2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市四方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年遼寧省撫順市四方中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點P，那么使與的面積都小于4的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.若向量兩兩的夾角相等，且滿足，則

（

）

A．

B．或

C．

D．或參考答案：D3.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的體積為（A）9

（B)10（C）11

（D）參考答案：C略4.已知，則不等式的解集為

A.(－∞,－3) B.(3,+∞)C.(－∞,－3)∪(3,+∞) D.(－3,3)參考答案：C分析：由函數(shù)奇偶性的定義，確定函數(shù)為偶函數(shù)，進(jìn)而將不等式，轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解不等式求并集，即可得到所求解集.詳解：當(dāng)時，，，又有當(dāng)時，，，即函數(shù)為偶函數(shù).不等式轉(zhuǎn)化為不等式，可得或，解得或，不等式的解集為.故選C.點睛：本題考查分段函數(shù)與解不等式綜合，考查運(yùn)用函數(shù)的基本性質(zhì)轉(zhuǎn)化不等式并求解的方法，屬于中檔題.5.點是區(qū)域內(nèi)的任意一點，則使函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A試題分析：作出不等式的平面區(qū)域如圖，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則，，則，由，，，，，所以本題所求的概率.故選A.考點：幾何概型.6.已知△ABC滿足，則△ABC是（）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)向量的加減運(yùn)算法則，將已知化簡得=+?，得?=0．結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得CA⊥CB，得△ABC是直角三角形．【解答】解：∵△ABC中，，∴=（﹣）+?=?+?即=+?，得?=0∴⊥即CA⊥CB，可得△ABC是直角三角形故選：C【點評】本題給出三角形ABC中的向量等式，判斷三角形的形狀，著重考查了向量的加減法則、數(shù)量積的定義與運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．7.在某次高中數(shù)學(xué)競賽中，隨機(jī)抽取90名考生，其分?jǐn)?shù)如圖所示，若所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D經(jīng)計算得平均值,眾數(shù)為,中位數(shù)為,故,選D.

8.已知m是兩個正數(shù)2和8的等比中項,則圓錐曲線的離心率是 A．或 B． C．

D．或參考答案：D9.已知，且關(guān)于的函數(shù)在上有極值，則與的夾角范圍為（

）A．

B.

C．

D．參考答案：B略10.已知函數(shù)，使得的自變量的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和．若，則k=________．參考答案：法1：有題意知,即，所以，又，所以。法2：利用方程組法求解。12.觀察下列不等式：，，…照此規(guī)律，第五個不等式為

．參考答案：1+++++＜【考點】歸納推理．【專題】探究型．【分析】由題設(shè)中所給的三個不等式歸納出它們的共性：左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方，右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，得出第n個不等式，即可得到通式，再令n=5，即可得出第五個不等式【解答】解：由已知中的不等式1+，1++，…得出左邊式子是連續(xù)正整數(shù)平方的倒數(shù)和，最后一個數(shù)的分母是不等式序號n+1的平方右邊分式中的分子與不等式序號n的關(guān)系是2n+1，分母是不等式的序號n+1，故可以歸納出第n個不等式是1+…+＜，（n≥2），所以第五個不等式為1+++++＜故答案為：1+++++＜【點評】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所給的三個不等式得出它們的共性，由此得出通式，本題考查了歸納推理考察的典型題，具有一般性13.函數(shù)f（x）=（）|x﹣1|的單調(diào)減區(qū)間是

．參考答案：[1，+∞）【考點】指數(shù)式與對數(shù)式的互化．【分析】由于函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法即可得出．【解答】解：函數(shù)=，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法可知：當(dāng)x≥1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x＜1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．14.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：

考點：函數(shù)性質(zhì)

【思路點睛】函數(shù)單調(diào)性的常見的命題角度有：?1?求函數(shù)的值域或最值；?2?比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大??；?3?解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)把不等式轉(zhuǎn)化為f(g(x))>f(h(x))的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“f”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意g(x)與h(x)的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)；?4?求參數(shù)的取值范圍或值.15.已知銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，則角C的大小為

．參考答案：60°【考點】正弦定理．【分析】根據(jù)三角形的面積公式S=absinC，由銳角△ABC的面積為3，BC=4，CA=3，代入面積公式即可求出sinC的值，然后根據(jù)C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的大?。窘獯稹拷猓河深}知，×4×3×sinC=3，∴sinC=．又∵0＜C＜90°，∴C=60°．故答案為60°．16.對于，將表示為，當(dāng)時，，當(dāng)時，為0或1.記為上述表示中為0的個數(shù)，（例如，：故）則（1）

（2）參考答案：2，1093本題考查了學(xué)生的觀察、歸納推理能力以及對進(jìn)位制的理解能力。（1）因，故；（2）在2進(jìn)制的位數(shù)中，沒有0的有1個，有1個0的有個，有2個0的有個，……有個0的有個，……有個0的有個。故對所有2進(jìn)制為位數(shù)的數(shù)，在所求式中的的和為：。又恰為2進(jìn)制的最大7位數(shù)，所以。17.已知直線y＝x＋1與橢圓（m＞n＞0）相交于A，B兩點，若弦AB的中點的橫坐標(biāo)等于，則雙曲線的兩條漸近線的夾角的正切值等于________．參考答案：答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，⊥平面ABCD.

（I）計算：多面體A'B'BAC的體積；（II）求證：平面BDE；(Ⅲ)求證：平面⊥平面BDE．參考答案：解：（I）多面體A'B'BAC是一個以A'B'BA為底,C點為

頂點的四棱錐，由已知條件，知BC⊥平面A'B'BA，∴……3分（II）設(shè)AC交BD于M，連結(jié)ME．

ABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線(Ⅲ)

…………9分……11分19.本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多．某自行車租車點的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租車不超過兩小時免費(fèi)，超過兩小時的部分每小時收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時的部分按1小時計算)．有甲、乙人互相獨(dú)立來該租車點租車騎游（各租一車一次）．設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為、；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為、；兩人租車時間都不會超過四小時．（Ⅰ）求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用相同的概率；（Ⅱ）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：略20.已知動點M到定點F（1，0）和定直線x=4的距離之比為，設(shè)動點M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過點F作斜率不為0的任意一條直線與曲線C交于兩點A，B，試問在x軸上是否存在一點P（與點F不重合），使得∠APF=∠BPF，若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)點M（x，y），利用條件可得等式=|x﹣4|，化簡，可得曲線C的軌跡方程；（2）通過設(shè)存在點P（x0，0）滿足題設(shè)條件，分AB與x軸不垂直與不垂直兩種情況討論，利用韋達(dá)定理化簡、計算即得結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)點M（x，y），則據(jù)題意有=|x﹣4|則4[（x﹣1）2+y2]=（x﹣4）2，即3x2+4y2=12，∴曲線C的方程：．（2）假設(shè)存在點P（x0，0）滿足題設(shè)條件，①當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB的方程為y=k（x﹣1）．當(dāng)AB與x軸不垂直時，設(shè)AB所在直線的方程為y=k（x﹣1），代入橢圓方程化簡得：（4k2+3）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，可知△＞0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=，若∠APF=∠BPF，則kAP+kBP=0，則kAP+kBP==∵（x1﹣1）（x2﹣x0）+（x2﹣1）（x1﹣x0）=2x1x2﹣（1+x0）（x1+x2）+2x0=0∴整理得：k（x0﹣4）=0，因為k∈R，所以x0=4；②當(dāng)AB⊥x軸時，由橢圓的對稱性可知恒有∠APF=∠BPF，滿足題意；綜上，在x軸上存在點P（4，0），使得∠APF=∠BPF．21.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，且函數(shù)圖象過點.

(I)求的值；

(II)將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：22.（13分）設(shè)a∈R，函數(shù)

（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求常數(shù)a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上為增函數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解析：（1）解：根據(jù)拋物線方程可得F（1，0）………………1分設(shè)直線l的方程為將其與C的方程聯(lián)立，