《兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)》同步測試2【高中數(shù)學人教版】

《兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)》同步測試1．已知sinα·sinβ=1，那么cos（α+β）的值等于（）A．-1B．0C．1D．±1解析：正弦函數(shù)的值域為［-1，1］．由sinα·sinβ=1，得sinα=1且sinβ=1或sinα=-1且sinβ=-1，只有這兩種情況．∴cos（α+β）=cosα·cosβ-sinα·sinβ=-1．答案：A2．要使sinα-cosα=有意義，則m的取值范圍是（）A．（-∞，］B．（1，+∞）C．［-1，］D．（-∞，-1］∪［，+∞）解析：sinα-cosα=2sin（α-）=．利用三角函數(shù)的有界性，由-1≤sin（α-）≤1，求得-1≤m≤．答案：C3．若cosα=，α∈（，2π），則cos（-α）=__________________．解析：∵cosα=，α∈（，2π），∴sinα=．∴cos（-α）=coscosα+sinsinα=×+×（）=．答案：4．已知sinα=，sinβ=，則sin（α+β）·sin（α-β）=_______________．解析：sin（α+β）·sin（α-β）=（sinα·cosβ+cosα·sinβ）·（sinα·cosβ-cosα·sinβ）=sin2α·cos2β-cos2α·sin2β=sin2α（1-sin2β）-（1-sin2α）·sin2β=sin2α-sin2β=．答案：5．在△ABC中，sinA=cosB·cosC，且B≠，C≠，求tanB+tanC的值．解：在△ABC中，A+B+C=π，B+C=π-A．sinA=sin（π-A）=sin（B+C）=sinB·cosC+cosB·sinC=cosB·cosC，即sinB·cosC+cosB·sinC=cosB·cosC．∵B≠，C≠，∴cosB≠0，cosC≠0．上式兩邊同除以cosB·cosC，得tanB+tanC=1．6．求證：cos53°+sin53°=2cos7°．證明：左=cos53°+sin53°=2（cos53°+sin53°）=2（sin30°cos53°+cos30°sin53°）=2sin（30°+53°）=2sin83°=2cos7°=右．7．在△ABC中，已知sinA·sinB＜cosA·cosB，試判定三角形的形狀．解：∵sinA·sinB＜cosA·cosB，∴cosA·cosB-sinA·sinB=cos（A+B）＞0．∴cosC=cos［π-（A+B）］=-cos（A+B）＜0．∵0＜C＜π，∴角C為鈍角，則△ABC為鈍角三角形．8．化簡下列各式：（1）cosαsinα；（2）sinα-cosα；（3）cos（+φ）-cos（-φ）．解：（1）cosα-sinα=2（cosα-sinα）=2（cosαcos-sinαsin）=2cos（α+）．（2）sinα-cosα===．（3）cos（+φ）-cos（-φ）=（coscosφ-sinsinφ）-（coscosφ+sinsinφ）=-2sin·sinφ=sinφ．9．已知銳角α、β滿足cosα=，cos（α+β）=，求sinβ．解：∵α為銳角，且cosα=，∴sinα=．∵α、β為銳角，且cos