2021年廣東省深圳市崛起實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2021年廣東省深圳市崛起實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，則A.

B.

C.

D.參考答案：C2.已知f(x2－1)的定義域?yàn)閇0，3]，則f(2x－1)的定義域是(

)A.(0,)

B.[0,]

C.

(－∞,)

D.(－∞,]參考答案：B3.△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，且||=||，則?=（）A．1 B．2 C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，知O是BC的中點(diǎn)，由△ABC的外接圓的圓心為O，知BC是圓O的直徑，從而求得AB⊥AC，另由||=||，可得∠ABC=60°，故利用向量數(shù)量積的定義可以求得【解答】解：∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，2=+，∴O是BC的中點(diǎn)，且BC是圓O的直徑，∴AB⊥AC，AO=1，BC=2，∵||=||，∴AB=1，∴∠ABC=60°，∴?=1×2×cos60°=1，故選A．【點(diǎn)評】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及直角三角形有關(guān)的性質(zhì)，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和計(jì)算能力．4.若實(shí)數(shù)a，b，c，d滿足，，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)，同向不等式相加，不等號的方向不變，故選A.5.設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，，面積的最大值為（）A.6 B.8 C.7 D.9參考答案：D【分析】由已知利用基本不等式求得的最大值，根據(jù)三角形的面積公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，利用基本不等式可得，即，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，又因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故三角形的面積的最大值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及三角形的面積公式的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6.函數(shù)/f（x）=（）x+3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（0，1） C．（﹣1，0） D．（1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接利用零點(diǎn)判定定理判定求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=（）x+3x，可得f（﹣2）=＜0，f（﹣1）=＜0，f（0）=1＞0，f（1）＞0，故選：C．7.已知集合，則集合（

）A．(0,2)

B．[2,+∞)

C．(－∞,0]

D．(－∞,0]∪[2,+∞)參考答案：D8.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像A.向右平移個(gè)單位B.向左平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位參考答案：D因?yàn)闉榱说玫胶瘮?shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像，故選D9.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是.

.

.

.參考答案：B10.（5分）以（1，1）和（2，﹣2）為一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)的圓的方程為（） A． x2+y2+3x﹣y=0 B． x2+y2﹣3x+y=0 C． x2+y2﹣3x+y﹣=0 D． x2+y2﹣3x﹣y﹣=0參考答案：B考點(diǎn)： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題： 直線與圓．分析： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．由此能求出圓的方程．解答： 以（1，1）和（2，﹣2）為直徑的圓的圓心為（，﹣），半徑為：r==．∴圓的方程為（x﹣）2+（x+）2=，整理，得x2+y2﹣3x+y=0．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的方程的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα+cosα=，且0＜α＜，則sinα﹣cosα的值為．參考答案：﹣【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到結(jié)論．【解答】解：由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，則2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，則sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案為：﹣；【點(diǎn)評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.已知，那么將用表示的結(jié)果是______________.參考答案：略13.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B（1，﹣3，1），若點(diǎn)M在y軸上，且|MA|=|MB|，則M的坐標(biāo)是．參考答案：（0，﹣1，0）【考點(diǎn)】空間兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】設(shè)出點(diǎn)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，建立關(guān)于參數(shù)y的方程，求y值即可．【解答】解：設(shè)設(shè)M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得=，即y2+5=（y+3）2+2，解得：y=﹣1．M的坐標(biāo)是（0，﹣1，0）．故答案為：（0，﹣1，0）．【點(diǎn)評】本題考點(diǎn)是點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，空間兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．14.已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bcosA+acosB=c?cosB，則角B的大小為

．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，求得cosB的值，可得B的值．解答： 解：△ABC中，若bcosA+acosB=c?cosB，則由正弦定理可得sinBcosA+sinAcosB=sinC?cosB，即sin（A+B）=sinC=sinC?cosB，求得cosB=，可得B=，故答案為：．點(diǎn)評：本題主要考查正弦定理、誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題．16.=．參考答案：【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式化簡所給式子的值，可得結(jié)果．【解答】解：===，故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，sin（）=－sin則cos=

_．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（8分）已知cosα=﹣，0＜α＜π．（1）求tanα的值；（2）求sin（α+）的值．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式即可求tanα的值；（2）根據(jù)兩角和差的正弦公式即可求sin（α+）的值．解答： （1）∵cosα=﹣，0＜α＜π，∴sinα=，則tanα=．（2）sin（α+）=sinαcos+cosαsin=×﹣×=．點(diǎn)評： 本題主要考查三角函數(shù)的求值，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．19.智能手機(jī)的出現(xiàn)，改變了我們的生活,同時(shí)也占用了我們大量的學(xué)習(xí)時(shí)間.某市教育機(jī)構(gòu)從500名手機(jī)使用者中隨機(jī)抽取100名，得到每天使用手機(jī)時(shí)間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖(如圖所示),其分組是:[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100].（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是多少分鐘?(精確到整數(shù))（2）估計(jì)手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘?(同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)（3）在抽取的100名手機(jī)使用者中在(20,40]和(40,60]中按比例分別抽取2人和3人組成研究小組，然后再從研究小組中選出2名組長.求這2名組長分別選自(20,40]和(40,60]的概率是多少？參考答案：(1)57分鐘.(2)58分鐘；(3)【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)將頻率二等分可直接求得結(jié)果；（2）每組數(shù)據(jù)中間值與對應(yīng)小矩形的面積乘積的總和即為平均數(shù)；（3）采用列舉法分別列出所有基本事件和符合題意的基本事件，根據(jù)古典概型概率公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)中位數(shù)為，則解得：（分鐘）這500名手機(jī)使用者中使用時(shí)間的中位數(shù)是57分鐘（2）平均每天使用手機(jī)時(shí)間為：（分鐘）即手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)時(shí)間為58分鐘（3）設(shè)在內(nèi)抽取的兩人分別為，在內(nèi)抽取的三人分別為，則從五人中選出兩人共有以下10種情況：兩名組長分別選自和的共有以下6種情況：所求概率【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)和中位數(shù)、古典概型概率問題的求解；關(guān)鍵是能夠明確平均數(shù)和中位數(shù)的估算原理，從而計(jì)算得到結(jié)果；解決古典概型的常用方法為列舉法，屬于?？碱}型.20.（本小題滿分12分）如圖，在中，，⑴求的值；⑵設(shè)BC的中點(diǎn)為D，求中線AD的長。參考答案：21.已知關(guān)于x的不等式的解集為A.（I)若