正弦量的表示法

正弦量的表示法第一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦量的波形表示u(t)tUm-2-0表示正弦電壓u(t)的要素：初始位置：頻率：幅度：Um三要素第二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三為正弦電流的最大值正弦波特征量之一

--幅度最大值電量名稱必須大寫,下標(biāo)加m。如：Um、Im第三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

描述變化周期的幾種方法

1.周期

T：變化一周所需的時間

單位：秒，毫秒..正弦波特征量之二

--角頻率3.角頻率

ω：每秒變化的弧度

單位：弧度/秒2.頻率

f：每秒變化的次數(shù)

單位：赫茲，千赫茲

...uT第四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三*電網(wǎng)頻率：

中國

50Hz

美國

、日本

60Hz小常識*有線通訊頻率：300-5000Hz

*無線通訊頻率：

30kHz-3×104MHz第五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦波特征量之三

--初相位：

t=0時的相位，稱為初相位或初相角。說明：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)，常用于描述多個正弦波相互間的關(guān)系。u：正弦波的相位角或相位第六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例幅度：已知：頻率：初相位：第七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三sintu(t)tUm-2-0Sin（t+）兩個同頻率的正弦量的相位角之差稱為相位差，=1-2在一個正弦交流電路中，電壓、電流的頻率相同，但初相位可以不同u=Umsin(t+1)；i=Imsin(t+2)

相位差在任何瞬時都是一個常數(shù)，與時間無關(guān)。相位差是區(qū)分兩個同頻率正弦量的重要標(biāo)志之一。相位差的概念相位差=1-2的單位是rad第八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三1)、如果=1-2>0，則電壓u超前電流i

即電壓比電流先到達(dá)最大值。也可以說電流滯后（落后）電壓。2）、如果=1-2=0，則稱電壓電流同相，這時兩個正弦量同時到達(dá)最大值或最小值或過零點(diǎn)。3）、如果=1-2=/2，稱為相位正交。4）、如果=1-2=，稱為相位反相第九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

三相交流電路：三種電壓初相位各差120。t第十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦量的函數(shù)表達(dá)式表示對于正弦量，有效值與幅度之間的關(guān)系是正弦量的函數(shù)表達(dá)式可以是正弦函數(shù)也可以是余弦函數(shù)，本課程采用正弦函數(shù)表達(dá)。瞬時值最大值有效值在工程上，一般所說的正弦電壓、正弦電流的大小都是指有效值。如：交流儀表所讀的數(shù)據(jù)，電氣設(shè)備的銘牌上的額定值都是指有效值。但是，各種器件和電氣設(shè)備的耐壓值，則是按最大值考慮。第十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三要完整地描述一個正弦電壓或電流，需要寫出它的函數(shù)式或繪出它的波形圖，但在電路分析上并不需要，也不宜處處使用正弦交流電的函數(shù)式。交流電是不斷變化的，為了確切衡量其大小，在工程上常采用稱之為有效值的量。有效值的概念：

交流電和直流電一樣也具有一定的作功能力，與交流電的平均作功能力等效的直流電的數(shù)值就稱為交流電的有效值。RiRI令其相等，就得到交流電的有效值計算式：兩個相同的電阻中，分別通以交流電i和直流電I，其作的功在一個周期分別為：即正弦交流電的有效值等于它的瞬時值的倍。這個結(jié)論對正弦電動勢和電壓同樣適用。即：有效值電量必須大寫如：U、I注意：第十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦量的復(fù)數(shù)表示一、復(fù)數(shù)及其運(yùn)算則：因?yàn)?0+1+jab所以：這是復(fù)數(shù)的三角形式。根據(jù)歐拉公式：第十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三所以一個復(fù)數(shù)可以用以下幾種表示方式：它們之間可以相互轉(zhuǎn)換第十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三注意：求輻角時，必須把a(bǔ),b的符號保留在分母、分子內(nèi)，以便正確判斷所在的象限。ⅠⅡⅢⅣReA0ImA0ReA0ImA0ReA0ImA0ReA0ImA0如：第十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三復(fù)數(shù)的運(yùn)算：1、相等：第十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，正弦電壓可表示為3、乘、除運(yùn)算復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，一般來說，加、減運(yùn)算用代數(shù)形式較方便；乘、除運(yùn)算用極坐標(biāo)形式較方便。j2=-1;j3=-j;j4=1。正弦電壓可以用復(fù)數(shù)來表示第十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦量的相量表示

對一個正弦量進(jìn)行線性運(yùn)算（加、減、比例、積分、微分），所得結(jié)果仍然是同一頻率的正弦量。

由于線性電路的元件都是線性的，線性電路對信號的運(yùn)算也都是線性的。因此，如果線性電路激勵是某一頻率的正弦電壓或電流時，電路中所有電壓、電流響應(yīng)（對激勵經(jīng)過線性運(yùn)算產(chǎn)生）也都是同一頻率的正弦量，即響應(yīng)的頻率是固定的。

不考慮正弦量的頻率，只有兩個要素：幅度和初相位。復(fù)數(shù)量完全表達(dá)了正弦量的有效值和初相位！

稱此復(fù)數(shù)量為正弦量的相量。注意，相量是一不隨時間變化的復(fù)常量。旋轉(zhuǎn)因子因此相量法是建立在用復(fù)數(shù)來表示正弦量的基礎(chǔ)上的。第十八頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正弦量u=Umsin(t+)的相量可表示為：注意：1、相量是表示正弦量，不等于正弦量。

2、只有正弦周期量才能用相量表示。例第十九頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三求：例：已知相量，求瞬時值。解：第二十頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三例：已知相量，求瞬時值。第二十一頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三相量圖的概念

相量是復(fù)數(shù)，含有實(shí)部和虛部。相量作為一個復(fù)數(shù)，可以表示成復(fù)平面上的一個矢量——相量圖。兩個相量的迭加可以利用相量圖上的矢量迭加來完成。+10+j12將若干個相量畫在一張圖上稱為相量圖，它能形象地看出各個正弦量的大小和相互的相位關(guān)系。注意：同頻率的正弦量才能畫在同一個相量圖上。符號說明及例題第二十二頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三符號說明瞬時值

---小寫u、i有效值

---大寫U、I復(fù)數(shù)、相量

---大寫

+“.”最大值

---大寫+下標(biāo)例第二十三頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)例：第二十四頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三正誤判斷？瞬時值復(fù)數(shù)第二十五頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三已知：正誤判斷？有效值j45第二十六頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

則：已知：正誤判斷？第二十七頁，共二十九頁，編輯于2023年，星期三

則：已知：？