內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市博力足球?qū)W校高一數(shù)學文上學期期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市博力足球?qū)W校高一數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)a=log23，b=log32，c=log2（log32），則（） A． c＜b＜a B． b＜a＜c C． b＜c＜a D． c＜a＜b參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： ∵a=log23＞1，0＜b=log32＜1，c=log2（log32）＜log21=0，∴c＜b＜a．故選：A．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2.在數(shù)列{an}中，已知，，，則{an}一定（

）A.是等差數(shù)列 B.是等比數(shù)列 C.不是等差數(shù)列 D.不是等比數(shù)列參考答案：C【分析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進行判斷?！驹斀狻恳驗椋?，，所以一定不是等差數(shù)列，故選C?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。3.已知，則的大小關(guān)系為A． B． C． D．參考答案：D4.不等式對于任意的自然數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C.（－2,2）

D．(－∞,2)參考答案：B為偶數(shù)時，>0,所以因為在上單調(diào)遞增，所以當時，取得最小值2，故；為奇數(shù)時，<0,所以，因為在遞減，所以當x=1時，取得最大值，所以故選B

5.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．6.函數(shù)f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分別是（） A．π，1 B．π，2 C．2π，1 D．2π，2參考答案：A【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函數(shù)的周期性及其求法． 【分析】f（x）解析式第一項利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡，再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的我三角函數(shù)值化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域，確定出振幅，找出ω的值，求出函數(shù)的最小正周期即可． 【解答】解：f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）， ∵﹣1≤sin（2x+）≤1，∴振幅為1， ∵ω=2，∴T=π． 故選A 【點評】此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，二倍角的正弦函數(shù)公式，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵． 7.在△AOB（O為坐標原點）中，，若，則△AOB的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖所示，則該幾何體的左視圖為（

）

A

B

C

D參考答案：D略9.已知向量=（1，1），=（2，﹣3），若k﹣2與垂直，則實數(shù)k的值為（）A．﹣1B．1C．2D．﹣2參考答案：A考點：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用已知條件表示k﹣2，通過向量互相垂直?數(shù)量積為0，列出方程解得k．解答：解：∵向量=（1，1），=（2，﹣3），∴k﹣2=k（1，1）﹣2（2，﹣3）=（k﹣4，k+6）．∵k﹣2與垂直，∴（k﹣2）?=k﹣4+k+6=0，解得k=﹣1．故選：A．點評：本題考查了向量的運算、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.已知，，則等于

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a＞0，a≠1，則函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點．參考答案：（1，3）；【考點】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)進行判斷．【解答】解：方法1：平移法∵y=ax過定點（0，1），∴將函數(shù)y=ax向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到y(tǒng)=ax﹣1+2，此時函數(shù)過定點（1，3），方法2：解方程法由x﹣1=0，解得x=1，此時y=1+2=3，即函數(shù)y=ax﹣1+2的圖象一定過點（1，3）．故答案為：（1，3）【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)過定點的性質(zhì)，如果x的系數(shù)為1，則可以使用平移法，但x的系數(shù)不為1，則用解方程的方法比較簡單．12.已知曲線在處的切線互相垂直，則

。參考答案：13.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因為為等比數(shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳驗闉榈缺葦?shù)列，所以，又因為，代入數(shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點睛】本題考查等比數(shù)列通項公式基本量的計算，屬基礎(chǔ)題。14.已知在各項為正的數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，，則=

．參考答案：﹣3【考點】8H：數(shù)列遞推式．【分析】，可得anan+1=2n．可得=2．數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵，∴anan+1=2n．∴=，可得=2．∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項與偶數(shù)項分別成等比數(shù)列，公比為2，首項分別為1，2．則=（a1+a3+…+a2017）+（a2+a4+…+a2016）﹣21010=+﹣21010=﹣3．故答案為：﹣3．15.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．16.已知a＞0,函數(shù)在區(qū)間[1,4]上的最大值為，則a的值為

參考答案：17.非零向量的夾角為，且滿足，向量組由一個和兩個排列而成，向量組由兩個和一個排列而成，若所有可能值中的最小值為，則

．

參考答案：，，向量組共有三種情況，即，向量組共有三種情況，即，所以所有可能值有2種情況，即，，所以所有可能值中的最小值為，所以或解得.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1在區(qū)間[0，1]上有最小值﹣2，求a的值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a﹣1的開口向上，對稱軸為x=a，∴①當a≤0時，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，∴f（x）min=f（0）=a﹣1=﹣2，∴a=﹣1；②當a≥1時，f（x）區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）min=f（1）=1﹣2a+a﹣1=﹣2，∴a=2；③當0＜a＜1時，f（x）min=f（a）=a2﹣2a2+a﹣1=﹣2，即a2﹣a﹣1=0，解得a=?（0，1），∴a=﹣1或a=2．19.已知f(x)=,g(x)=(a＞0且a≠1),確定x的取值范圍,使得f(x)＞g(x).參考答案：若a＞1,則x＜2或x＞3;若0＜a＜1,則2＜x＜320.在長方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點（如圖）．將此長方形沿CC1對折，使平面AA1C1C⊥平面CC1B1B（如下右圖），已知D，E分別是A1B1，CC1的中點。（1）求證：C1D∥平面A1BE；（2）求證：平面A1BE⊥平面AA1B1B；（3）求三棱錐C1-A1BE的體積。參考答案：略21.如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點.求證：（1）直線EF∥平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD

參考答案：證明：（1）在△PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF//PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF//平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，∠BAD=60°，所以△ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面