yīng)較小,秩序相關(guān)系數(shù)較大.若兩變量存在強(qiáng)負(fù)相關(guān)性,則Di2應(yīng)較大,秩序相關(guān)系數(shù)為負(fù),絕對(duì)值較大第十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(一)相關(guān)系數(shù)(3)種類:Kendall相關(guān)系數(shù):度量定序定類變量間的線性相關(guān)關(guān)系首先計(jì)算一致對(duì)數(shù)目(U)和非一致對(duì)數(shù)目(V)如:對(duì)x和y求秩后為:x:24351y:34152x的秩按自然順序排序后:x:12345y:23145一致對(duì):(2,3)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(1,4)(1,5)(4,5)非一致對(duì):(2,1)(3,1)然后計(jì)算Kendall相關(guān)系數(shù).若兩變量存在強(qiáng)相關(guān)性,則V較小,秩序相關(guān)系數(shù)較大;若兩變量存在強(qiáng)負(fù)關(guān)性,則V較大,秩序相關(guān)系數(shù)為負(fù),絕對(duì)值較大第十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(二)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)應(yīng)對(duì)兩變量來自的總體是否相關(guān)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷.原因:抽樣的隨機(jī)性、樣本容量小等(1)H0:兩總體零相關(guān)(2)構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量簡單相關(guān)系數(shù)Spearman系數(shù),大樣本下,近似正態(tài)分布kendall系數(shù),大樣本下,近似正態(tài)分布第十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(二)相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)(3)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值,并得到對(duì)應(yīng)的相伴概率p(4)結(jié)論:如果p<=a,則拒絕H0,兩總體存在線性相關(guān);如果p>a,不能拒絕H0.第十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(三)基本操作步驟(1)菜單選項(xiàng):analyze->correlate->bivariate...(2)選擇計(jì)算相關(guān)系數(shù)的變量到variables框.(3)選擇相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficients).(4)顯著性檢驗(yàn)(testofsignificance)tow-tailed:輸出雙尾概率P.one-tailed:輸出單尾概率P第十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三計(jì)算相關(guān)系數(shù)(四)其他選項(xiàng)statistics選項(xiàng):僅當(dāng)計(jì)算簡單相關(guān)系數(shù)時(shí),選擇輸出哪些統(tǒng)計(jì)量.meansandstandarddeviations:均值、標(biāo)準(zhǔn)差;cross-productdeviationsandcovariances:分別輸出兩變量的離差平方和(sumofsquare分母)、兩變量的差積和(cross-products分子)、協(xié)方差(covariance以上各個(gè)數(shù)據(jù)除以n-1)第十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三偏相關(guān)分析(一)偏相關(guān)系數(shù)(1)含義： 在控制了其他變量的影響下計(jì)算兩變量的相關(guān)系數(shù)。虛假相關(guān).研究商品的需求量和價(jià)格、消費(fèi)者收入之間的關(guān)系.因?yàn)?需求量和價(jià)格之間的相關(guān)關(guān)系包含了消費(fèi)者收入對(duì)商品需求量的影響；收入對(duì)價(jià)格也產(chǎn)生影響，并通過價(jià)格變動(dòng)傳遞到對(duì)商品需求量的影響中。又如：糧食產(chǎn)量與平均氣溫、月降水量、平均日照時(shí)間、溫度之間的關(guān)系的研究。第十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三偏相關(guān)分析(2)計(jì)算方法：第二十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三偏相關(guān)分析(二)基本操作步驟(1).菜單選項(xiàng):analyze->correlate->partial…(2).選擇將參加計(jì)算的變量到variable框.(3).選擇控制變量到controllingfor框。(4)option選項(xiàng):zero-ordercorrelations:輸出簡單相關(guān)系數(shù)矩陣第二十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三路徑分析第二十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1023第十章路徑分析

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20世紀(jì)初，“Pearson原理”占著生物遺傳學(xué)（在過去幾乎就是我們現(xiàn)在所稱作的統(tǒng)計(jì)學(xué)）的統(tǒng)治地位。Pearson原理的一個(gè)基本內(nèi)容就是相關(guān)關(guān)系是現(xiàn)實(shí)生活中最基本的關(guān)系，而因果關(guān)系僅僅是完全相關(guān)的（理論）極限。這種理論認(rèn)為沒必要尋找變量之間的因果關(guān)系，只需計(jì)算相關(guān)系數(shù)。然而相關(guān)分析逐漸暴露出自身的很多局限：一是相關(guān)分析僅僅反應(yīng)變量之間的線性關(guān)系；二是相關(guān)分析反應(yīng)變量之間的關(guān)系是對(duì)稱的，而很多變量之間的關(guān)系是非對(duì)稱的；三是只有在正態(tài)假設(shè)下，相關(guān)思想才是有效的。第二十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1024第十章路徑分析

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在遺傳學(xué)中，很多現(xiàn)象具有明顯的因果關(guān)系，如父代與子代的基因關(guān)系，父代在前，子代在后，二者的關(guān)系只能是單向的，而非對(duì)稱的。對(duì)這種變量結(jié)構(gòu)進(jìn)行思考，遺傳學(xué)家SewallWright于1918-1921年提出路徑分析（pathanalysis），用來分析變量間的因果關(guān)系。現(xiàn)代的路徑分析由生物遺傳學(xué)家、心理測驗(yàn)學(xué)家、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家以及社會(huì)學(xué)家的推進(jìn)，引入隱變量（latentvariable,又稱unmeasuredvariable,不可觀測變量），并允許變量間具有測量誤差，并且極大似然估計(jì)代替了最小二乘法，成為路徑系數(shù)主流的估計(jì)方法。第二十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1025第十章路徑分析

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路徑分析現(xiàn)在成為多元分析的一種重要方法，廣泛應(yīng)用于遺傳學(xué)、社會(huì)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)問題和市場調(diào)研領(lǐng)域。然而習(xí)慣上把基于最小二乘的傳統(tǒng)的路徑分析稱作路徑分析，而把基于極大似然的路徑分析稱作結(jié)構(gòu)方程式模型（StructuralEquationModeling，SEM）。本節(jié)主要介紹傳統(tǒng)的路徑分析，不進(jìn)行特別說明，本節(jié)所提到的路徑分析均指基于最小二乘的路徑分析，結(jié)構(gòu)方程式模型方在下節(jié)介紹。第二十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1026

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一、路徑圖路徑分析的主要工具是路徑圖，它采用一條帶箭頭的線（單箭頭表示變量間的因果關(guān)系，雙箭頭表示變量間的相關(guān)關(guān)系）表示變量間預(yù)先設(shè)定的關(guān)系，箭頭表明變量間的關(guān)系是線性的，很明顯，箭頭表示著一種因果關(guān)系發(fā)生的方向。在路徑圖中，觀測變量一般寫在矩形框內(nèi)，不可觀測變量一般寫在橢圓框內(nèi)，對(duì)于簡單的路徑模型，可以直接用字母表示變量，繪出路徑圖。第二十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1027

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圖10-1是一個(gè)簡單的路徑路，A是父親智商，B是母親智商，C1、C2是兩個(gè)成年子女的智商，是與A,B不相關(guān)的另外原因變量。一般來說，父母親的智商之間不存在關(guān)系；父母親的智商對(duì)子女的智商存在因果關(guān)系，用單箭頭表示,子女的之間，存在相關(guān)關(guān)關(guān)系,用雙箭頭表示。箭頭上的字母表示路徑系數(shù)，路徑系數(shù)反應(yīng)原因變量對(duì)結(jié)果變量的相對(duì)影響大小。在路徑分析中一般采用經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的變量，沒有特別說明，均指經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化后的變量?？梢园褕D10-1寫為方程式的形式：（10.1）第二十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1028

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式(10.1)實(shí)際上是普通的多元回歸方程，多元回歸分析是因果關(guān)系模型的一種，但它是一種比較簡單的因果關(guān)系模型，各個(gè)自變量對(duì)因變量的作用并列存在，它僅包含一個(gè)環(huán)節(jié)的因果結(jié)構(gòu)。路徑分析的優(yōu)勢在于它可以容納多環(huán)節(jié)的因果結(jié)構(gòu)，通過路徑圖把這些因果關(guān)系很清楚地表示出來，據(jù)此進(jìn)行更深層次的分析，如比較各種因素之間的相對(duì)重要程度，計(jì)算變量與變量之間的直接與間接影響，這在后面會(huì)涉及到。圖10-2是有關(guān)一種消費(fèi)性電子產(chǎn)品（如手機(jī)）路徑分析的例子（這里省略了路徑系數(shù)），四個(gè)變量耐用性、操作的簡單性、通話效果和價(jià)格兩兩相關(guān)，決定感知價(jià)值，同時(shí)通過感知價(jià)值決定忠誠度。相對(duì)于圖10-1，它具有兩層的因果關(guān)系。接下來主要以圖10-2為例，說明路徑圖中的一些基本概念。第二十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1029

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§10.1.1

路徑圖第二十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1030

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路徑圖上的變量分為兩大類：一類是外生變量（exogenousvariable，又稱獨(dú)立變量，源變量），它不受模型中其他變量的影響，如圖10-2中的耐用性、操作的簡單性、通話效果和價(jià)格。與此相反，另一類是內(nèi)生變量（endogenousvariable，又稱因變量或下游變量），在路徑圖上至少有一個(gè)箭頭指向它，它被模型中的其它一些變量所決定，如圖10-2中的感知價(jià)值由耐用性、操作的簡單性、通話效果和價(jià)格四個(gè)變量和隨機(jī)誤差e5決定，忠誠度取決于四個(gè)外生變量、感知價(jià)值和隨機(jī)誤差e6。此外，我們可以將路徑圖中不影響其它變量的內(nèi)生變量稱為最終結(jié)果變量（ultimateresponsevariable），最終結(jié)果變量不一定只有一個(gè)。圖10-2中忠誠度是最終結(jié)果變量。第三十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1031

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其他變量（A）對(duì)內(nèi)生變量（B）的影響有兩種情況：若A直接通過單向箭頭對(duì)B具有因果影響，稱A對(duì)B有直接作用（directeffect）；若A對(duì)B的作用是間接地通過其他變量（C）起作用，稱A對(duì)B有間接作用（indirecteffect），稱C為中間變量（mediatorvariable）。變量間的間接作用常常由多種路徑最終總合而成。圖10-2中，四個(gè)外生變量耐用性、操作的簡單性、通話效果和價(jià)格既對(duì)忠誠度有直接作用，同時(shí)通過感知價(jià)值對(duì)忠誠度具有間接作用。第三十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1032

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如果模型中包含中間變量，首先從理論角度考慮，這個(gè)中間作用是否有理論依據(jù)，其次實(shí)際工作者會(huì)提出這樣的問題：“模型中中間變量的中間影響顯著嗎？”，這些問題涉及到對(duì)中間變量的間接作用進(jìn)行檢驗(yàn)。Barron,R.M.&KennyD.(1986)提出了檢驗(yàn)中間變量間接作用是否統(tǒng)計(jì)顯著的一種做法。他們利用基于普通最小二乘的多元回歸進(jìn)行，以圖10-2為例說明這種做法：第一步：用中間變量（感知價(jià)值）對(duì)外生變量耐用性、操作的簡單性、通話效果和價(jià)格四個(gè)變量進(jìn)行回歸；第二步：用內(nèi)生變量（忠誠度）對(duì)第一步中的四個(gè)變量進(jìn)行回歸；第三步：用忠誠度對(duì)第一步中的四個(gè)變量以及中間變量感知價(jià)值進(jìn)行回歸。第三十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1033

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Agarwal,S.&Teas,R.K.(1997)的工作表明“如果(a)在第一步的估計(jì)中解釋變量統(tǒng)計(jì)顯著；(b)在第二步的估計(jì)中解釋變量統(tǒng)計(jì)顯著；(c)在第三步的估計(jì)中中間變量統(tǒng)計(jì)顯著，則說明中間變量的間接作用顯著”.假設(shè)對(duì)圖10-2進(jìn)行間接作用檢驗(yàn)，得到表10-1。第三十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1034

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對(duì)每一外生變量，存在三種可能的中間結(jié)果：沒有間接作用（nomediation），部分間接作用（partialmediation）和完全間接作用（fullmediation）。如果第一步中外生變量的回歸系數(shù)不是統(tǒng)計(jì)顯著或者第三步中（中間變量）感知價(jià)值的回歸系數(shù)不顯著，說明該外生變量不存在間接作用；如果某一外生變量（如耐用性、操作的簡單性和通話效果）在第一步和第三步中的回歸系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，說明該外生變量存在部分間接作用；如果某外生變量（價(jià)格）的回歸系數(shù)在第一步顯著，而在第三步不顯著，說明該外生變量存在完全的間接作用。第三十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1035

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廣義的路徑模型有兩種基本類型：遞歸模型和非遞歸模型。兩種模型在分析時(shí)有所不同，遞歸模型可以直接通過最小二乘求解，而非遞歸模型的求解比較復(fù)雜。盡管本章主要介紹基于最小二乘的路徑分析（即遞歸路徑模型），但同時(shí)也要求讀者能夠預(yù)先正確判斷一個(gè)模型的所屬類型，才能保證應(yīng)用路徑分析不會(huì)出錯(cuò)。因果關(guān)系結(jié)構(gòu)中全部為單向鏈條關(guān)系、無反饋?zhàn)饔玫哪Ｐ头Q為遞歸模型（recursivemodel）。無反饋?zhàn)饔靡馕吨?，各?nèi)生變量與其原因變量的誤差項(xiàng)之間或各兩個(gè)內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)之間必須相互獨(dú)立。與遞歸模型相對(duì)的另一類模型稱作非遞歸模型（nonrecursivemodel）。一般來說，非遞歸模型相對(duì)來說容易判斷，如果一個(gè)模型不包括非遞規(guī)模型的特征，它便是遞歸模型。第三十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1036

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如果一個(gè)路徑模型包括以下四種情況，便是非遞歸模型。情況一：模型中任何兩個(gè)變量之間存在直接反饋?zhàn)饔?，在路徑圖上表示為雙向因果關(guān)系。如圖10-3(a)所示。情況二：某變量存在自身反饋?zhàn)饔茫丛撟兞看嬖谧韵嚓P(guān)，如圖10-3(b)所示。第三十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1037

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情況三：變量之間雖然沒有直接反饋，但是存在間接反饋?zhàn)饔?，即順著某一變量及隨后變量的路徑方向循序前進(jìn)，經(jīng)過若干變量后，又能返回這一起始變量，如圖10-3(c)所示。第三十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1038

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情況四：內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)與其他有關(guān)項(xiàng)相關(guān)，如結(jié)果變量的誤差項(xiàng)與其原因項(xiàng)相關(guān)（圖10-3(d)），或者不同變量之間的誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)（圖10-3(e)）。第三十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1039

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使用最小二乘的估計(jì)方法要求路徑模型具有一些假設(shè)要求和限制，現(xiàn)在總結(jié)如下：

(1)首先要求模型中各變量的函數(shù)關(guān)系為線性、可加；否則不能采用回歸方法估計(jì)路徑系數(shù)。如果處理變量之間的交互作用，把交互項(xiàng)看作一個(gè)單獨(dú)的變量，此時(shí)它與其它變量的函數(shù)關(guān)系同樣滿足線性、可加。

(2)模型中各變量均為等間距測度。盡管路徑分析中通常會(huì)使用二分?jǐn)?shù)據(jù)(dichotomiesdata)或者順序數(shù)據(jù)(ordinaldata)，然而不能使用超過一個(gè)值的虛擬變量，因?yàn)檫@會(huì)違反遞歸性要求。第三十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1040

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(3)每一內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)不得與其前置變量相關(guān)，同時(shí)也不得與其它內(nèi)生變量及其誤差項(xiàng)相關(guān)。這是對(duì)模型遞歸性的要求。另外，模型不考慮外生變量的相關(guān)性，即不對(duì)外生變量的相關(guān)進(jìn)行分析。(4)模型中的因果關(guān)系必須為單向，不得包括各種形式的反饋?zhàn)饔谩＿@同樣是對(duì)模型遞歸性的要求。(5)各變量均為可觀測變量，并且各變量的測量不能存在誤差。這兩個(gè)弱點(diǎn)在SEM技術(shù)中得到了克服，已經(jīng)發(fā)展了一套成熟的處理隱變量和測量誤差的技術(shù)。(6)變量間的多重共線性程度不能太高，否則路徑系數(shù)估計(jì)值的誤差將會(huì)很大。(7)需要有足夠的樣本量。Kline(1998)建議樣本量的個(gè)數(shù)應(yīng)該是需要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)的10倍(20倍更加理想)。第四十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1041

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在上述假設(shè)下，采用最小二乘法可以很容易求解各個(gè)參數(shù)值,見文獻(xiàn)[3],并且可以單獨(dú)對(duì)其中一個(gè)方程求解。上述假設(shè)條件用數(shù)學(xué)符號(hào)很容易說明，但有些抽象。任何一個(gè)（遞歸）路徑模型都可以用結(jié)構(gòu)方程組表示，假設(shè)和分別為模型中的內(nèi)生和外生可觀側(cè)變量向量；是的參系數(shù)矩陣，可以證明，若為路徑遞歸模型，則總可以寫為上三角矩陣。是的參系數(shù)矩陣，e為內(nèi)生變量所對(duì)應(yīng)的誤差項(xiàng)，滿足期望為零，兩兩不相關(guān)。則該路徑模型的結(jié)構(gòu)方程組為:和

第四十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1042

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作為本節(jié)結(jié)束，我們需要提醒讀者：一個(gè)好的路徑圖并不意味著一定包含有盡可能多的箭頭；相反，統(tǒng)計(jì)學(xué)上最感興趣的情形是：應(yīng)該尋找盡可能少的箭頭去聯(lián)結(jié)盡可能少的變量，而這時(shí)的路徑圖又能對(duì)所代表的樣本擬合得好，即所謂模型簡約性（parsimony），在后面有關(guān)模型擬合度的檢驗(yàn)中我們對(duì)這段話會(huì)有更深的體會(huì)。第四十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1043

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路徑分析技術(shù)是從分解相關(guān)系數(shù)發(fā)展出來的，因此分解相關(guān)系數(shù)在路徑分析中帶有一般性意義，并且是路徑分析中很重要的一部分。通過對(duì)原因變量和結(jié)果變量的相關(guān)系數(shù)的分解，我們可以很清楚地看出造成相關(guān)關(guān)系的各種原因。有時(shí)也涉及到對(duì)回歸系數(shù)的分解，我們這里不進(jìn)行介紹。下面以一例子說明相關(guān)系數(shù)的分解過程。圖10-4為一假想的六個(gè)變量的路徑圖：A,B,C為三個(gè)兩兩相關(guān)的外生變量，A,B和殘差項(xiàng)e4共同決定D，B,C,D和殘差項(xiàng)e5決定E，最后，D,E和殘差項(xiàng)e6影響最終結(jié)果變量F，共具有三層的因果關(guān)系。對(duì)應(yīng)于路徑圖，我們寫出結(jié)構(gòu)方程組:第四十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1044

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第四十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1045

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外生變量的相關(guān)關(guān)系在圖中體現(xiàn)，內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)之間獨(dú)立，內(nèi)生變量的誤差項(xiàng)與其前置變量之間獨(dú)立。在式（10.3）中，如果路徑系數(shù)p14，p24已知，則D的方差可以從上式計(jì)算出的大小。很容易看出，對(duì)其它的表達(dá)式存在同樣的結(jié)果，這里只是提醒讀者，殘差項(xiàng)的路徑系數(shù)由其它路徑系數(shù)決定，并且該內(nèi)生變量與其誤差項(xiàng)的相關(guān)系數(shù)即為誤差項(xiàng)的路徑系數(shù)；另外，殘差項(xiàng)的路徑系數(shù)可由多元回歸的決定系數(shù)計(jì)算出，它們之間的關(guān)系為：

，詳細(xì)的證明可參考[8]。第四十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1046

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下面考慮相關(guān)系數(shù)的分解，首先分解A,D之間的相關(guān)系數(shù)，由于各變量均經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)化處理，所以A,D的相關(guān)系數(shù)

等于A,D乘積的期望值。即（變量D用式10.3代替）第四十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1047

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第四十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1048

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通過上面對(duì)相關(guān)系數(shù)的分解，我們可以總結(jié)出，相關(guān)系數(shù)的分解可能產(chǎn)生四種類型的組成部分：（1）直接作用；（2）間接作用；（3）由于原因變量相關(guān)而產(chǎn)生的未析部分；（4）由于共同原因的存在而產(chǎn)生的偽相關(guān)部分。路徑系數(shù)分解的結(jié)果一般通過報(bào)表的形式把各種作用展現(xiàn)出來，第五節(jié)的實(shí)例分析會(huì)給讀者提供一個(gè)報(bào)表的形式。然而，如果按照上面的步驟，相關(guān)系數(shù)的分解將是非常繁瑣的。Wright提供了從路徑圖直接分解的規(guī)則。Wright認(rèn)為，對(duì)于一個(gè)遞歸性的路徑模型，任何兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)都可以表示成連接這兩點(diǎn)之間的所有復(fù)合路徑之和；而這個(gè)復(fù)合路徑是按下述三個(gè)規(guī)則選取的（Wright規(guī)則）：第五十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1053

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(1)這個(gè)復(fù)合路徑?jīng)]有閉合環(huán)路；(2)在這個(gè)復(fù)合路徑中的箭頭取向是不可有“先向前，再向后”，也就是說該路徑鏈上不止兩個(gè)箭頭時(shí)，要“先向后”盡可能多的次數(shù)，“再向前”盡可能少的次數(shù)。(3)對(duì)于有多個(gè)雙箭頭的鏈，只可以取最遠(yuǎn)距離的一個(gè)雙箭頭。即一條路徑中不可以包含兩個(gè)雙向箭頭。結(jié)合Wright規(guī)則，在圖10-5（a）中，若計(jì)算D和E的相關(guān)系數(shù)，路徑DCE是合理的，而路徑DCABCE則不可以（規(guī)則(1)）；在圖10-5（b）中，若計(jì)算B和C的相關(guān)系數(shù)，路徑BAC是合理的，而路徑BDC則不可以（規(guī)則(2)）；在圖10-5（c）中，若計(jì)算D和F的相關(guān)系數(shù)，路徑DACF是合理的，而路徑DABCF則不可以（規(guī)則(3)）。第五十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1054

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第五十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1055

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第五十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1056

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第五十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1057

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路徑分析流程圖及SPSS指令分析流程圖進(jìn)行路徑分析所使用的SPSS指令第五十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1058

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分析流程圖第五十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1059

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進(jìn)行路徑分析所使用的SPSS指令下面以SPSSAmos模塊為例說明路徑分析的實(shí)現(xiàn)過程；然而根據(jù)上面的介紹，路徑分析也可以利用回歸分析手工完成。在AmosGraphics模塊中，首先需要選擇數(shù)據(jù)文件，在File菜單下，選擇“DataFiles”給出需要進(jìn)行分析的文件名。然后繪出路徑分析圖：在Diagram菜單下，選擇“DrawObserved”繪制觀測變量；選擇“DrawUnobserved”繪制不可觀測變量，在路徑分析中是殘差項(xiàng)；選擇“DrawPath”繪制兩變量的因果關(guān)系；選擇“DrawCovariance”繪制兩變量的相關(guān)關(guān)系；然后對(duì)繪出的各個(gè)變量指定變量名。第五十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1060

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進(jìn)行路徑分析所使用的SPSS指令接著要指定殘差項(xiàng)方差為1，選定某個(gè)殘差項(xiàng)后，擊右鍵，選擇“ObjectProperties”后，在“Parameteres”下設(shè)定方差為1。并在菜單下View/Set下選擇“AnalysisProperties”，在“Estimation”一項(xiàng)中選擇估計(jì)方法為“Scale-freeleastsquare”，關(guān)閉該窗口。最后就可以點(diǎn)擊Model-Fit菜單下的選項(xiàng)“CalculateEstimates”計(jì)算路徑系數(shù)了。可以通過三種方式察看結(jié)果：文字法，表格法和圖表法。第六十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1061

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案例分析從對(duì)路徑模型的介紹可以知道，路徑系數(shù)的估計(jì)并不復(fù)雜，用普通的多元回歸方法就可實(shí)現(xiàn)。SPSS軟件是一個(gè)可以選擇的軟件，然而路徑分析又不全部是靠軟件實(shí)現(xiàn)的，變量相關(guān)系數(shù)的分解，對(duì)模型的調(diào)試和檢驗(yàn)通過手工就可完成。下面以具體實(shí)例說明路徑分析的整個(gè)實(shí)現(xiàn)過程。第六十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1062

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模型設(shè)定【例10.1】我們采用SPSS10.0自帶的數(shù)據(jù)文件Employeedata進(jìn)行路徑分析。該數(shù)據(jù)共有474個(gè)觀測值，473個(gè)有效，標(biāo)號(hào)為434的出生日期缺失，在下面的分析中，不考慮該樣品；該數(shù)據(jù)包含10個(gè)變量：標(biāo)號(hào)（id）、性別（gender）、出生日期（bdate，DateofBirth）、受教育水平（educ，EducationalLevel）、工作類別（jobcat，EmploymentCategory）、當(dāng)前工資（salary，CurrentSalary）、初始工資（salbegin，BeginningSalary）、已經(jīng)工作時(shí)間（jobtime，MonthssinceHire）、以前的工作經(jīng)驗(yàn)（preexp，PreviousExperience）、是否是少數(shù)民族（minority）。性別為屬性變量，用“f”表示女性，“m”表示男性；受教育水平使用受教育的年數(shù)衡量；工作類別分為三類：公務(wù)員（“1”），監(jiān)督人（“2”）以及經(jīng)理人員（“3”）。第六十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1063

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模型設(shè)定當(dāng)前工資和初始工資以實(shí)際額為準(zhǔn)。已經(jīng)工作的時(shí)間和以前的工作經(jīng)驗(yàn)均以發(fā)生的月份衡量；是否是少數(shù)民族為0,1變量，1表示是少數(shù)民族，0表示非少數(shù)民族。假設(shè)數(shù)據(jù)的采集時(shí)間為1997，則用1997減出生日期的年份數(shù)作為年齡（age）的衡量指標(biāo)。例如若某人在1952年出生，則年齡的測度為1997-1952=45。表10-2為樣本相關(guān)系數(shù)矩陣。第六十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1064

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模型設(shè)定對(duì)標(biāo)號(hào)、性別、民族不進(jìn)行區(qū)分，關(guān)注其余7個(gè)變量之間的因果關(guān)系。表10-2為這7個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)。根據(jù)時(shí)間和邏輯順序，我們得到幾條因果路徑：受教育水平影響初始工資和當(dāng)前工資，因?yàn)榇罅拷y(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，個(gè)人受教育的水平越高，所獲得工資也越高；同時(shí)也認(rèn)為，一個(gè)人受教育水平越高，以前的工作經(jīng)驗(yàn)越多，他從事的工作類別應(yīng)該越高；另外，初始工資會(huì)影響工作類別，在相關(guān)系數(shù)矩陣中，我們已經(jīng)看到二者的相關(guān)系數(shù)較大；年齡影響已經(jīng)工作的時(shí)間以及以前的工作經(jīng)驗(yàn)，因?yàn)槟挲g越大，（在本職位）已經(jīng)工作的時(shí)間或者以前的工作經(jīng)驗(yàn)會(huì)越長；其次，年齡和受教育水平應(yīng)該存在負(fù)相關(guān)，這里不關(guān)注二者的因果關(guān)系，僅僅簡單假設(shè)二者相關(guān)。第六十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1065

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模型設(shè)定最后，初始工資、工作類別、已經(jīng)工作的時(shí)間以及以前的工作經(jīng)驗(yàn)都影響當(dāng)前工資，一般來說，初始工資越高，工作類別越高（按1,2,3的順序），以前工作的經(jīng)驗(yàn)越多，時(shí)間越長，當(dāng)前的工資越高，這些變量間的均應(yīng)有正的因果關(guān)系。根據(jù)這些邏輯理由，我們假設(shè)的路徑模型如圖10-8所示，不妨稱此模型為模型1。很顯然，模型1為遞歸的路徑模型，各外生變量不存在測量誤差，假設(shè)各路徑的因果關(guān)系均為線性、可加，并進(jìn)一步假設(shè)各內(nèi)生變量之間不存在相關(guān)關(guān)系。第六十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1066

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模型設(shè)定第六十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1067

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路徑系數(shù)估計(jì)采用Amos軟件對(duì)圖10-8進(jìn)行估計(jì)，輸出結(jié)果如圖10-9所示。第六十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1068

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路徑系數(shù)估計(jì)根據(jù)圖10-9，我們發(fā)現(xiàn)年齡對(duì)已經(jīng)工作時(shí)間的路徑系數(shù)僅為0.003，為0.001，方程擬合效果不好；同時(shí)，以前工作經(jīng)驗(yàn)對(duì)當(dāng)前工資的路徑系數(shù)也很小?？紤]刪除上面的兩條路徑以及殘差項(xiàng)e6，并重新估計(jì)模型，結(jié)果如圖10-10。第六十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心69

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模型的調(diào)試和檢驗(yàn)假設(shè)圖10-9對(duì)應(yīng)的模型是基準(zhǔn)模型，圖10-10對(duì)應(yīng)的模型為待檢模型。下面分別計(jì)算基準(zhǔn)模型和待檢模型的擬合指數(shù)和，對(duì)模型進(jìn)行調(diào)試：

第六十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1070

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模型的調(diào)試和檢驗(yàn)

從而W統(tǒng)計(jì)量為：若基準(zhǔn)模型正確，W服從自由度為2的分布。這里W的p值為0.1891，統(tǒng)計(jì)不顯著。可以認(rèn)為圖10-10對(duì)應(yīng)的模型正確。第七十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1071

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路徑系數(shù)分解

表10-3是Amos軟件總效應(yīng)的分解報(bào)表：表10-3路徑系數(shù)的分解報(bào)表

原因變量

結(jié)果變量總影響直接影響間接影響受教育水平初始工資0.5700.5700.000工作類別0.5300.1290.401當(dāng)前工資0.6580.1960.462年齡以前工作經(jīng)驗(yàn)0.8010.8010.000工作類別0.1230.0000.123當(dāng)前工資0.0220.0000.022已經(jīng)工作時(shí)間當(dāng)前工資0.0840.0840.000以前工作經(jīng)驗(yàn)工作類別0.1540.1540.000當(dāng)前工資0.0280.0000.028初始工資工作類別0.7050.7050.000當(dāng)前工資0.7690.6400.129工作類別當(dāng)前工資0.1830.1830.000第七十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1072

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路徑系數(shù)分解

可以看出，受教育水平對(duì)當(dāng)前工資的影響主要是通過工作類別和初始工資傳遞的間接影響，教育水平對(duì)初始工資（工作）具有很大的影響作用，但隨后的（直接）影響便較弱（0.196），這與我們的常識(shí)相一致，初始工作可能取決于學(xué)歷，然而以后主要看工作經(jīng)歷及個(gè)人能力了。年齡對(duì)當(dāng)前工資的影響主要通過工作類別和以前工作經(jīng)驗(yàn)的傳遞完成，它對(duì)當(dāng)前工資的影響為正。其它的分析類似，讀者不妨自己動(dòng)手分析。

下面再舉一個(gè)例子。第七十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1073

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路徑系數(shù)分解

【例10.2】一家大型的商業(yè)銀行在多個(gè)地區(qū)設(shè)有分行，其業(yè)務(wù)主要是進(jìn)行基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)、國家重點(diǎn)項(xiàng)目建設(shè)、固定資產(chǎn)投資等項(xiàng)目的貸款。今年來，該銀行的貸款額平穩(wěn)增長，但不良貸款額也有較大比例的增長，這給銀行業(yè)務(wù)的發(fā)展帶來較大的壓力。為弄清楚不良貸款形成的原因，管理者希望利用銀行業(yè)務(wù)的有關(guān)數(shù)據(jù)做些定量分析，以便找出控制不量貸款的辦法。圖10-11就是該銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)。第七十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三圖10.11商業(yè)銀行所屬的25家分行2002年的有關(guān)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)2023/6/1074

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第七十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1075

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路徑系數(shù)分解

注：不良貸款（y）、貸款余額（x1）、累計(jì)應(yīng)收貸款(x2)、貸款項(xiàng)目個(gè)數(shù)(x3)和固定資產(chǎn)投資額(x4)根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，各項(xiàng)貸款余額越高則不良貸款越高，但同時(shí)，各項(xiàng)貸款余額也會(huì)受其他變量的影響，因此綜合考慮之下，本例應(yīng)該建立如下的路徑分析模型：第七十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1076

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路徑系數(shù)分解

下面考慮對(duì)該模型加以擬合，由于整個(gè)模型是一個(gè)遞歸模型，可以在SPSS中使用分別擬合回歸方程的方法來實(shí)現(xiàn)對(duì)模型中各參數(shù)的估計(jì)，首先對(duì)各項(xiàng)貸款余額回歸方程進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果見表10-4和10-5：表10-4第七十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1077

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路徑系數(shù)分解

表10-5可見，應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目、固定資產(chǎn)均對(duì)各項(xiàng)貸款余額有影響。應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目則各項(xiàng)貸款余額越高。下面對(duì)第二個(gè)方程進(jìn)行估計(jì)，參數(shù)結(jié)果見表10-6和表10-7：第七十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1078

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路徑系數(shù)分解

表10-6表10-7第七十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1079

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路徑系數(shù)分解

固定資產(chǎn)和各項(xiàng)貸款對(duì)不良貸款有影響，而應(yīng)收貸款、貸款項(xiàng)目對(duì)其影響不顯著。從上面分析可知，如果只是擬合第二個(gè)方程，則所得結(jié)果其實(shí)就是一個(gè)簡單的多重回歸方程結(jié)果，而且可知自變量間存在共線性。顯然，對(duì)于不良貸款而言，使用路徑分析并不會(huì)使得模型對(duì)最終結(jié)果變量預(yù)測的更加精確。但通過對(duì)自變量間復(fù)雜關(guān)聯(lián)的刻畫，路徑分析模型可以很精確地估計(jì)出每一個(gè)自變量究竟是通過那些方式來作用于最終因變量的，從而使得研究者對(duì)問題的理解更加深入和全面。通過上面的分析，可以將上述模型加以簡化，去除那些無統(tǒng)計(jì)意義的變量后重新加以擬合，分析結(jié)果見表10-8和表10-9：第七十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1080

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路徑系數(shù)分解表10-8表10-9第八十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1081

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路徑系數(shù)分解可見方程的決定系數(shù)基本未變，自變量均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。顯然，化簡后的路徑分析模型對(duì)數(shù)據(jù)的解釋程度與前一個(gè)模型相比無顯著差別，但更加簡潔。本例所擬合的路徑分析模型可以使用標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)繪制出路徑如圖10-12.圖10-12第八十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三結(jié)構(gòu)方程模型第八十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1083目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型SEM(structuralequationmodeling)是近二十年應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)領(lǐng)域中發(fā)展最為迅速的一個(gè)分支。它是一種實(shí)證分析模型，通過尋找變量間內(nèi)在的結(jié)構(gòu)關(guān)系，去驗(yàn)證某種結(jié)構(gòu)關(guān)系或模型的假設(shè)是否合理，模型是否正確，并且如果模型存在問題，可以指出如何加以修改。結(jié)構(gòu)方程模型的另一大特點(diǎn)是可以對(duì)隱變量(latentvariables)進(jìn)行分析。多元回歸分析、因子分析和路徑分析等都可看成是結(jié)構(gòu)方程模型的一種特例。現(xiàn)實(shí)生活中，有許多變量諸如健康、優(yōu)秀、樂觀、智力、滿意、公正等概念雖然是客觀存在的，但由于人的認(rèn)識(shí)水平或事物本身的抽象性、復(fù)雜性等原因，我們是無法直接測量的，我們稱這樣的變量為隱變量。結(jié)構(gòu)方程可以通過一些可觀測變量對(duì)這些隱變量的特征及其相互之間的關(guān)系進(jìn)行描述，因此，有時(shí)也稱結(jié)構(gòu)方程模型為隱變量分析模型。第八十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1084目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型的應(yīng)用始見于20世紀(jì)60年代發(fā)表的論文中，1987年Loehlin用路徑分析模型和結(jié)構(gòu)方程模型對(duì)隱變量模型作了出色的介紹，兩年之后Bollen提出了處理測量誤差模型的更專門化的統(tǒng)計(jì)辦法。到了90年代，結(jié)構(gòu)方程模型得到了廣泛的應(yīng)用。目前，結(jié)構(gòu)方程模型已發(fā)展成內(nèi)容非常豐富的一個(gè)重要領(lǐng)域，在此，僅介紹結(jié)構(gòu)方程模型一些基本內(nèi)容，有興趣的讀者可以進(jìn)一步參閱相關(guān)書籍。第八十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10中國人民大學(xué)六西格瑪質(zhì)量管理研究中心85目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的基本思想結(jié)構(gòu)方程模型是反映隱變量和顯變量的一組方程，其目的是通過顯變量的測量推斷隱變量，并對(duì)假設(shè)模型的正確性進(jìn)行檢驗(yàn)。結(jié)構(gòu)方程模型是模型驗(yàn)證技術(shù)。即利用結(jié)構(gòu)方程模型分析的過程實(shí)際上是對(duì)假定模型的驗(yàn)證過程。對(duì)于某個(gè)領(lǐng)域的專業(yè)人員根據(jù)本領(lǐng)域的知識(shí)或常識(shí)建立的反映結(jié)構(gòu)關(guān)系的模型，由于專業(yè)人員的認(rèn)識(shí)水平和各種原因的限制，這一模型未必是客觀現(xiàn)實(shí)的反映，有可能存在偏差和主觀性，如何發(fā)現(xiàn)模型的問題，如何根據(jù)分析結(jié)果進(jìn)一步修正模型，這些正是結(jié)構(gòu)方程模型可以處理的問題。第八十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1086目錄上頁下頁返回結(jié)束具體來說，結(jié)構(gòu)方程模型分析的過程是：在設(shè)定結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上，為證實(shí)模型的準(zhǔn)確性，首先要判斷這些方程是否可識(shí)別模型，對(duì)于可識(shí)別模型，通過收集顯變量的數(shù)據(jù)，利用最大似然估計(jì)（maximumlikelihood）或廣義最小二乘估計(jì)（generalizedleastsquares）等估計(jì)方法對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。對(duì)于模型的結(jié)果，需要對(duì)模型與數(shù)據(jù)之間是否擬合進(jìn)行評(píng)價(jià)。如果，模型與數(shù)據(jù)擬合得不好，就需要對(duì)模型進(jìn)行修正，重新設(shè)定模型，一個(gè)擬合較好的模型往往需要反復(fù)試驗(yàn)多次。在進(jìn)行模型估計(jì)之前，研究者需要根據(jù)專業(yè)知識(shí)或經(jīng)驗(yàn)設(shè)定假設(shè)的初始模型。而結(jié)構(gòu)方程模型的主要用途即為確定該假定模型是否合理。第八十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1087目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型通常是借助路徑圖將初始模型描述出來，對(duì)于復(fù)雜的模型尤其如此。這里從與結(jié)構(gòu)方程結(jié)合的角度，對(duì)上一章的內(nèi)容簡單回顧一下，并在此基礎(chǔ)上看怎樣得出結(jié)構(gòu)方程模型。路徑圖中的變量可以是不同的類型，按能否被直接測量，路徑圖中的變量可以分為顯變量(manifestvariable)和隱變量(latentvariable)。通常前者是可以直接測量的，在圖中用方框來標(biāo)識(shí)；而后者雖然是客觀存在的，但由于人的認(rèn)識(shí)水平或事物本身的抽象性、復(fù)雜性等原因，我們無法直接測量，通常用橢圓形框來標(biāo)識(shí)。

第八十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1088目錄上頁下頁返回結(jié)束按照變量之間的關(guān)系，又可分為外生變量（exogenousvariable）和內(nèi)生變量(endogenousvariable)，內(nèi)生變量是由隱變量決定的變量，外生變量是由顯變量決定的變量。變量之間的關(guān)系用線條表示，可以是直接作用也可以是間接作用，當(dāng)二者之間有直接聯(lián)線時(shí)，稱為直接作用。如果變量之間沒有直接聯(lián)線則是假設(shè)變量之間沒有直接聯(lián)系，但可以通過其他變量發(fā)生聯(lián)系，稱之為間接聯(lián)系。線條既可以加單箭頭，也可以加雙箭頭。單箭頭表示存在因果關(guān)系，雙箭頭則表示具有相關(guān)關(guān)系。

第八十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1089目錄上頁下頁返回結(jié)束下面用一個(gè)具體的事例來看一下路徑圖，然后在此基礎(chǔ)上寫出結(jié)構(gòu)方程模型。這是Wheatonetal在1977年給出的一個(gè)廣為人知的例子。這是一個(gè)測度“神精錯(cuò)亂平穩(wěn)性”的例子，在他給出的數(shù)據(jù)集中使用了Illinois農(nóng)村地區(qū)932個(gè)人的調(diào)查數(shù)據(jù)，調(diào)查了六個(gè)變量：y1：1967年的異常程度；y2：1967年的軟弱程度；y3：1971年的異常程度；y4：1971年的軟弱程度；x1：受教育情況（上學(xué)年數(shù)）；x2：當(dāng)?shù)氐纳鐣?huì)經(jīng)濟(jì)指數(shù)。第八十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1090目錄上頁下頁返回結(jié)束第九十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1091目錄上頁下頁返回結(jié)束第九十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1092目錄上頁下頁返回結(jié)束路徑圖實(shí)際上提供了一個(gè)假設(shè)模型，它體現(xiàn)了隱變量與隱變量之間、隱變量與顯變量之間（包括內(nèi)生隱變量與顯變量和外生隱變量與顯變量之間）可能存在的關(guān)系，而且，這種關(guān)系的具體程度，可以通過路徑系數(shù)來反映。在這些變量中，顯變量是可以觀測的，而每個(gè)隱變量都對(duì)應(yīng)著幾個(gè)顯變量，如上圖中的隱變量“社會(huì)經(jīng)濟(jì)狀況”就對(duì)應(yīng)著兩個(gè)顯變量“受教育情況”和“社會(huì)經(jīng)濟(jì)指數(shù)”。給出路徑圖后，我們就可以對(duì)這些假設(shè)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，利用顯變量的數(shù)據(jù)，通過建立結(jié)構(gòu)方程模型，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ图僭O(shè)的合理性并確定模型中的路徑系數(shù)。第九十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1093目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)方程模型一般由測量方程(MeasurementEquation)和結(jié)構(gòu)方程(StructuralEquation)兩部分構(gòu)成。測量方程描述潛變量與指標(biāo)之間的關(guān)系；結(jié)構(gòu)方程則反映潛變量之間的關(guān)系。指標(biāo)含有隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差。前者指測量上的不準(zhǔn)確性行為，后者反映指標(biāo)同時(shí)測量潛變量以外的特性。隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差統(tǒng)稱為測量誤差，但潛變量則不含這些誤差。第九十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1094目錄上頁下頁返回結(jié)束第九十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1095目錄上頁下頁返回結(jié)束第九十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1096目錄上頁下頁返回結(jié)束第九十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1097目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的優(yōu)點(diǎn)(1)能同時(shí)處理多個(gè)因變量。結(jié)構(gòu)方程模型可同時(shí)考慮并處理多個(gè)因變量。而回歸分析中，只能處理一個(gè)因變量，如果有多個(gè)因變量需要處理，則需要分別計(jì)算，這樣在計(jì)算一個(gè)因變量時(shí)，就忽略了其他因變量的存在及影響。第九十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1098目錄上頁下頁返回結(jié)束(2)允許自變量和因變量均包含測量誤差。從測量方程中可看到，很多變量如學(xué)業(yè)成績、社會(huì)經(jīng)濟(jì)地位等潛變量的觀察值不能用單一指標(biāo)來測量，往往還包含了大量的測量誤差。從結(jié)構(gòu)方程模型的特點(diǎn)看出：結(jié)構(gòu)方程分析允許自變量和因變量均含有測量誤差。而回歸分析只允許因變量存在測量誤差，假定自變量沒有誤差。(3)估計(jì)整個(gè)模型的擬和程度。在傳統(tǒng)的路徑分析中，我們只估計(jì)每條路徑變量間關(guān)系得強(qiáng)弱。在結(jié)構(gòu)方程分析中，可以通過結(jié)構(gòu)方程軟件LISREL計(jì)算出的多個(gè)擬和參數(shù)值，可以判斷不同模型對(duì)同一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的整體擬和程度，從中選取最精確的模型描述樣本數(shù)據(jù)體呈現(xiàn)的特征。第九十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/1099目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

由上一節(jié)介紹的結(jié)構(gòu)方程模型的結(jié)構(gòu)模式可以看出，結(jié)構(gòu)方程模型一般由測量方程(MeasurementEquation)和結(jié)構(gòu)方程(StructuralEquation)兩部分構(gòu)成。要很好完成這兩部分的構(gòu)造，關(guān)鍵是利用結(jié)構(gòu)方程模型中分析變量(包括顯變量和隱變量)的關(guān)系，根據(jù)相關(guān)領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)和研究目的，構(gòu)建出理論模型，然后用測得的數(shù)據(jù)去驗(yàn)證這個(gè)理論模型的合理性。下面以一經(jīng)典實(shí)例來說明模型的建立過程。第九十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10100目錄上頁下頁返回結(jié)束第一百頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10101目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

（1）結(jié)構(gòu)方程的建立根據(jù)模型的假設(shè)條件可以建立反映隱變間關(guān)系的路徑圖，見圖11-2。第一百零一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10102目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

第一百零二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10103目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

（2）測量方程的建立。根據(jù)模型的假設(shè)條件可以建立反映顯變量和隱變量關(guān)系的路徑圖，如圖11-3、圖11-4、圖11-5所示。第一百零三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10104目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

第一百零四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10105目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

第一百零五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10106目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的構(gòu)建

至此，測量方程和結(jié)構(gòu)方程都得到了建立，整個(gè)結(jié)構(gòu)方程模型也得以建立。當(dāng)然，初始建立的理論模型有可能不是較理想模型，需要在數(shù)據(jù)的擬合過程中反復(fù)修改，直到建立較理想模型。第一百零六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10107目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)

第一百零七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10108目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的估計(jì)最常見的估計(jì)方法有沒有加權(quán)的最小二乘法（ULS）、廣義最小二乘法（GLS）和最大似然估計(jì)（ML）。每種計(jì)算方法都是要找到參數(shù)估計(jì)使得擬合損失函數(shù)達(dá)到最小。擬合損失函數(shù)是度量觀測的樣本協(xié)差陣和參數(shù)估計(jì)給出的預(yù)測協(xié)差陣之間差異程度的函數(shù)。ML方法對(duì)于多數(shù)應(yīng)用問題特別是考慮到統(tǒng)計(jì)問題時(shí)是首選的方法。GLS通常得出與ML方法類似的結(jié)論。ML和GLS這兩種方法在不考慮協(xié)差陣的尺度時(shí)是適用的，而且需要顯變量是連續(xù)的和多元正態(tài)的。這是因?yàn)樽兞康钠珣B(tài)或高峰度會(huì)導(dǎo)致很差的估計(jì)及其不正確的標(biāo)準(zhǔn)誤和較高的卡方值。ULS方法適用于僅當(dāng)這些變量是可比較的尺度上被測量時(shí)得到的協(xié)差陣，否則ULS方法使用相關(guān)陣。若預(yù)測的或觀測的協(xié)差陣是奇異的，則不能使用ML和GLS這兩種方法，這時(shí)要么去掉線性相關(guān)變量，要么用ULS方法。第一百零八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10109目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

目前，國際上一些著名的軟件公司都推出了利用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的計(jì)算機(jī)應(yīng)用軟件，例如瑞典阿帕薩拉大學(xué)（TheUniversityofUppsala,Sweden）的喬瑞斯考格(KarlG.Joreskog)和索爾波姆(DagSorbom)專門為進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程模型分析所編寫的LISREL軟件、以及我們所熟悉的SAS軟件中的CALIS和SPSS的AMOS等等，這樣，我們就可以很方便的運(yùn)用結(jié)構(gòu)方程模型來解決各領(lǐng)域的問題。根據(jù)我國統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用情況，在這里主要對(duì)國內(nèi)比較流行SAS軟件中的CALIS和LISREL軟件進(jìn)行介紹。第一百零九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10110目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

11.5.1結(jié)構(gòu)方程模型分析流程根據(jù)前面關(guān)于結(jié)構(gòu)方程模型分析過程的分析，利用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行分析的結(jié)構(gòu)流程圖如下，這是我們進(jìn)行計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的基礎(chǔ)：第一百一十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10111目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

從這一流程圖可以看出，在利用結(jié)構(gòu)方程模型進(jìn)行分析時(shí)，首先要對(duì)分析的實(shí)際問題進(jìn)行模型設(shè)定，這一模型建立的好壞直接影響進(jìn)一步的分析。要想建立一個(gè)好的模型往往需要研究人員對(duì)研究對(duì)象有比較透徹的了解，弄清指標(biāo)之間的關(guān)系，為了使模型的建立更直觀，并進(jìn)一步寫出結(jié)構(gòu)方程模型，往往借助路徑圖；接下來，就需要對(duì)建立的模型進(jìn)行模式識(shí)別，看建立的模型屬于恰好識(shí)別結(jié)構(gòu)模型、識(shí)別不足結(jié)構(gòu)模型還是過渡識(shí)別結(jié)構(gòu)模型，只有可識(shí)別的模型才可以進(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)；第一百一十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10112目錄上頁下頁返回結(jié)束§11.5結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

對(duì)于可識(shí)別模型就可以利用下面將要介紹的有關(guān)軟件估計(jì)結(jié)構(gòu)方程模型中的有關(guān)參數(shù)并給出有關(guān)的檢驗(yàn)參數(shù)；利用這些參數(shù)，就可以對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，根據(jù)有關(guān)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)，評(píng)價(jià)模型是否需要進(jìn)一步修正；如果模型不需要修正，就可以對(duì)模型進(jìn)行應(yīng)用。對(duì)于需要修正的模型，需要回到模型設(shè)定階段，再按上面的過程逐步進(jìn)行，直到模型不需要修正、可以應(yīng)用為止。第一百一十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10113目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

SAS中的CALIS過程簡介SAS/STAT軟件6.06版本以后新增加了線性結(jié)構(gòu)方程組的協(xié)方差過程CALIS（covarianceanalysisoflinearstructuralequation），該過程可以通過協(xié)方差結(jié)構(gòu)分析，來估計(jì)參數(shù)并檢驗(yàn)結(jié)構(gòu)方程的正確性。在SAS的CALIS過程中，又提供了多種模型來建立結(jié)構(gòu)方程模型，如RAM模型、LINEQS模型、LISREL模型等，在此介紹RAM模型，其他模型請參看有關(guān)書籍。

第一百一十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10114目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

1、路徑圖的描述CALIS中的RAM語句可以方便地描述路徑圖，假定有n個(gè)顯變量，按它們在SAS數(shù)據(jù)集中的順序用整數(shù)1，2，3，…，n編號(hào)。每個(gè)箭頭便可由路徑圖中它所連接的兩個(gè)變量的編號(hào)所確認(rèn)，RAM語句包括了路徑圖中所有箭頭的說明，說明之間用逗號(hào)隔開，每一說明項(xiàng)包括3或4個(gè)數(shù)字或可選擇的一個(gè)名字，順序如下：第一百一十四頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10115目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

(1)箭頭有幾個(gè)；(2)箭頭指向的變量的編號(hào)，若是雙箭頭則為任意變量的編號(hào)；(3)箭頭出發(fā)的變量的編號(hào)，若是雙箭頭則取另一變量的編號(hào)；(4)箭頭表示的系數(shù)、（協(xié)）方差值；(5)若箭頭代表的參數(shù)待估，這寫上名字，這時(shí)前一個(gè)數(shù)字表示參數(shù)的初始值。若箭頭代表一個(gè)常量，可以省略名字；若用名字，第4個(gè)數(shù)字可以省略。第一百一十五頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10116目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

2、選擇估計(jì)方法CALIS提供三種估計(jì)方法，可以用選項(xiàng)METHOD＝來規(guī)定：ULS沒有加權(quán)的最小二乘估計(jì)GLS廣義最小二乘估計(jì)ML多元正態(tài)分布的最大似然估計(jì)

第一百一十六頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10117目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

沒有特別規(guī)定時(shí)（即缺省時(shí)）估計(jì)方法使用METHOD＝ML，因?yàn)镸L對(duì)于多數(shù)統(tǒng)計(jì)問題是首選的方法。例如，對(duì)于前面我們已經(jīng)給出的例子，如果選擇廣義最小二乘法作為估計(jì)方法時(shí)，可使用語句proccaliscovdata=wheatonmethod=glstech=lmedf=931;其中proccalis是調(diào)用SAS中的CALIS過程，選項(xiàng)cov要求對(duì)協(xié)方差陣進(jìn)行分析，沒有cov選項(xiàng)時(shí)則計(jì)算和分析相關(guān)陣；而data=wheaton是調(diào)用我們分析所用的數(shù)據(jù)庫（注：這是SAS自帶的數(shù)據(jù)庫）；選項(xiàng)tech=lm代表的是使用Levenberg-Marquandt或Newton-Raphson的最優(yōu)化方法，這里使用的是后者；選項(xiàng)edf=931指明了自由度的個(gè)數(shù)，即931個(gè)樣本數(shù)據(jù)。

第一百一十七頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10118目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

根據(jù)這些規(guī)定，表11-1的語句給出了上例中“神經(jīng)錯(cuò)亂”數(shù)據(jù)的RAM結(jié)構(gòu)模型（注意表11-1中第五列給出字母與圖11-1中稍有不同）。其中Vnames1F1-F3,2E1-E6D1-D3;給出了隱變量和誤差變量的名字。拿ram語句的第一行來說明路徑圖的描述，即該箭頭為單箭頭，從變量7出發(fā)，指向變量1，箭頭表示的系數(shù)值為1。第一百一十八頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10119目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

通過運(yùn)行上面的程序，輸出結(jié)果11-1（這里僅給出了檢驗(yàn)結(jié)果，讀者運(yùn)行時(shí)還會(huì)看到反映變量關(guān)系的其他結(jié)果，在此不一一列出），可以通過這一結(jié)果對(duì)模型的正確性進(jìn)行判斷。第一百一十九頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10120目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

LISREL軟件簡介LISREL（linearstructuralrelations）是專門為進(jìn)行結(jié)構(gòu)方程分析而編寫的統(tǒng)計(jì)分析軟件。與SAS軟件中的CALIS有所不同的是，LISREL的路徑圖可以在輸出結(jié)果中直觀給出，并能夠在圖形窗口進(jìn)行編輯和修改。LISREL能夠在圖形窗口進(jìn)行編輯和修改路徑圖。用光標(biāo)點(diǎn)擊命令行的pathdiagram或相應(yīng)的圖標(biāo)，即進(jìn)入圖形窗口。在圖形窗口命令行點(diǎn)擊model，可以選擇顯示不同的圖形。對(duì)模板圖形進(jìn)行修改和變動(dòng)，可以得到所需的路徑圖。圖形窗口命令行的其他命令的用途分別是：exit退出該窗口，kind調(diào)出其他統(tǒng)計(jì)結(jié)果以便對(duì)路徑圖進(jìn)行修改，options修改統(tǒng)計(jì)數(shù)值得小數(shù)位顯示長度，print打印路徑圖，zoom對(duì)路徑圖進(jìn)行放大和縮小，re-estimate是根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果對(duì)路徑圖進(jìn)行修改之后再次運(yùn)行估計(jì)程序。第一百二十頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10121目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

首先，需要編寫并運(yùn)行程序命令。LISREL程序包含一子程序PRELIS，該子程序?qū)Y(jié)構(gòu)方程模型數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。該程序包括多個(gè)指令，指示原始數(shù)據(jù)的出處以及變量信息和結(jié)果的存入。表11-2以程序的形式簡略的給出了PRELIS的基本指令。第一百二十一頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10122目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

原始數(shù)據(jù)經(jīng)過預(yù)處理可以得到其協(xié)方差矩陣。根據(jù)協(xié)方差矩陣開始編寫LISREL程序。如表11-3所示。第一百二十二頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10123目錄上頁下頁返回結(jié)束§11.5結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

第一百二十三頁，共一百八十六頁，編輯于2023年，星期三2023/6/10124目錄上頁下頁返回結(jié)束結(jié)構(gòu)方程模型的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

LISREL能夠提供結(jié)果路徑圖并且能夠在圖形窗口進(jìn)行編輯和修改路徑圖。用光標(biāo)點(diǎn)擊命令行的pathdiagram或相應(yīng)的圖標(biāo)，即進(jìn)入圖形窗口。在圖形窗口命令行點(diǎn)擊model，可以選擇