2021-2022學(xué)年河北省承德市圍場縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021-2022學(xué)年河北省承德市圍場縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)有一個回歸方程為＝2－1.5x，則變量x增加一個單位時()A．y平均增加1.5個單位

B．y平均增加2個單位C．y平均減少1.5個單位

D．y平均減少2個單位參考答案：C2.已知集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B=（）A．[0，2] B．{0，1，2} C．（﹣1，2） D．{﹣1，0，1}參考答案：B【考點】1E：交集及其運算．【分析】解關(guān)于A的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={﹣1，0，1，2}，則A∩B={0，1，2}，故選：B．3.（m是實數(shù)）已知，則（

）A．10

B．8

C.6

D．參考答案：A4.建立坐標(biāo)系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略5.不等式|x+1|+|x﹣4|≥7的解集是（）A．（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞） B．[﹣3，4] C．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） D．[﹣2，5]參考答案：C【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】通過討論x的范圍，得到關(guān)于區(qū)間上的x的范圍，取并集即可．【解答】解：x≥4時，x+1+x﹣4≥7，解得：x≥5；﹣1＜x＜4時，x+1+4﹣x≥7，無解；x≤﹣1時，﹣x﹣1+4﹣x≥7，解得：x≤﹣2，綜上，不等式的解集是（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞），故選：C．6.設(shè)，則a，b，c的大小是

（

）A.a＞c＞b B.b＞a＞c C.b＞c＞a D.a＞b＞c參考答案：D【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【詳解】，，，故選：D【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知點坐標(biāo)為，，點在軸上，且，則點坐標(biāo)為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A8.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設(shè)命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B9.若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（

）A．60

B．72

C．48

D．120參考答案：B10.如圖已知圓的半徑為，其內(nèi)接的內(nèi)角分別為和，現(xiàn)向圓內(nèi)隨機撒一粒豆子，則豆子落在內(nèi)的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d等于

．參考答案：2【考點】點、線、面間的距離計算；空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間點到平面的距離公式求解即可．【解答】解：平面OAB的一個法向量為=（2，﹣2，1），已知點P（﹣1，3，2），則點P到平面OAB的距離d===2．故答案為：2．【點評】本題考查空間點、線、面距離的求法，公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．12.某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖.已知高二年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為_________.參考答案：480.【分析】根據(jù)頻率分布直方圖計算模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率，再計算頻數(shù).【詳解】由頻率分布直方圖得模塊測試成績不少于60分的學(xué)生所占頻率為，所以該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為13.已知是橢圓和雙曲線的公共頂點。是雙曲線上的動點,是橢圓上的動點（、都異于、），且滿足，其中，設(shè)直線、、、的斜率分別記為，，則

．參考答案：-514.動直線l垂直于x軸，且與雙曲線x2–2y2=4交于A，B兩點，P是上l滿足|PA|×|PB|=1的點，那么P點的軌跡方程是

。參考答案：x2–2y2=2（x>2或x<–2）或x2–2y2=6。15.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是．參考答案：[，1）【考點】函數(shù)恒成立問題．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，則存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，設(shè)g（x）=ex（2x﹣1），y=ax﹣a，∵存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，∴存在唯一的整數(shù)x0，使得g（x0）在直線y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=ex（2x+1），∴當(dāng)x＜﹣時，g′（x）＜0，∴當(dāng)x=﹣時，[g（x）]min=g（﹣）=﹣2e．當(dāng)x=0時，g（0）=﹣1，g（1）=e＞0，直線y=ax﹣a恒過（1，0），斜率為a，故﹣a＞g（0）=﹣1，且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得．∴a的取值范圍是[，1）．故答案為：[，1）．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運用．16.的二項展開式中，的系數(shù)是__________（用數(shù)字作答）．參考答案：1017.設(shè)且滿足，則的最小值等于__▲__．參考答案：.3；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到

的菱形的面積為4.（1）

求橢圓的方程；（2）

設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標(biāo)為（），點在線段的垂直平分線上，且，求的值參考答案：（1）解：由，得，再由，得由題意可知，解方程組得a=2,b=1

所以橢圓的方程為

4分(2)解：由（1）可知A（-2,0）.設(shè)B點的坐標(biāo)為（x1,,y1）,直線l的斜率為k，則直線l的方程為y=k(x+2),于是A,B兩點的坐標(biāo)滿足方程組由方程組消去y并整理，得

7分由

得

設(shè)線段AB是中點為M，則M的坐標(biāo)為

9分（1）當(dāng)k=0時，點B的坐標(biāo)為（2,0）.線段AB的垂直平分線為y軸，于是

10分（2）當(dāng)K時，線段AB的垂直平分線方程為令x=0，解得

由略19.設(shè)數(shù)列，＝2，n∈N*.（Ⅰ）求并由此猜想出的一個通項公式；（Ⅱ）證明由（Ⅰ）猜想出的結(jié)論．參考答案：解：（Ⅰ）由a1＝2，得a2＝a－a1＋1＝3，由a2＝3，得a3＝a－2a2＋1＝4，…………3分由a3＝4，得a4＝a－3a3＋1＝5.由此猜想an的一個通項公式為：an＝n＋1(n∈N*)．…6分（Ⅱ）證明：①當(dāng)n＝1時，a1=2，猜想成立．…………7分②假設(shè)當(dāng)n＝k（k∈N*且k≥1）時猜想成立，即ak=k＋1，那么當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1＝ak(ak－k)＋1=(k＋1)(k＋1－k)＋1＝k＋2，………………11分也就是說，當(dāng)n＝k＋1時，ak＋1=(k＋1)＋1.猜想成立根據(jù)①和②，對于所有n∈N*，都有an=n＋1.…………………12分

略20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，，，，，將它們分別寫在六張卡片上，放在一個盒子中，（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）-----3分（Ⅱ）-------7分（Ⅲ）可能取值１,２,３,４-----8分，，，-----------10分１２３４的分布列為1234則----------------------------12分21.（13分）計算下列各式：(1)

(2)參考答案：（1）原式==

(2)原式=1略22.（本小題滿分13分）在扶貧活動中，為了盡快脫貧（無債務(wù)）致富，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5.8萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有5萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600無后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）。在甲提供的資料中有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需要各種開支2000元。（1）當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額