山東省淄博市張店區(qū)灃水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山東省淄博市張店區(qū)灃水中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（

）A．A與D

B．A與B

C．B與C

D．B與D

參考答案：A2.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.（5分）函數(shù)y=x2﹣2x﹣3，x∈[﹣1，2）的值域（） A． （﹣3，0] B． [﹣4，0） C． [﹣4，0] D． [﹣3，0）參考答案：C考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由二次函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，與開(kāi)口方向，然后求解可得．解答： 可得函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，故當(dāng)x=1時(shí)，y取最小值﹣4，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取最大值0，故所求函數(shù)的值域?yàn)閇﹣4，0]．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查二次函數(shù)區(qū)間的最值，得出函數(shù)的單調(diào)性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．4.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A根據(jù)題意知為偶函數(shù)，所以,又因?yàn)闀r(shí)，在上減函數(shù)，且,可得所以，∴，解得．故選A．5.下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（

）．A． B． C． D．參考答案：B對(duì)于，其定義域?yàn)?，∴既不是奇函?shù)又不是偶函數(shù)．6.設(shè)區(qū)間，集合，，則圖中的陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知,且是第四象限的角,則＝（）

A．

B．

C．－

D．－參考答案：B略8.設(shè)全集，則下圖中陰影部分表示的集合為（）A．

B．

C．

D．參考答案：D陰影部分表示的集合為，而，則，故選D.點(diǎn)睛：我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)，這是很關(guān)鍵的一步，第二步常常是解一元二次不等式，我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集，在解分式不等式的過(guò)程中，要注意分母不能為零.解指數(shù)或?qū)?shù)不等式要注意底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響.在求交集時(shí)注意區(qū)間端點(diǎn)的取舍.熟練畫(huà)數(shù)軸來(lái)解交集、并集和補(bǔ)集的題目.

9.設(shè)是方程的兩實(shí)根，則的最小值為（

）

2

參考答案：B10.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖，那么不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，且，則x=________.參考答案：或【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性及周期性，可知在區(qū)間與區(qū)間內(nèi)各有一值，從而求出?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)的周期為，而且在內(nèi)單調(diào)增，所以有兩個(gè)解，一個(gè)在，一個(gè)在，由反正切函數(shù)的定義有，或?！军c(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的性質(zhì)及反正切函數(shù)的定義的應(yīng)用。12.命題“若a＞b，則”的逆命題是

．參考答案：若a＞b，則13.若不等式對(duì)一切成立，則的最小值為

。參考答案：14.已知，則f(4)=

。參考答案：7令,則,故答案為7

15.數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為

．參考答案：因?yàn)閿?shù)列可看做因此該數(shù)列一個(gè)通項(xiàng)公式為.16.若是一次函數(shù)，且，則=

..參考答案：由題意可設(shè)，，

又，，解得或，或，故答案為或.

17.若函數(shù)f（x）=﹣a是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)奇函數(shù)的結(jié)論：f（0）=0列出方程，求出a的值即可．【解答】解：因?yàn)槠婧瘮?shù)f（x）=﹣a的定義域是R，所以f（0）=﹣a=0，解得a=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．（1）寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．【解答】解：（1）S△AEH=S△CFG=x2，S△BEF=S△DGH=（a﹣x）（2﹣x）．∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．由，得0＜x≤2∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2（2）當(dāng)，即a＜6時(shí)，則x=時(shí)，y取最大值．當(dāng)≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE=時(shí)，綠地面積取最大值；當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣419.如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BC∥AD，.（Ⅰ）求證：CD⊥PD；（Ⅱ）求證：BD⊥平面PAB；（Ⅲ）在棱PD上是否存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，若存在，確定點(diǎn)M的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【分析】（Ⅰ）由題意可得CD⊥平面PAD，從而易得CD⊥PD；（Ⅱ）要證BD⊥平面PAB，關(guān)鍵是證明；（Ⅲ）在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).【詳解】（Ⅰ）證明：因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以CD⊥PA.因?yàn)镃D⊥AD，，所以CD⊥平面PAD.因?yàn)槠矫鍼AD，所以CD⊥PD.(II)因?yàn)镻A⊥平面ABCD，平面ABCD所以BD⊥PA.在直角梯形ABCD中，，由題意可得，所以，所以.因?yàn)?，所以平面PAB.（Ⅲ）解：在棱PD上存在點(diǎn)M，使CM∥平面PAB，且M是PD的中點(diǎn).證明：取PA的中點(diǎn)N，連接MN，BN，因?yàn)镸是PD的中點(diǎn)，所以.因?yàn)?，所?所以MNBC是平行四邊形，所以CM∥BN.因?yàn)槠矫鍼AB,平面PAB.所以平面PAB.【點(diǎn)睛】本題考查平面與平面垂直的判定定理,以及直線(xiàn)與平面平行的判定定理的應(yīng)用，考查空間想象能力，屬于中檔題．證明線(xiàn)面平行的常用方法：①利用線(xiàn)面平行的判定定理，使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線(xiàn)平行的直線(xiàn)，可利用幾何體的特征，合理利用中位線(xiàn)定理、線(xiàn)面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線(xiàn)平行.②利用面面平行的性質(zhì)，即兩平面平行，在其中一平面內(nèi)的直線(xiàn)平行于另一平面.20.已知直線(xiàn)l：在x軸上的截距為m，在y軸上的截距為n.（1）求實(shí)數(shù)m，n的值；（2）求點(diǎn)(m，n)到直線(xiàn)l的距離.參考答案：解：（1）：，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）點(diǎn)即為，所以點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.

21.（12分）（2012?秦州區(qū)校級(jí)學(xué)業(yè)考試）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1、2、3、4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（Ⅱ）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之積能被3整除的概率．參考答案：考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．

專(zhuān)題：應(yīng)用題．分析：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，（I）A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}，代入古典概率的求解公式可求（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3整除”為事件B，則B={（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）}，代入古典概率的求解公式可求解答：解：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y，用（x，y）表示抽取結(jié)果，則所有可能的結(jié)果有16種，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16種結(jié)果，每種情況等可能出現(xiàn)．

（4分）（Ⅰ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則A={（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）}．事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率．答：取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率為．

（8分）（Ⅱ）設(shè)“取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)的數(shù)字之積能被3