2022年浙江省溫州市一中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省溫州市一中高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖是某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A．

B． C．

D．參考答案：C2.當(dāng)二項(xiàng)式展開式的第21項(xiàng)與第22項(xiàng)相等時(shí)，非零實(shí)數(shù)x的值是(

)A1

B2

C

D參考答案：解析:∵，有題意知，∴故選C3.A.

B.

C.

D.

參考答案：C4.已知直線（k＞0）與拋物線相交于、兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則k的值為 A． B．

C． D．參考答案：D試題分析：設(shè)（），由得①，又由得，②，③，由①②③可解得，選D.考點(diǎn)：直線與拋物線相交問題與拋物線的焦半徑.

5.若復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為（）A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3參考答案：B【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，可得x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=（x2+2x﹣3）+（x+3）i為純虛數(shù)，∴x2+2x﹣3=0，x+3≠0，解得x=1．故選：B．6.數(shù)列中，已知對任意,，則___________________.參考答案：試題分析：記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，，滿足上式，故，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為3，數(shù)列也是等比數(shù)列，且公比為9，首先為4，所以.考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（

）A.6

B.24

C.

D.參考答案：C8.已知函數(shù)是偶函數(shù)，在內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)=（

）A.2

B.

C.

D.0參考答案：B略9.已知i是虛數(shù)單位，則＝（

）A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2i參考答案：D略10.已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，，則下面說法不正確的是（

）A. B.C. D.有極小值點(diǎn)，且參考答案：C【分析】先證明出對數(shù)平均不等式，由題意得出，將兩式作差結(jié)合對數(shù)平均不等式可判斷出A、B選項(xiàng)的正誤，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合該函數(shù)的極值以及該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)可判斷出選項(xiàng)的正誤，求出極值點(diǎn)，將中兩等式相加可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】先證明對數(shù)平均不等式.先考慮不等式，設(shè)，即證，即證，令，即證不等式.構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)，且時(shí)，；接下來考慮不等式，設(shè)，即證，即證，設(shè)，即證不等式.構(gòu)造函數(shù)，則，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，當(dāng)，且時(shí)，有.即當(dāng)，且時(shí)，.對于C選項(xiàng)，，.①當(dāng)時(shí)，對于任意恒成立，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，該函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，令，得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，函數(shù)處取得極小值，由于該函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，解得，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對于A、B選項(xiàng)，由于函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)、，且，由于，則，，且有，則，兩個(gè)等式兩邊取自然對數(shù)得，兩式相減得，，由對數(shù)平均不等式得，即，，，A、B選項(xiàng)都正確；對于D選項(xiàng)，由C選項(xiàng)可知，，將中兩個(gè)等式相加得，，即，D選項(xiàng)正確.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查極值點(diǎn)偏移的相關(guān)問題，在判斷時(shí)可以利用對數(shù)平均不等式來進(jìn)行判斷，但在使用對數(shù)平均不等式時(shí)應(yīng)該先證明出對數(shù)平均不等式，考查推理能力，屬于難題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為且，則下列三個(gè)數(shù)：從小到大依次排列為

（e為自然對數(shù)的底數(shù)）參考答案：略12.存在實(shí)數(shù)x，使，則a的取值范圍是_________參考答案：略13.把邊長為1的正方形ABCD沿對角線BD折起，形成三棱錐C－ABD，它的主視圖與俯視圖如右圖所示，則二面角C－AB－D的正切值為

.參考答案：14.已知集合M={x||x﹣4|+|x﹣1|＜5}，N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），則a+b=．參考答案：7考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；一元二次不等式的解法．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：利用絕對值的幾何意義可求得M={x|0＜x＜5}，結(jié)合題意即可求得a，b的值，從而可得a+b．解答：解：∵|x﹣4|+|x﹣1|＜5，∴由絕對值的幾何意義可知，到數(shù)軸上1與4的距離之和小于5，∵4﹣1=3，|5﹣1|+|5﹣4|=5，|0﹣1|+|0﹣4|=5，∴M={x|0＜x＜5}，又N={x|（x﹣a）（x﹣6）＜0}，且M∩N=（2，b），∴a=2，b=5．∴a+b=7．故答案為：7．點(diǎn)評：本題考查絕對值不等式與一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算，求得M={x|0＜x＜5}是關(guān)鍵，屬于中檔題．15.已知,,,則_________________.參考答案：,

16.下列4個(gè)命題：①；②已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，），P（X≤6）=0．72，則P（X≤0）=0．28;③函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是；④已知?jiǎng)t方向上的投影為，其中正確命題的序號是

.參考答案：②④17.設(shè)i、j分別表示平面直角坐標(biāo)系x、y軸上的單位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝，則|a＋2i|的取值范圍是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為．（1）求圓的方程；（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，當(dāng)長最小時(shí)，求直線的方程；（3）設(shè)是圓上任意兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，若直線分別交軸于點(diǎn)和，問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．參考答案：（1）；（2）；（3）是，．試題解析：（1）因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離為，所以圓的半徑為，故圓的方程為．（2）設(shè)直線的方程為，即，由直線與圓相切，得，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，此時(shí)直線的方程為，所以當(dāng)長最小進(jìn)，直線的方程為．考點(diǎn)：1、直線和圓的方程的應(yīng)用；2、直線與圓相交的性質(zhì)．19.已知函數(shù)f（x）=ex+b在（1，f（1））處的切線為y=ax．（1）求f（x）的解析式．（2）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（3）證明：對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（1）求出切線方程，得到b的值，從而求出f（x）的解析式即可；（2）通過討論k的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出k的具體范圍即可；（3）法一：構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；法二：問題轉(zhuǎn)化為證ex＞2+lnx，令，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可．【解答】解：（1）由f′（x）=ex得k=f′（1）=e=a，所以切線為y=ex，…由切點(diǎn)為（1，e+b）在切線y=ex上，b=0，所以f（x）=ex…（2）當(dāng)k＜0時(shí)，對于x∈R，ex≥kx顯然不恒成立…當(dāng)k=0時(shí)，ex≥kx顯然成立…當(dāng)k＞0時(shí)，若要ex﹣kx≥0恒成立，必有（ex﹣kx）min≥0設(shè)t（x）=ex﹣kx，則t′（x）=ex﹣k易知t（x）在（﹣∞，lnk）上單調(diào)遞減，在（lnk，+∞）上單調(diào)遞增，則t（x）min=k（1﹣lnk）若ex﹣kx≥0恒成立，即t（x）min=k（1﹣lnk）≥0，得0＜k≤e綜上得0≤k≤e…（3）證法1：由（1）知ex≥ex成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=ex﹣lnx﹣t（x＞0）（t≤2），所以（t≤2）有ex≥lnx+t成立（當(dāng)時(shí)取等號）．由（1）知ex≥ex成立（當(dāng)x=1時(shí)取等號），所以有ex＞t+lnx成立，即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…證法2，因?yàn)閠≤2，所以要證ex＞t+lnx，只須證ex＞2+lnx令，令t（x）=xex﹣1，t′（x）=ex+xex＞0，所以t（x）在（0，+∞）遞增，t（x）＞t（0）=﹣1，由于t（0）=﹣1＜0，t（1）=e﹣1＞0所以存在x0∈（0，1），有，則，x0=﹣lnx0即h′（x）＞0得得0＜x＜x0所以所以ex﹣2﹣lnx＞0成立，即ex＞t+lnx成立即對任意t∈（﹣∞，2]，f（x）＞t+lnx成立…20.已知b＞，c＞0，函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像相切．(1)設(shè)，求；(2)設(shè)(其中x＞)在上是增函數(shù)，求c的最小值；⑶是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）．（Ⅱ）依題設(shè)，∴．∵在上是增函數(shù)，∴≥0在上恒成立，又x＞，c＞0，∴上式等價(jià)于≥0在上恒成立，即≤，而由（Ⅰ）可知≤，∴≥．又函數(shù)在上的最大值為2，∴≥2，解得c≥4，即c的最小值為4．（Ⅲ）由，可得．令，依題設(shè)欲使函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)，則須滿足＞0，亦即＞0，解得＜或＞，又c＞0，∴0＜c＜或c＞．故存在常數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有極值點(diǎn)．（注：若△≥0，則應(yīng)扣1分．）21.已知函數(shù)f（x）=2sincos+2sin2-（>0）的最小正周期為．

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）在[0，b]（b>O）上至少含有10個(gè)零點(diǎn)，求b的最小值．參考答案：(1)解：由題意得：

由函數(shù)的最小正周期為，得

∴

由，得：，k∈Z

所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間是，k∈Z (2)解：將函數(shù)f(x)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，

得到，即的圖象

所以

令g(x)=0得：或，k∈Z

所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，

若y=g(x)在[0，b]上有10個(gè)零點(diǎn)，則b不小于第10個(gè)零點(diǎn)的橫坐