2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市朝鮮族中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（

）A.2 B. C. D.參考答案：B略2.現(xiàn)有5人參加抽獎活動，每人依次從裝有5張獎票(其中3張為中獎票)的箱子中不放回地隨機(jī)抽取一張，直到3張中獎票都被抽出時活動結(jié)束，則活動恰好在第4人抽完后結(jié)束的概率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C3.正方形的四個頂點(diǎn)都在橢圓上，若橢圓的焦點(diǎn)在正方形的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)（1+i）x=1+yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則|x+yi|=（）A．1 B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出x，y的值，結(jié)合復(fù)數(shù)的模長公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵（1+i）x=1+yi，∴x+xi=1+yi，即，解得，即|x+yi|=|1+i|=，故選：B．5.已知中，內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,，若，且，，則的面積等于

. . .

.參考答案：A試題分析：根據(jù)正弦定理，可以求得，從而有，因?yàn)椋?，從而求得三角形是正三角形，所以面積，故選A.考點(diǎn)：正弦定理，三角形的面積.6.德國數(shù)學(xué)家科拉茨1937年提出一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半(即)；如果n是奇數(shù)，則將它乘3加1(即)，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后，一定可以得到1.對于科拉茨猜想，目前誰也不能證明,也不能否定.現(xiàn)在請你研究:如果對正整數(shù)n(首項(xiàng))按照上述規(guī)則進(jìn)行變換后的第9項(xiàng)為1(注：1可以多次出現(xiàn)),則n的所有不同值的個數(shù)為（

）A．4

B．5

C.6

D．7參考答案：D如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則實(shí)行變換后的第9項(xiàng)為1，則變換中的第8項(xiàng)一定是2，變換中的第7項(xiàng)一定是4，按照這種逆推的對應(yīng)關(guān)系可得如下樹狀圖：則n的所有可能的取值為4，5，6，32，40，42，256共7個.本題選擇D選項(xiàng).

7.若為實(shí)數(shù)，則“”是“或”的（

）條件A．充分必要 B．充分而不必要 C．必要而不充分 D．既不充分也不必要

參考答案：B8.復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=i+2，則z的虛部為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：∵（1+i）z=i+2，∴（1﹣i）（1+i）z=（i+2）（1﹣i），∴2z=3﹣i，∴﹣i．則z的虛部為，故選：C．9.如果定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意，都有，則稱為“函數(shù)”．給出下列函數(shù)：①；②；③；④，其中“函數(shù)”的個數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C∵，∴，∴在上單調(diào)遞增．①，，，不符合條件；②，符合條件；③，符合條件；④在單調(diào)遞減，不符合條件；綜上所述，其中“函數(shù)”是②③．10.將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象的一個對稱軸是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得平移后f（x﹣）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對稱性，求得平移后得到的圖象的一個對稱軸．【解答】解：令，將函數(shù)的圖象向右平移個單位后得到的圖象對應(yīng)的解析式為y=f（x﹣），則，由，得其對稱軸方程為：，當(dāng)k=0時，，即為將函數(shù)的圖象向右平移個單位后所得的圖象的一個對稱軸，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，，若直線（）與函數(shù)的圖象恰好有兩個不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是

．參考答案：12.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。13.已知等差數(shù)列為其前n項(xiàng)和。若，，則=_______。【解析】因?yàn)?，所以，。參考答案：因?yàn)椋?，。【答案】?4.已知等比數(shù)列滿足，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

．參考答案：（-∞，2]15.函數(shù)y=的導(dǎo)函數(shù)等于．參考答案：﹣【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計算題．【分析】利用商的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則及三角函數(shù)、冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．【解答】解：=故答案為【點(diǎn)評】求一個函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，應(yīng)該先化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的形式選擇合適的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則．16.已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為

．參考答案：17.若是一個非空集合，是一個以的某些子集為元素的集合，且滿足：①、；②對于的任意子集、，當(dāng)且時，有；③對于的任意子集、，當(dāng)且時，有；則稱是集合的一個“—集合類”.例如：是集合的一個“—集合類”。已知集合，則所有含的“—集合類”的個數(shù)為

.參考答案：10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣，x∈R（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期與單調(diào)增區(qū)間；（2）若x∈[，]，求函數(shù)f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)的值域．【專題】：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】：（1）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）sin（2x）﹣1，由周期公式即可解得T，由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）由x∈[，]，可得2x∈[，]，從而可解得f（x）=sin（2x）﹣1的值域．解：（1）∵，…2分∴由周期公式可得：T=π，…4分∴由2kπ≤2x≤2kπ，k∈Z可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是：…6分（2）∵x∈[，]，∴2x∈[，]∴sin（2x）﹣1∈…8分【點(diǎn)評】：本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基本知識的考查．19.(10分).設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；

（2）求的最大值;參考答案：20.（本題滿分14分）已知三內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且，（1）求角A的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間的值域。參考答案：解：（1）因?yàn)椋烧叶ɡ淼?，………?分即。因?yàn)?，得?/p>

………………4分所以，………………………6分解得

…………………7分（2）由上可得，………………8分所以。…11分因?yàn)?，所以，………?2分故函數(shù)的值域?yàn)椤！?4分

21.如圖所示，三棱柱A1B1C1—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn)．(1)求證：B1C∥平面AC1M；(2)求證：平面AC1M⊥平面AA1B1B.參考答案：略22.某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關(guān)系式，其中3<x<6，a為常數(shù)．已知銷售價格為5元/千克時，每日可售出該商品11千克．（1）求a的值；（2）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．參考答案：(1)因?yàn)閤＝5時，y＝11，所以＋10＝11，a＝2.(2)由(1)可知，該商品每日的銷售量：y＝＋10(x－6)2.所以商場每日銷售該商品所獲得的利潤f(x)＝(x－3)＝2＋10(x－3)(x－6)2

3<x<6.從而f′(x)＝10＝