高考中導(dǎo)數(shù)大題的得分技巧分析

#/5高考中導(dǎo)數(shù)大題的得分技巧分析導(dǎo)數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的一個新增內(nèi)容,在近幾年高考中都有重要的體現(xiàn).作為一個解題工具,它與其他知識點的聯(lián)系密切,如導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性,導(dǎo)數(shù)與值域,導(dǎo)數(shù)與不等式,導(dǎo)數(shù)與解析幾何等,正因為以導(dǎo)數(shù)為工具的題型覆蓋面廣,而且導(dǎo)數(shù)也切實實現(xiàn)了簡化解題步驟,明晰解題思路的作用,所以在近幾年高考中,導(dǎo)數(shù)問題才經(jīng)久不衰,穩(wěn)居壓軸題之位.下面是我對近幾年高考題中的導(dǎo)數(shù)壓軸題得分及解法技巧的一些粗淺認(rèn)識,僅供大家參考.一、得分技巧.中等偏下學(xué)生,記住公式,求導(dǎo)得分.導(dǎo)數(shù)問題雖然是壓軸題,但他的第一個問通常是在含參數(shù)的前提下求單調(diào)區(qū)間,求極值的問題,只要有函數(shù),就一定要求導(dǎo),求導(dǎo)時會應(yīng)用的公式為①相乘形式的函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法，即(f(x)g(x)),=f'(x)g(x)+f(x)g,(x))②自然對數(shù)的導(dǎo)數(shù)，指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù),三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù),即(lnx)‘二?，(ex)‘=ex,(sinx)‘=cosx,(cosx)‘二一sinx所以作為中等偏下學(xué)生只要記住以上幾個公式,就可以得到這道高考題的2分左右..中等學(xué)生注意定義域,利用導(dǎo)數(shù)的恒成立,解決第一問.高考中的導(dǎo)數(shù)大題一定是含參數(shù)的,我們會在參數(shù)參與的前提下求解點調(diào)區(qū)間,或極值問題,這就需要對參數(shù)的取值范圍進(jìn)行討論.例如1:2011遼寧卷文科22題第一問已知函數(shù)f(x)=(a+1)lnx+ax2+1.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；對函數(shù)求導(dǎo)后得到，f/(x)=?+2ax=?，在定義域為(0,+8)的前提下，導(dǎo)數(shù)的分子為最高次項含參數(shù)的一個新函數(shù)g(x)=2ax2+a+1,而當(dāng)a20時，函數(shù)g(x)20恒成立.所以得到了第一種情況的單調(diào)性.同時，第一種情況中a20這個范圍的出現(xiàn)也給下面的討論提供了范圍依據(jù),接下來再在a<0時按照函數(shù)g(x)的零點情況繼續(xù)討論即可.這道題是利用導(dǎo)數(shù)與0之間存在某種可確定大小關(guān)系的可能性,先分析出導(dǎo)數(shù)大于0或小于0恒成立的參數(shù)的取值范圍,得到單調(diào)性的第一個結(jié)論,再在參數(shù)的其他范圍內(nèi),對導(dǎo)數(shù)與0所構(gòu)成的不等式進(jìn)行求解,從而得到第一個問的結(jié)論.3.上中等學(xué)生?；仡?利用本題曾經(jīng)獲得的結(jié)論,構(gòu)造函數(shù)爭取滿分.高考中導(dǎo)數(shù)問題一般為兩個問,第一個問以討論函數(shù)的單調(diào)性居多,第二個問多為不等式的恒成立問題,第二個問的不等式的求解過程中常常要用到第一個問曾經(jīng)獲得的結(jié)論,所以在解題時要時刻回顧,尋找可利用的依據(jù).二、解題技巧在對最近五年高考題的整理中，我發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)問題在解法上還是有一定的規(guī)律可查的。具體規(guī)律有以下幾個：(1)求導(dǎo)后導(dǎo)數(shù)的幾個固定形式：①含分母的導(dǎo)數(shù)形式f(x)=?，此類導(dǎo)數(shù)是由含有l(wèi)nx的函數(shù)求導(dǎo)得到的，所以定義域為(0,+8),此時導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與分母無關(guān)，只要研究分母g(x)=mx2+nx+p，分m=0及mW0時△與0的關(guān)系即可.②含ex的導(dǎo)數(shù)形式，此類導(dǎo)數(shù)的原函數(shù)若為相乘形式的函數(shù)，則提取ex,導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與ex無關(guān)，若只有個別式子含有6乂則考慮二次求導(dǎo)。③含三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形式，利用三角函數(shù)的有界性。(2)二次求導(dǎo)的使用。高考題中有時會涉及到二次求導(dǎo)的使用.如2010課標(biāo)卷第21題設(shè)函數(shù)f(x)=ex—1—x—ax2。(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當(dāng)x20時f(x)20,求a的取值范圍在(2)問中，一階求導(dǎo)后，f‘(x)=ex—1—2ax,而這一函數(shù)仍為超越函數(shù),要研究原函數(shù)的單調(diào)性,我們還是無從下手，所以用二階求導(dǎo)，令g(x)=f'(x)，則g‘(x)=ex—2a，此時，由已知x20，所以6乂21,即2a與1的大小關(guān)系是二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系討論的依據(jù),而二階導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系決定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，一階導(dǎo)數(shù)若單調(diào)的話，則一定有f’(x)2(W)f/(0)=0恒成立，即獲得了原函數(shù)得單調(diào)性.考慮會用到二階求導(dǎo),是當(dāng)一階導(dǎo)數(shù)仍為超越函數(shù),無法直接研究原函數(shù)的單調(diào)性.(3)恒成立的應(yīng)用.恒成立是導(dǎo)數(shù)問題中永恒的話題.歸結(jié)為一句話就是恒成立即為求最大值與最小值問題,所以是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的一個最重要的體現(xiàn).在導(dǎo)數(shù)問題中,幾乎所有的最后一問都要涉及到這類恒成立問題.如2011年北京卷第18題已知函數(shù)f(x)=(x—k)?e-.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若對于任意的乂￡(0,+8),都有千3W■，求k的取值范圍；即為證明千&)?^?即可.如2010課標(biāo)卷第21題設(shè)函數(shù)f(x)=ex—1—x—ax2。(1)若a=0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間；⑵若當(dāng)x20時f(x)20,求a的取值范圍.第二問即求千儀)