整式的乘除與因式分解知識要點及典型例題

整式的乘除與因式分解知識要點及典型例題第一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1、單項式除以單項式(三)整式的除法

1、同底數(shù)冪的乘法2、冪的乘方(二)整式的乘法一、整式的概念

1、代數(shù)式2、單項式3、單項式的系數(shù)及次數(shù)知識結(jié)構(gòu)：二、整式的運算(一)整式的加減

4、多項式5、多項式的項、次數(shù)6、整式3、積的乘方4、同底數(shù)的冪相除5、單項式乘以單項式6、單項式乘以多項式7、多項式乘以多項式8、平方差公式

9、完全平方公式2、多項式除以單項式基本步驟：去括號，合并同類項。第二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三分解因式定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，象這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解或分解因式。與整式乘法的關(guān)系：互為逆過程，互逆關(guān)系方法提公因式法公式法步驟一提：提公因式二用：運用公式三查：檢查因式分解的結(jié)果是否正確（徹底性）平方差公式

a2-b2=(a+b)(a-b)完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2第三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1、單項式：數(shù)與字母乘積，這樣的代數(shù)式叫單項式。單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。2、單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。3、單項式的次數(shù)：單項式中所有的字母的指數(shù)和。4、多項式：幾個單項式的和叫多項式。5、多項式的項及次數(shù)：組成多項式中的單項式叫多項式的項，多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。特別注意，多項式的次數(shù)不是組成多項式的所有字母指數(shù)和?。?！一、整式的有關(guān)概念第四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三6、整式：單項式與多項式統(tǒng)稱整式。（分母含有字母的代數(shù)式不是整式）二、整式的運算（一）整式的加減法基本步驟：去括號，合并同類項。第五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1、同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）（二）整式的乘法練習(xí)：判斷下列各式是否正確。第六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三2、冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。數(shù)學(xué)符號表示：（其中m、n為正整數(shù)）練習(xí)：判斷下列各式是否正確。（其中m、n、P為正整數(shù)）第七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三3、積的乘方法則：積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘。符號表示：練習(xí)：計算下列各式。第八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三4.單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。第九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三法則：多項式與多項式相乘,先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項,再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=

a(m+n)+b(m+na(m+n)+b(m+n)5.多項式與多項式相乘：=am+an+bm+bn第十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（1）、平方差公式即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。這個公式叫（乘法的）平方差公式說明：平方差公式是根據(jù)多項式乘以多項式得到的，它是兩個數(shù)的和與同樣的兩個數(shù)的差的積的形式。6.乘法公式：一般的，我們有：第十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（2）、完全平方公式法則：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。一般的，我們有：第十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三注意：（1）(a-b)=-(b-a)(2)（a-b)2=(b-a)2(3)(-a-b)2=(a+b)2(4)(a-b)3=-(b-a)3第十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三7.添括號的法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變符號；如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項都要改變符號。第十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（1）、同底數(shù)冪的除法即：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。一般地，我們有（其中a≠0，m、n為正整數(shù),并且m＞n）8.整式的除法：即任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1第十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（2）、單項式除以單項式法則：單項式除以單項式，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除作為商的一個因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式。（3）、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加。第十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三第十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三練習(xí)：計算下列各題。第十八頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（1）.公因式：一個多項式的各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式（2）找公因式：找各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的字母的最低次冪的積。（3）.提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，作為多項式的一個因式，然后用原多項式的每一項除以這個公因式，所得的商作為另一個因式，將多項式寫成因式乘積的形式，這種因式分解的方法提公因式法。第十九頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1、利用因式分解計算：（1）（2）(1－)(1－)(1－)…(1－)（3）20042-4008×2005+20052

（4）9.92－9.9×0.2＋0.012、若a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，試判斷△ABC的形狀。第二十頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三（2）3.分解因式：（1）.（3）第二十一頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三1求證:(n2+3n+1)2-1是連續(xù)四個整數(shù)的積(其中n為整數(shù))2.已知:a+b=1,求證:a3+b3+3ab=1.3已知:a+b=-3,ab=-4,求多項式a2+a2b+ab2+b2的值.4已知:(a+b)(x+y)=2(ax+by),求證:a=b或x=y.第二十二頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：第二十三頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：第二十四頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：第二十五頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：第二十六頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：第二十七頁，共三十二頁，編輯于2023年，星期三典型例題：