安徽省宿州市東閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

安徽省宿州市東閣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓C1：x2+y2=4，圓C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，則圓C1和圓C2的位置關(guān)系是（）A．相離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和，可得兩個圓關(guān)系．【解答】解：圓C1：x2+y2=4，表示以C1（0，0）為圓心，半徑等于2的圓．圓C2：x2+y2+6x﹣8y+16=0，即（x+3）2+（y﹣4）2=9，表示以C2（﹣3，4）為圓心，半徑等于3的圓．∴兩圓的圓心距d==5=2+3，∵兩個圓外切．故選：B．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，圓和圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．2.如圖是某幾何體的三視圖，當(dāng)最大時，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點：三視圖及簡單幾何體的體積．【易錯點晴】本題考查的是三視圖與原幾何體的形狀的轉(zhuǎn)化問題.解答時先依據(jù)題設(shè)中提供的三視圖,將其換元為立體幾何中的簡單幾何體,再依據(jù)幾何體的形狀求其體積.在這道題中,從三視圖中可以推測這是一個由四棱錐和四分之一圓錐為幾何體的組合體,最后分別求出其體積再加起來.解答本題的難點是先依據(jù)題設(shè)中提供的數(shù)據(jù)建立關(guān)于的方程.進而運用基本不等式求出取最大值時的全值.3.設(shè)滿足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為14，則=（

）A．1

B．2

C．23 D．參考答案：B4.不等式的解集是

(

)A.

B.

C.D、參考答案：B5.已知，對，使成立，則a的取值范圍是(A)[-1，+)

(B)[-1，1]

(C)(0，1]

(D)(-，l]參考答案：B6.函數(shù)的圖象大致是（

）參考答案：A7.已知，符號表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有2個零點，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知共線，則圓錐曲線+y2=1的離心率為（）A． B．2 C． D．或2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由共線，結(jié)合向量平行的可得1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，可得該圓錐曲線為橢圓，由橢圓的幾何性質(zhì)可得c的值，由離心率公式計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，若共線，則有1×6﹣（﹣2）×（﹣m）=0，解可得m=3，則圓錐曲線的方程為：+y2=1，為焦點在x軸上的橢圓，且a=，b=1；則c==，其離心率e===；故選：A．9.已知角的終邊均在第一象限，則“”是“”的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：D略10.已知函數(shù)f(x)=，若x0是方程f(x)=0的解，且0<x1<x0，則f(x1)的值為A．恒為正值

B.等于0

C.恒為負(fù)值

D.不大于0參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)若，則

.參考答案：或12.函數(shù)的反函數(shù)是________________________參考答案：答案：

13.當(dāng)x〉l時，的最小值為____.參考答案：略14.若則的值為

____

.參考答案：略15.點P是圓（x+3）2+（y﹣1）2=2上的動點，點Q（2，2），O為坐標(biāo)原點，則△OPQ面積的最小值是．參考答案：2【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求出圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值，即可求出△OPQ面積的最小值．【解答】解：因為圓（x+3）2+（y﹣1）2=2，直線OQ的方程為y=x，所以圓心（﹣3，1）到直線OQ的距離為，所以圓上的動點P到直線OQ的距離的最小值為，所以△OPQ面積的最小值為．故答案為2．16.設(shè)a＞0，b＞0，若a+b=4，則的最小值為．參考答案：【考點】基本不等式．【分析】由已知得=，由此利用均值定理能求出的最小值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，a+b=4，∴==++≥+2=．當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴的最小值為．故答案為：．15.若，則________.參考答案：2013三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：，圓Q：的圓心Q在橢圓C上，點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為．（I）求橢圓C的方程；（II）過點P作互相垂直的兩條直線l1，l2，且l1交橢圓C于A，B兩點，直線l2交圓Q于C，D兩點，且M為CD的中點，求△MAB的面積的取值范圍．參考答案：（1）圓Q：（x﹣2）2+（y﹣）2=2的圓心為（2，），代入橢圓方程可得+=1，由點P（0，）到橢圓C的右焦點的距離為，即有=，解得c=2，即a2﹣b2=4，解得a=2，b=2，即有橢圓的方程為+=1；（2）當(dāng)直線l2：y=，代入圓的方程可得x=2±，可得M的坐標(biāo)為（2，），又|AB|=4，可得△MAB的面積為×2×4=4；設(shè)直線y=kx+，代入圓Q的方程可得，（1+k2）x2﹣4x+2=0，可得中點M（，），|MP|==，設(shè)直線AB的方程為y=﹣x+，代入橢圓方程，可得：（2+k2）x2﹣4kx﹣4k2=0，設(shè)（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，x1x2=，則|AB|=?=?，可得△MAB的面積為S=???=4，設(shè)t=4+k2（5＞t＞4），可得==＜=1，可得S＜4，且S＞4=綜上可得，△MAB的面積的取值范圍是（，4]．19.（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=﹣ax2+（2a﹣1）x﹣a，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）若a=0，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；（Ⅱ）若當(dāng)x≥1時，f（x）≥0，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算f（1），f′（1），求出切線方程即可；（Ⅱ）求出函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)，得到a≤時，f′（x）在[1，+∞）遞增，結(jié)合充分必要條件判斷即可．【解答】解：（Ⅰ）a=0時，f（x）=ex﹣1﹣x，則f′（x）=ex﹣1﹣1，故f′（1）=0，又f（1）=0，故切線方程是y=0；（Ⅱ）易知f′（x）=ex﹣1﹣2ax+2a﹣1，f″（x）=ex﹣1﹣2a，若f″（x）≥0，得a≤，即a≤時，f′（x）在[1，+∞）遞增，故f′（x）≥f′（1）=0，于是f（x）在[1，+∞）遞增，故f（x）≥f（1）=0，符合題意，故a≤是原不等式成立的充分條件，下面證明必要性，a＞時，令f″（x）=0，解得：x=ln（2a）+1，故x∈（1，ln（2a）+1）時，f′（x）＜0，故f′（x）在x∈（1，ln（2a）+1）遞減，故f′（x）＜f′（0）=0，從而x∈（1，ln（2a）+1）時，f（x）遞減，故f（x）＜f（1）=0，與題設(shè)矛盾，不合題意，綜上，a的范圍是（﹣∞，]．【點評】本題考查了切線方程問題，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．20.（12分）設(shè)

（1）當(dāng)時，求：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若時，求證：當(dāng)時，不等式參考答案：（12分）解：（Ⅰ）.

因為于是.

所以當(dāng)時，，使＜0使＞0

當(dāng)時，時使＞0.

時，使＜0

當(dāng)時，時,使＞0.時,使＜0

當(dāng)時，時,使＞0.

從而的單調(diào)性滿足：當(dāng)時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；

當(dāng)時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；當(dāng)時，在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少；當(dāng)時，在上單調(diào)增加

（2）由（Ⅰ）知在單調(diào)增加，故在的最大值為，最小值為.

從而當(dāng)時，不等式所以當(dāng)時，不等式

略21.如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，BH=2．（Ⅰ）求DE的長；（Ⅱ）延長ED到P，過P作圓O的切線，切點為C，若PC=2，求PD的長．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【專題】選作題；推理和證明．【分析】（Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進而由相交弦定理，得DH2=AH?BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進而得到DE的長；（Ⅱ）由于PC切圓O于點C，由切割線定理，我們易得PC2=PD?PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2，代入即可求出PD的長．【解答】解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，∴DH=HE，∴DH2=AH?BH=（10﹣2）×2=16，∴DH=4，∴DE=2DH=8；（Ⅱ）∵PC切圓O于點C，∴PC2=PD?PE，即（2）2=PD?（PD+8），∴PD=2．【點評】本題考查的知識點是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關(guān)系，進而選擇恰當(dāng)?shù)亩x進行求解是解答此類問題的關(guān)鍵．22.如圖，過拋物線y2＝2PX(P>0)的焦點F的直線與拋物線相交于M、N兩點，自M、N向準(zhǔn)線L作垂線，垂足分別為M1、N1

(Ⅰ)求證：FM1⊥FN1:(Ⅱ)記△FMM1、、△FM1N1、△F