2021-2022學年山西省臨汾市里砦中學高三數(shù)學理期末試題含解析

2021-2022學年山西省臨汾市里砦中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：2.若右邊的程序框圖輸出的是，則條件①可為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知這是計算的程序，當時，即，解得，此時，不滿足條件，所以選B.3.若雙曲線的標準方程為，則它的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A試題分析：因為焦點在x軸上的雙曲線的的漸近線方程為故雙曲線為的漸近線方程為故選A考點：雙曲線的的漸近線方程4.已知斜率為k的直線l平分圓且與曲線恰有一個公共點，則滿足條件的k值有（

）個.A.1

B.2

C.3

D.0參考答案：CD5.在復平面內，復數(shù)對應的點位于第四象限，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.中國有個名句“運籌帷幄之中，決勝千里之外”．其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌，古代是用算籌來進行計算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)一樣，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，則5288用算籌式可表示為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】歸納推理．【分析】根據(jù)新定義直接判斷即可．【解答】解：由題意各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位用橫式表示，則5288用算籌可表示為11，故選：C7.設偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為A.＜或＞ B.＜0或＞ C.＜0或＞ D.＜或＞ 參考答案：B當時，，解得，此時不等式的解為，當時，，所以，此時不等式的解為，綜上，不等式的解集為，選B.8.如果a>b，則下列各式正確的是

（

）

A．a(chǎn)·lgx＞b·lgx

B．a(chǎn)x2＞bx2

C．a(chǎn)2＞b2

D．a(chǎn)·2x＞b·2x參考答案：D9.在等差數(shù)列{an}中，若，則此數(shù)列的前13項的和等于（

）

（A）8

（B）13

（C）16

（D）26參考答案：B10.命題：“所有梯形都是等腰梯形”的否定形式是（）A．所有梯形都不是等腰梯形B．存在梯形是等腰梯形C．有梯形是等腰梯形，也有梯形不是等腰梯形D．存在梯形不是等腰梯形參考答案：D【考點】命題的否定．【專題】整體思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進行判斷即可．【解答】解：命題所有梯形都是等腰梯形是全稱命題，則命題的否定是存在梯形不是等腰梯形，故選：D【點評】本題主要考查含有量詞的命題的否定，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（1+）6的展開式中第4項的系數(shù)為

．參考答案：略12.已知數(shù)列{an}為1，3，7，15，31，…，2n﹣1，數(shù)列{bn}滿足b1=1，bn=an﹣an﹣1，則數(shù)列的前n﹣1項和Sn﹣1為

．參考答案：2﹣22﹣n（n≥2）【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】an=2n﹣1．數(shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時也成立）．可得bn=2n﹣1．利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：an=2n﹣1．數(shù)列{bn}滿足b1=1，n≥2時bn=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣（2n﹣1﹣1）=2n﹣1，（n=1時也成立）．∴bn=2n﹣1．∴=．∴數(shù)列的前n﹣1項和Sn﹣1=1+=2﹣22﹣n（n≥2）．故答案為：2﹣22﹣n（n≥2）．13.一艘海警船從港口A出發(fā)，以每小時40海里的速度沿南偏東40°方向直線航行，30分鐘到達B處，這時候接到從C處發(fā)出的一求救信號，已知C在B的北偏東65°，港口A的東偏南20°處，那么B，C兩點的距離是海里．參考答案：10【考點】解三角形的實際應用．【分析】根據(jù)題意畫出圖象確定∠BAC、∠ABC的值，進而可得到∠ACB的值，根據(jù)正弦定理可得到BC的值【解答】解：如圖，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，從而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案為：；14.已知正方形ABCD的邊長為2，E為CD的中點，則?=．參考答案：215.函數(shù)f(x)＝sin2x·sin－cos2x·cos在上的單調遞增區(qū)間為_________．答案：參考答案：16.對于定義在R上的函數(shù)圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù)，使得對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是階數(shù)為a的回旋函數(shù)，現(xiàn)有下列4個命題：①必定不是回旋函數(shù)；②若為回旋函數(shù)，則其最小正周期必不大于2；③若指數(shù)函數(shù)為回旋函數(shù)，則其階數(shù)必大于1；④若對任意一個階數(shù)為的回旋函數(shù)f(x)，方程均有實數(shù)根，其中為真命題的是________.參考答案：①②④17.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有________個面，其棱長為_________．（本題第一空2分，第二空3分．）參考答案：26

由圖2結合空間想象即可得到該正多面體有26個面；將該半正多面體補成正方體后，根據(jù)對稱性列方程求解.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若，求不等式的解集；（2）若，求的最小值．參考答案：解：（1）當時，當時，，解得；當時，不成立；當時，，解得；綜上，不等式的解集為.（2）時，.當且僅當，即時取等號，所以當時，取得最小值4.19.等差數(shù)列{an}的首項a1＞0，數(shù)列的前n項和為.（1）求{an}的通項公式；（2）設，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）由的前項和為知，可得，…………………2分設等差數(shù)列的公差為，從而，解得或，…………………4分又，則，故?！?分（2）由（1）知，……………8分則，兩邊同時乘以4得，………9分兩式相減得，…10分故.

……………………12分20.（本小題滿分13分）設函數(shù).(1)若函數(shù)在處取得極值，求a的值，并求出此時函數(shù)的單調區(qū)間(2)若函數(shù)＞0對恒成立，求a的取值范圍參考答案：(1)a=;

(0,2)；（2，）;（2）a<021.已知函數(shù)為常數(shù)），(1）若，且函數(shù)的值域為，求的表達式；(2）在（1）的條件下，當時，是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；(3）設且為偶函數(shù)，判斷能否大于零？參考答案：（1）由題意，得：

，解得：，所以的表達式為：.(2）

5分圖象的對稱軸為：由題意，得：解得：

(3）是偶函數(shù)，

，不妨設，則又，則大于零.22.已知函數(shù)。(Ⅰ)求的最小正周期;

(Ⅱ)把的圖像向右平移個單位后，在是增函數(shù)，當最小時，求的值.參考答案：解：．（I)

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