安徽省阜陽(yáng)市王烈橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

安徽省阜陽(yáng)市王烈橋中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（10）判斷每個(gè)圖下面的方程哪個(gè)是圖中曲線的方程參考答案：C略2.（5分）函數(shù)y=的值域是（） A． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） B． （﹣∞，）∪（，+∞） C． （﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞） D． （﹣∞，）∪（，+∞）參考答案：B考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y的解析式可得x=，顯然，y≠，由此可得函數(shù)的值域．解答： 由函數(shù)y=可得x=，顯然，y≠，結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．3.已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且滿足f（x+1）=﹣f（x），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x3，則函數(shù)?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點(diǎn)之和為（）A．24 B．28 C．32 D．36參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】由題目給出的等式及函數(shù)是偶函數(shù)可得函數(shù)的周期為2，再由函數(shù)在x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x3，分析函數(shù)ylog3|x﹣2|在x=9時(shí)的函數(shù)值為2，所以兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)可知，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可得的答案【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），∴滿足f（x+2）=f（x），故函數(shù)的周期為2．當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x3，故當(dāng)x∈[﹣1，0]時(shí)，f（x）=﹣2x3．在同一個(gè)坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=log3|x﹣2|的圖象，如圖所示，由圖象可知，函數(shù)?（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x＞2時(shí)，有8個(gè)零點(diǎn)，故?（x）=f（x）﹣log3|x﹣2|的所有零點(diǎn)之和為8×4=32，故選：C．4.若的內(nèi)角滿足，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知向量、滿足，且，則與的夾角為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C6.若，，，，則下列結(jié)論正確的是A.

B.

C.

D.參考答案：D7.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是（）A．f（﹣2）＞f（0）＞f（1） B．f（﹣2）＞f（1）＞f（0） C．f（1）＞f（0）＞f（﹣2） D．f（1）＞f（﹣2）＞f（0）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，即可比較大小．【解答】解：∵f（x）是R上的偶函數(shù)，∴f（﹣2）=f（2），又∵f（x）在[0，+∞）上遞增，∴f（﹣2）＞f（1）＞f（0）．故選：B．8.若平面向量與向量平行，且，則=

（

）A

B

C

D

或參考答案：D略9.已知是定義在上的增函數(shù)，且滿足，．則不等式的解集是

A.

B. C.

D.

參考答案：B略10.若表示圓，則的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．R參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)____________．參考答案：12.已知f（x）是R上的奇函數(shù)，滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x﹣2，則f（log6）=．參考答案：

【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】由題意先判斷﹣3＜log6＜﹣2，從而可知先用f（x+2）=f（x）轉(zhuǎn)化到（﹣1，0），再用奇偶性求函數(shù)值即可．【解答】解：∵﹣3＜log6＜﹣2，又∵f（x+2）=f（x），∴f（log6）=f（log6+2）=f（log），∵﹣1＜log＜0，∴0＜log2＜1，又∵f（x）是R上的奇函數(shù)，∴f（log）=﹣f（log2）=﹣（﹣2）=﹣（﹣2）=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．13.函數(shù)的遞增區(qū)間是________．參考答案：【分析】利用換元法，結(jié)合正切函數(shù)的單調(diào)性可求.【詳解】令，因?yàn)榈脑鰠^(qū)間為，所以，即，解之得，故所求增區(qū)間為.14.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則_______________．參考答案：315.若角的終邊落在射線上，則________.參考答案：016.已知，，（）,則

。參考答案：1或317.數(shù)列滿足,則

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知等差數(shù)列{an}中，a1＝－29，S10＝S20

.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）問(wèn)數(shù)列前多少項(xiàng)之和最??；并求出最小值．參考答案：（1）（2）當(dāng)n=15時(shí)19.給定函數(shù)f（x），若對(duì)于定義域中的任意x，都有f（x）≥x恒成立，則稱函數(shù)f（x）為“爬坡函數(shù)”．（1）證明：函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；（2）若函數(shù)f（x）=4x+m?2x+1+x+2m2﹣4是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，函數(shù)都不是爬坡函數(shù)，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】綜合題；新定義；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用定義直接判斷f（x）﹣≥0恒成立即可；（2）由題意可知，4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立，利用換元思想，設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，分別討論對(duì)稱軸，求出函數(shù)的最小值即可；（3）由題意可知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，存在x，使得，相當(dāng)于f（x）﹣x=0有兩不相等的實(shí)根，得出，即b2﹣b+1﹣4c＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)b恒成立，在利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知．【解答】解：（1）∵，∴f（x）≥x恒成立，即得函數(shù)f（x）=x2+1是爬坡函數(shù)；…（3分）（2）由題意可知，4x+m?2x+1+x+2m2﹣4≥x恒成立，∴4x+m?2x+1+2m2﹣4≥0恒成立．設(shè)2x=t，則t＞0，上式變?yōu)閠2+2mt+2m2﹣4≥0，設(shè)g（t）=t2+2mt+2m2﹣4=（t+m）2+m2﹣4（t＞0）①若﹣m＞0，則，解得m≤﹣2；②若﹣m≤0，則g（0）=2m2﹣4≥0，解得；綜上所述，m的取值范圍是m≤﹣2或；…（9分）（3）由題意，對(duì)任意的實(shí)數(shù)b，存在x，使得，即，故，即b2﹣b+1﹣4c＞0對(duì)任意的實(shí)數(shù)b恒成立，∴，解得．…（14分）【點(diǎn)評(píng)】考查了新定義類型的解題方法，應(yīng)緊扣定義，用到了二次函數(shù)對(duì)稱軸的討論和最值問(wèn)題的轉(zhuǎn)換．20.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù),且.（1）求的值；（2）若令，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）將表示成以（）為自變量的函數(shù)，并由此求函數(shù)的最大值與最小值及與之對(duì)應(yīng)的的值．參考答案：(1)=..........................2分(2)由,又..........5分(3)由....7分令.........................8分當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)...............................10分當(dāng)t=2時(shí)，，即.，此時(shí)..................................12分21.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足．若，，成等比數(shù)列．（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)對(duì)比中項(xiàng)的性質(zhì)即可得出一個(gè)式子，再帶入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出公差。（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決?！驹斀狻浚?）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以，所以，即，因?yàn)?，所以，所以；?）因?yàn)?，所以，?【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項(xiàng)式，