東山中學(xué)高三下學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（文）試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精東山中學(xué)2013屆高三下學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)(文科)試題一、選擇題：(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．)1．已知全集，集合，則A．[B.（)C．（0，+∞)D．(-∞,0］[，+∞)2．設(shè)復(fù)數(shù)A．2B．－2C．－1D．3．已知向量，若，則實(shí)數(shù)等于 A．-5 B． C．0 D．54．若函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是A．，在上是增函數(shù)B．，在上是減函數(shù)C．，是偶函數(shù)D．，是奇函數(shù)5．函數(shù)的定義域是A.B.C.D。6．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是A．B．C．D．正視圖俯視圖側(cè)視圖正視圖俯視圖側(cè)視圖 A． B． C．D．8.已知直線及平面,下列命題中是假命題的是A．若∥,∥，則∥；B．若∥,∥，則∥.C．若，∥，則；D．若∥，則；9．“"是“直線與圓相切”的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件10。設(shè)是由滿足下列性質(zhì)的函數(shù)構(gòu)成的集合：在定義域內(nèi)存在，使得成立，在下列函數(shù)：中，屬于集合的是二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題,每小題5分，滿分20分。(一)必做題(11～13題）11.已知等比數(shù)列｛}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且,成等差數(shù)列，則____12.設(shè)雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x+1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為_(kāi)______月平均氣溫月銷(xiāo)售量（件）13。今年一輪又一輪的寒潮席卷全國(guó)。某商場(chǎng)為了了解某品牌羽絨服的月銷(xiāo)售量（件）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4個(gè)月的月銷(xiāo)售量與當(dāng)月平均氣溫,數(shù)據(jù)如下表：由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的。氣象部門(mén)預(yù)測(cè)下個(gè)月的平均氣溫約為，據(jù)此估計(jì)，該商場(chǎng)下個(gè)月毛衣的銷(xiāo)售量的件數(shù)約為。（二）選做題（14~15題,考生只能從中選做一題；如果兩題都做，則按第14題評(píng)分）14.(幾何證明選講選做題）如圖，是圓外的一點(diǎn)，為切線，為切點(diǎn),割線經(jīng)過(guò)圓心，，則________。15。(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)在極坐標(biāo)系中,圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是．三．解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟．16。（本小題滿分12分）已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（2）若，且,求的值．17。（本小題滿分14分)在某次高三質(zhì)檢考試后，抽取了九位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，下表是九位同學(xué)的選擇題和填空題的得分情況：選擇題405550455040456040填空題12161216128128（1）（2）在（1）的條件下,記這九位同學(xué)的選擇題得分組成的集合為，填空題得分組成的集合為．若同學(xué)甲的解答題的得分是，現(xiàn)分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，求甲的數(shù)學(xué)成績(jī)高于分的概率．18.（本小題滿分14分）俯視圖左視圖正視圖已知某幾何體的直觀圖(圖1）與它的三視圖（圖2），其中俯視圖為正三角形,其它兩個(gè)視圖是矩形．已知D是這個(gè)幾何體的棱A1C1上的中點(diǎn)俯視圖左視圖正視圖(1)求出該幾何體的體積；（2)求證：直線BC1∥平面AB1D；（3）求證:平面AB1D⊥平面AA1D．19．（本小題滿分14分)已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，的前n項(xiàng)和,求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)。20.(本小題滿分14分）已知函數(shù)：(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若對(duì)于任意的,若函數(shù)在區(qū)間（）上有最值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。21。（本小題滿分14分）已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是，直線與橢圓交于兩點(diǎn)且當(dāng)時(shí)，M是橢圓的上頂點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為6。(1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為A，直線與直線:分別相交于點(diǎn)，問(wèn)當(dāng)變化時(shí)，以線段為直徑的圓被軸截得的弦長(zhǎng)是否為定值？若是，求出這個(gè)定值，若不是，說(shuō)明理由。東山中學(xué)2013屆高三下學(xué)期入學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（文科）試題答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分.)題號(hào)12345678910答案ABDCADDBAD二、填空題：(本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．其中14～15題是選做題，考生只能選做一題．)11.;12。；13.；14。;15。2三、解答題：(本大題共6小題,滿分80分.解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。)16．（本小題滿分12分）解:（1)由已知得…………3分當(dāng)時(shí)，，…………5分所以函數(shù)的值域?yàn)椤?分（2）由，得…………8分因?yàn)?，所以………?0分所以…………12分17．（本小題滿分12分）解：（1)由填空題得分的平均分為，可得．………………2分填空題得分的標(biāo)準(zhǔn)差．……………4分（2）,,，，，，，．…………6分分別從集合、中各任取一個(gè)值當(dāng)作其選擇題和填空題的得分，得分之和共有下列15個(gè)值：48，53,58，63，68,52,57，62，67，72,56,61,66,71，76．…9分當(dāng)同學(xué)甲的解答題的得分是分時(shí)，其選擇題和填空題的得分之和要大于54分，其數(shù)學(xué)成績(jī)成績(jī)才高于100分，又選擇題和填空題的得分之和要大于54分的共個(gè)值，所求概率是．……12分18.（本小題滿分14分)解:由三視圖可知該幾何體為正三棱柱，底面是高為的正三角形,三棱柱的高，……2分（1）底面是高為的正三角形，易知底面邊長(zhǎng)為2,所以底面面積，所求體積.………………4分(2）連接，且，正三棱柱側(cè)面是矩形,∴點(diǎn)是棱的中點(diǎn)……6分因?yàn)镈為棱的中點(diǎn)。連接,是的中位線，又,,?！?分(3）在正三棱柱，又由正三棱柱性質(zhì)知且平面，…………12分.…14分19．（本小題滿分14分）解：（I）設(shè)這二次函數(shù)，由于，得 …………2分又因?yàn)辄c(diǎn)的圖像上，所以當(dāng)………6分又時(shí)，=1符合上式，…………7分（2）由（I）得知…………9分故…………11分因此，要使,必須且僅須滿足…12分即，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.…………14分20．（本小題滿分14分）解:(1）由已知得的定義域?yàn)?，且，…?分當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間為,減區(qū)間為；當(dāng)時(shí),的單調(diào)增區(qū)間為，無(wú)減區(qū)間；…………6分(2）…………7分在區(qū)間上有最值，在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù),又…………9分由題意知：對(duì)任意恒成立,因?yàn)?，所以，…?1分對(duì)任意恒成立，…13分………………14分21．（本小題滿分14分）解：（1）當(dāng)時(shí)，直線的傾斜角為，所以：…………3分解得：,…………5分所以橢圓方程是：；…………6分（2)當(dāng)時(shí),直線的方程為：,此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，又點(diǎn)坐標(biāo)是，由圖可以得到兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是,以為直徑的圓過(guò)右焦點(diǎn)，被軸截得的