2022年湖南省湘潭市雁坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年湖南省湘潭市雁坪中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若實數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)z=﹣x+y的最小值為（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=﹣x+y，得y=x+z表示，斜率為1縱截距為z的一組平行直線，平移直線y=x+z，當(dāng)直線y=x+z經(jīng)過點C時，直線y=x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即C（3，1），此時zmin=﹣3+1=﹣2．故選：B2.已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，則參考答案：B略3.設(shè)定點，，動點滿足條件＞，則動點的軌跡是（

）.A.橢圓

B.線段

C.不存在

D.橢圓或線段或不存在

參考答案：D略4.函數(shù)的最大值為A、 B、

C、3 D、參考答案：A5.口袋中裝有5個形狀和大小完全相同的小球，編號分別為1，2，3，4，5，從中任意取出3個小球，以表示取出球的最大號碼，則(

)A.4.5 B.4 C.3.5 D.3參考答案：A【分析】首先計算各個情況概率,利用數(shù)學(xué)期望公式得到答案.【詳解】故.故本題正確答案為A.【點睛】本題考查了概率的計算和數(shù)學(xué)期望的計算,意在考查學(xué)生的計算能力.6.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．B．

C．D．參考答案：D7.已知角的終邊經(jīng)過點P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D8.+1與﹣1，兩數(shù)的等比中項是(

)A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】設(shè)出兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)等比中項的定義可知，x的平方等于兩數(shù)之積，得到一個關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到兩數(shù)的等比中項．【解答】解：設(shè)兩數(shù)的等比中項為x，根據(jù)題意可知：x2=（+1）（﹣1），即x2=1，解得x=±1．故選C【點評】此題考查學(xué)生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生做題時應(yīng)注意等比中項有兩個．9.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略10.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，則與平面所成角的大小為A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：A【分析】建立空間坐標(biāo)系，計算坐標(biāo)，計算平面的法向量，運用空間向量數(shù)量積公式，計算夾角即可?！驹斀狻咳B的中點D，連接CD，以AD為x軸，以CD為y軸，以為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可得，，故，而，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)，解得，.故與平面所成角的大小為，故選A。【點睛】考查了空間向量數(shù)量積坐標(biāo)運算，關(guān)鍵構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系，難度偏難。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，由編號，，…，，…（且）的圓柱自下而上組成．其中每一個圓柱的高與其底面圓的直徑相等，且對于任意兩個相鄰圓柱，上面圓柱的高是下面圓柱的高的一半．若編號1的圓柱的高為，則所有圓柱的體積的和為_______________（結(jié)果保留）．參考答案：12.已知函數(shù)的零點的個數(shù)是

個.參考答案：213.已知平面向量，，滿足，，，則的最大值為___________．參考答案：【分析】只有不等號左邊有，當(dāng)為定值時，相當(dāng)于存在的一個方向使得不等式成立．適當(dāng)選取使不等號左邊得到最小值，且這個最大值不大于右邊．【詳解】當(dāng)為定值時，當(dāng)且僅當(dāng)與同向時取最小值，此時，所以．因為，所以，所以所以，當(dāng)且僅當(dāng)且與同向時取等號．故答案為：．【點睛】本題考察平面向量的最值問題，需要用到轉(zhuǎn)化思想、基本不等式等，綜合性很強，屬于中檔題．

14.設(shè)數(shù)列的通項公式為，則_____________.

參考答案：58略15.曲線在點處的切線方程為________．參考答案：或【分析】先求得導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義求得斜率，再由點斜式即可求得切線方程?！驹斀狻繉=1代入解得坐標(biāo)為(1,1)，所以斜率由點斜式方程可得切線方程為【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)與切線方程的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。16.如圖6：兩個等圓外切于點C，O1A，O1B切⊙O2于A、B兩點，則∠AO1B=

。參考答案：60°略17.一個球的外切正方體的全面積等于24cm2，則此球的體積為．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.黃岡中學(xué)學(xué)生籃球隊假期集訓(xùn)，集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球（即沒有用過的球），3個是舊球（即至少用過一次的球）．每次訓(xùn)練，都從中任意取出2個球，用完后放回．（1）設(shè)第一次訓(xùn)練時取到的新球個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）在第一次訓(xùn)練時至少取到一個新球的條件下，求第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率．

參考答案：解：（1）的所有可能取值為0，1，2．

．．．．．．．

1分設(shè)“第一次訓(xùn)練時取到個新球（即）”為事件（0，1，2）．因為集訓(xùn)前共有6個籃球，其中3個是新球，3個是舊球，所以，

．．．．．．．3分，

．．．．．．．4分．

．．．．．．．5分所以的分布列為（注：不列表，不扣分）012的數(shù)學(xué)期望為．

．．．．．．．6分（2）設(shè)“從6個球中任意取出2個球，恰好取到一個新球”為事件．則“第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球”就是事件．而事件、互斥，所以，．由條件概率公式，得 ．

所以，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率為

那么在第一次訓(xùn)練時至少取到一個新球的條件下，第二次訓(xùn)練時恰好取到一個新球的概率

略19.已知定點F(0，1)和直線：y＝－1，過定點F與直線相切的動圓圓心為點C.(1)求動點C的軌跡方程；(2)過點F的直線交動點C的軌跡于兩點P、Q，交直線于點R，求·的最小值；(3)過點F且與垂直的直線交動點C的軌跡于兩點R、T，問四邊形PRQT的面積是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，請說明理由．參考答案：（3）20.(13分)已知圓C的方程為：x2＋y2＝4.(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點，若|AB|＝2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動點M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動點Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．參考答案：解(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－1)，則由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切線方程為y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x＝1，l與圓的兩個交點坐標(biāo)為(1，)和(1，－)，這兩點的距離為2，滿足題意；……6分當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，則2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此時直線方程為3x－4y＋5＝0，綜上所述，所求直線方程為3x－4y＋5＝0或x＝1.…………9分(3)設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x，y)，∵M(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋，∴(x，y)＝(x0,2y0)，∴x＝x0，y＝2y0.………………10分∵x＋y＝4，∴x2＋2＝4，即＋＝1，∴Q點的軌跡方程是＋＝1，………12分Q點軌跡是一個焦點在y軸上的橢圓．………………13分21.設(shè)函數(shù).(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間