安徽省安慶市樅陽(yáng)縣山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

安徽省安慶市樅陽(yáng)縣山中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(A)第一象限

(B)第二象限

(C)第三象限

(D)第四象限參考答案：A略2.若α∈（，π），且3cos2α=sin（﹣α），則sin2α的值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【分析】由已知可得sinα＞0，cosα＜0，利用二倍角公式，兩角差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可得cosα+sinα=，兩邊平方，利用二倍角公式即可計(jì)算sin2α的值．【解答】解：∵α∈（，π），∴sinα＞0，cosα＜0，∵3cos2α=sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=（cosα﹣sinα），∴cosα+sinα=，∴兩邊平方，可得：1+2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=﹣．故選：D．3.已知，則的值為（

）A． B． C．1 D．2參考答案：C略4.設(shè)偶函數(shù)對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．10B．C．D．參考答案：C略5.已知函數(shù)，的最小值為a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C因?yàn)榈淖钚≈禐榍視r(shí)，故恒成立，也就是，當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有，故，所以選C．

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+(a－1)x2+ax．若f(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為（

）A.y=－2x

B.y=－x

C.y=2x

D.y=x參考答案：D解答：∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)=－f(x)，即a=1，∴f(x)=x3+x，∴f′(0)=1，∴切線方程為：y=x，∴選D.

7.如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．1km B．km C．km D．2km參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即燈塔A與燈塔B的距離為km．故選C．8.已知集合,，則中所含元素的個(gè)數(shù)為

A．6

B．8

C．10

D．12

參考答案：D9.設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】，若函數(shù)在上有大于零的極值點(diǎn)，即有正根。當(dāng)有成立時(shí),顯然有,此時(shí)，由我們馬上就能得到參數(shù)的范圍為.答案：B10.為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位

D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，他們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP=

．參考答案：a【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】直線與圓．【分析】先由垂徑定理可得直角三角形PAO，從而用a表示BP，再利用圓中線段相交弦關(guān)系得關(guān)于CP的等式，即可求得CP．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P是AB的中點(diǎn)，由垂徑定理知，OP⊥AB．在Rt△OPA中，．由相交弦定理知，BP?AP=CP?DP，即，所以．故填：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是直角三角形的性質(zhì)、勾股定理及垂徑定理的綜合應(yīng)用，本題還考查與圓有關(guān)的比例線段、圓中的切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．12.中心均為原點(diǎn)O的雙曲線C2與橢圓有公共的焦點(diǎn)，其中F為右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是C1，C2在第一象限的公共點(diǎn)，若則C2的離心率為

參考答案：13.命題“，使得．”的否定是___________________．參考答案：14.函數(shù)，若，則

.參考答案：15.已知，且，則的值為

參考答案：當(dāng)時(shí)，，所以，又，所以。16.若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________。參考答案：17.在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式________成立.參考答案：(r－s)bt＋(s－t)br＋(t－r)bs＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分13分）已知.(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，?分）因?yàn)椋?，?分）=（6分）==（7分）（2）（8分）=（10分）令，解得，（12分）所以單調(diào)遞增區(qū)間為[.（13分）19.已知數(shù)列中的相鄰兩項(xiàng)是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，且．（I）求，，，；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（Ⅲ）求參考答案：解析：（I）解：方程的兩個(gè)根為，，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以；當(dāng)時(shí)，，，所以時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，所以．

…………

4分（II）解：．

…………

8分（Ⅲ）=

…………

12分20.已知，，分別為三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊，.（1）求；（2）若，是邊上一點(diǎn)，且的面積為，求.參考答案：解法一：（1）根據(jù)正弦定理，等價(jià)于．又因?yàn)樵谥?，．故，從而，因?yàn)椋?，得，因?yàn)?，所以．?）由，可得，因?yàn)?，所以．根?jù)余弦定理，得，即．在中，根據(jù)正弦定理有，得．因?yàn)?，故．解法二：?）同解法一．（2）由，可得，根據(jù)正弦定理，可得．取的中點(diǎn)，連接，為邊上的高，且，由，得．又在直角三角形中，，，得．所以．21.（14分）（2015?澄海區(qū)校級(jí)二模）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．（1）求橢圓C的方程；（2）若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求直線l的方程；（3）若線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)D．設(shè)弦AB的中點(diǎn)為P，試求的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】：直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的一般式方程；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：（1）由已知可得，解得即可．（2）設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l的方程為y=k（x﹣1），與橢圓的方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，再利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出k．（3）利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式和弦長(zhǎng)公式即可得出．解：（1）∵橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，∴，解得a2=4，b2=3，c=1．∴橢圓方程為．（2）設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)的動(dòng)直線l的方程為y=k（x﹣1），聯(lián)立化為（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．則，．∵AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，解得k=．∴直線l的方程．（3）由（2）知AB的中點(diǎn)為P，直線PD的方程為，由y=0，得，則D，∴=．又||===．∴===又∵k2+1＞1，∴．∴．∴的取值范圍是．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形的面積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．22.（本小題滿分12分）如圖,在三棱錐中,底面,且,點(diǎn)是的中點(diǎn),交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.參考