北京洋橋?qū)W校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

北京洋橋?qū)W校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面和共面的兩條不同的直線，下列命題是真命題的是（

）A．若與所成的角相等，則

B．若，，則

C.若，，則

D．若，，則參考答案：D2.已知a，β，是三個不同的平面,l，m是兩條不同的直線，則下列命題一定正確的是(A)若l丄a,l//β則a//β(B)若丄a，丄β，則a//β(C)若l//m且la，mβ，l//β，m//a，則a//β(D)若l，m異面,且la，mβ，l//β，m//a，則a//β參考答案：D略3.函數(shù)的定義域是A. B. C. D..參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D。【思路點撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。4.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且a1+a7+a13=π，則tan（a2+a12）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】等差數(shù)列的通項公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，∴a1+a13=a2+a12=2a7，∵a1+a7+a13=π，∴3a7=π，解得．則tan（a2+a12）==﹣．故選B．【點評】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)U=R，集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|x2﹣4≤0}，則下列結(jié)論正確的是（）A．（?UA）∩B={﹣2，﹣1，0} B．（?UA）∪B=（﹣∞，0]C．（?UA）∩B={1，2} D．A∪B=（0，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】由集合A得?UA={x|x≤0}，集合B={x∈Z|x2﹣4≤0}={﹣2，﹣1，0，1，2}，即得結(jié)論．【解答】解：由題意可得?UA={x|x≤0}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，所以（?UA）∩B={﹣2，﹣1，0}，（?UA）∪B={x|x≤0或x=1或x=2}，A∪B={x|x≥0或x=﹣1或x=﹣2}，故選：A．6.已知集合M={}，若對于任意，存在，使得成立，則稱集合M是“垂直對點集”．給出下列四個集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“垂直對點集”的序號是（

）

A.①②

B.②③

C.①④

D.②④參考答案：D7.將7個座位連成一排，安排4個人就座，恰有兩個空位相鄰的不同坐法有（

）A．240

B．480

C．720

D．960參考答案：B8.如圖是函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致圖象，則等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C.

由圖象可得f(x)＝x(x＋1)(x－2)＝x3－x2－2x，又∵x1、x2是f′(x)＝3x2－2x－2＝0的兩根，∴x1＋x2＝，x1x2＝－，故x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2＋2×＝.

9.已知是雙曲線的一個焦點，點到的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．2參考答案：C10.展開式中的系數(shù)為10，則實數(shù)a等于(

)(A)－1

(B)

(C)1

(D)2

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應(yīng)的解析式為

。參考答案：的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到，再將所得圖象向左平移個單位得到，即。12.若，滿足約束條件，則的取值范圍為

．參考答案：13.在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，則________；若，則的最小值為________.參考答案：；

8.【分析】結(jié)合已知，直接運用余弦定理，可以求出的大小.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理、兩角和的正弦公式，可將，化為，最后可化成為，根據(jù)，可得，利用基本不等式可以求出的最小值.【詳解】由余弦定理可知：，而，所以有.所以有，因為，所以，，，，解得或（舍去），即的最小值為8，當(dāng)且僅當(dāng)，即，或,此時角，，為銳角，所以的最小值為8..【點睛】本題考查了余弦定理、綜合考查了三角恒等變換，考查了基本不等式的應(yīng)用、公式的變形能力.

14.在極坐標(biāo)系中，已知點F（1，0），O為極點，點M在曲線C：

．參考答案：15.＝________.

參考答案：略16.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最大值是________．參考答案：517.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列的前11項和________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況，隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間X(單位：小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)a(a的值精確到0.01)；(2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素，學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為[6.5,7.5),[7.5,8.5)的學(xué)生中抽取9名參加座談會．(i)你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配？并說明理由；(ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)

附：．臨界值表：

P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案：（1）該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

………2分因為，所以中位數(shù)，由，解得；…4分（2）（i）每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取3名,每周閱讀時間為的學(xué)生中抽取6名.

………………5分理由：每周閱讀時間為與每周閱讀時間為是差異明顯的兩層，為保持樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)的一致性，提高樣本的代表性，宜采用分層抽樣的方法抽取樣本；因為兩者頻率分別為，所以按照進行名額分配.

………7分（ii）由頻率分布直方圖可知，閱讀時間不足小時的學(xué)生共有人，超過小時的共有人.于是列聯(lián)表為：

閱讀時間不足8.5小時閱讀時間超過8.5小時理工類專業(yè)4060非理工類專業(yè)2674

……………9分的觀測值，

………11分所以有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足與“是否理工類專業(yè)”有關(guān).

……12分19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)且在上的最大值為，（1）求函數(shù)f(x)的解析式；(2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點個數(shù)，并加以證明。參考答案：20.某電視節(jié)目《幸運猜猜猜》有這樣一個競猜環(huán)節(jié)，一件價格為9816元的商品，選手只知道1,6,8,9四個數(shù)，卻不知其順序，若在競猜中猜出正確價格中的兩個或以上（但不含全對）正確位置，則正確位置會點亮紅燈作為提示；若全對，則所有位置全亮白燈并選手贏得該商品，（Ⅰ）求某選手在第一次競猜時，亮紅燈的概率；（Ⅱ）若該選手只有二次機會，則他贏得這件商品的概率為多少？參考答案：解：（Ⅰ）1，6，8，9能排列出24種情況，其中2個位置正確的有6種，而卻沒有3個位置全部正確，所以第一次競猜時亮紅燈的概率……………….6分（Ⅱ）贏得商品分三類，①第一次猜對，概率為,②第一次亮紅燈，則可分析的剩下的2個位置必定是填反了數(shù)字，所以在第一次亮紅燈的情況下，第二次必定正確，則，③第一次沒有亮紅燈，而第二次全部猜中，所以，二次能贏得商品的的概率為……………….12分21.（本小題滿分10分）（注意：在試題卷上作答無效）

△AB