第8章 成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析（復(fù)習(xí)課件）高二數(shù)學(xué)（人教A版2019選修第三冊）(共40張PPT)

第八章成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析人教A版2019必修第三冊全章復(fù)習(xí)（教學(xué)課件）一、變量的相關(guān)性1.變量的相關(guān)關(guān)系與樣本相關(guān)系數(shù)是學(xué)習(xí)一元線性回歸模型的前提和基礎(chǔ)，前者可借助散點(diǎn)圖從直觀上分析變量間的相關(guān)性，后者從數(shù)量上準(zhǔn)確刻化了兩個(gè)變量的相關(guān)程度.2.在學(xué)習(xí)該部分知識(shí)時(shí)，體會(huì)直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).例1

已知某種商品的價(jià)格x(單位：元)與需求量y(單位：件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：x1416182022y1210753求y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程，并借助殘差平方和和R2說明回歸模型擬合效果的好壞.列出殘差表為所以回歸模型的擬合效果很好.變量相關(guān)性的判斷的兩種方法(1)散點(diǎn)圖法：直觀形象.(2)公式法：可用公式精確計(jì)算相關(guān)系數(shù)樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍為

.當(dāng)|r|越接近1時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

；當(dāng)|r|越接近0時(shí)，成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越

.注意點(diǎn)：當(dāng)|r|＝1時(shí)，表明成對樣本數(shù)據(jù)都在一條直線上，即兩個(gè)變量之間滿足一種線性關(guān)系.當(dāng)r＝0時(shí)，表明成對數(shù)據(jù)間沒有線性相關(guān)關(guān)系，但不排除它們之間有其他相關(guān)關(guān)系.[－1,1]強(qiáng)弱二、一元線性回歸模型及其應(yīng)用1.該知識(shí)點(diǎn)是具有線性相關(guān)關(guān)系的兩變量的一種擬合應(yīng)用，目的是借助函數(shù)的思想對實(shí)際問題做出預(yù)測和分析.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例2關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù):x24568y3040605070方法技巧

一元線性回歸模型擬合問題的求解策略在一元線性回歸模型中,R2與相關(guān)系數(shù)r都能刻畫模型擬合數(shù)據(jù)的效果.|r|越大,R2就越大,用模型擬合數(shù)據(jù)的效果就越好.三、非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程1.在實(shí)際問題中，并非所有的變量關(guān)系均滿足線性關(guān)系，故要選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型去擬合樣本數(shù)據(jù)，再通過代數(shù)變換，把非線性問題線性化.2.體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模的優(yōu)劣，提升數(shù)據(jù)分析的素養(yǎng).例3

某公司為確定下一年度投入產(chǎn)品的宣傳費(fèi)，需了解年宣傳費(fèi)x(單位：千元)對年銷售量y(單位：t)和年利潤z(單位：千元)的影響，于是對近8年的宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i＝1,2，…，8)的數(shù)據(jù)進(jìn)行了初步處理，得到如圖所示的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x，y之間的關(guān)系為z＝0.2y－x，根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題.①當(dāng)年宣傳費(fèi)x＝49時(shí)，年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少？②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí)，年利潤的估計(jì)值最大？故當(dāng)年宣傳費(fèi)為46.24千元時(shí)，年利潤的估計(jì)值最大.非線性經(jīng)驗(yàn)回歸方程的求解策略(1)本例中，y與x不是線性相關(guān)關(guān)系，但通過wi＝

，轉(zhuǎn)換為w與y的線性相關(guān)關(guān)系，從而可利用線性回歸分析間接討論y與x的相關(guān)關(guān)系.(2)可線性化的回歸分析問題，畫出已知數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，選擇跟散點(diǎn)圖擬合得最好的函數(shù)模型進(jìn)行變量代換，作出變換后樣本點(diǎn)的散點(diǎn)圖，用線性回歸模型擬合.四、獨(dú)立性檢驗(yàn)1.主要考查根據(jù)樣本制作2×2列聯(lián)表，由2×2列聯(lián)表計(jì)算χ2，查表分析并判斷相關(guān)性結(jié)論的可信程度.2.通過計(jì)算χ2值，進(jìn)而分析相關(guān)性結(jié)論的可信程度，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例4

某校對學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表，試根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析喜歡體育還是文娛與性別是否有關(guān)系.性別喜歡合計(jì)體育文娛男生212344女生62935合計(jì)275279解

零假設(shè)為H0：喜歡體育還是喜歡文娛與性別沒有關(guān)系.∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79，根據(jù)小概率值α＝0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān).方法技巧

獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2×2列聯(lián)表;(2)根據(jù)公式計(jì)算χ2;(3)比較χ2與臨界值xα的大小關(guān)系,得到推斷結(jié)論.五、數(shù)形結(jié)合思想在獨(dú)立性檢驗(yàn)中的應(yīng)用1.數(shù)形結(jié)合思想就是在解決與幾何圖形有關(guān)的問題時(shí)，將圖形信息轉(zhuǎn)換成代數(shù)信息，利用數(shù)量特征，將其轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；在進(jìn)行回歸分析時(shí)，常利用散點(diǎn)圖、殘差圖等說明線性相關(guān)情況或模型的擬合效果.在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，我們常用等高堆積條形圖直觀地反映數(shù)據(jù)的情況，從而可以粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系.2.主要培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng).例5.電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查.如圖所示的是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖.將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？

非體育迷體育迷合計(jì)男

女

1055合計(jì)

解由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有25人，從而2×2列聯(lián)表如下：

非體育迷體育迷合計(jì)男301545女451055合計(jì)7525100零假設(shè)為H0：“體育迷”與性別無關(guān).將2×2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算，得根據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，即認(rèn)為“體育迷”與性別無關(guān).隨堂檢測一、單項(xiàng)選擇題1.對于變量x與y，當(dāng)x取值一定時(shí)，y的取值帶有一定的隨機(jī)性，x，y之間的這種非確定性關(guān)系叫做A.函數(shù)關(guān)系 B.線性關(guān)系C.相關(guān)關(guān)系 D.回歸關(guān)系√2.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的為A.正方體的體積與棱長的關(guān)系B.學(xué)生的成績和體重C.路上酒后駕駛的人數(shù)和交通事故發(fā)生的多少D.水的體積和重量√二、多項(xiàng)選擇題3.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r的說法正確的是A.樣本相關(guān)系數(shù)r可用來衡量x與y之間的線性相關(guān)程度B.|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小C.|r|≤1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大D.|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越大√√√4.已知變量x，y之間的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為

＝－0.7x＋10.3，且變量x，y之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，則下列說法正確的是A.變量x，y之間成負(fù)相關(guān)關(guān)系B.m＝4C.可以預(yù)測，當(dāng)x＝11時(shí)，y約為2.6D.由表格數(shù)據(jù)知，該經(jīng)驗(yàn)回歸直線必過點(diǎn)(9,4)√√√三、填空題158.5四、解答題17.在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，僅就看電視與運(yùn)動(dòng)這兩種休閑方式比較喜歡哪一種進(jìn)行了調(diào)查.調(diào)查結(jié)果：接受調(diào)查總?cè)藬?shù)為110，其中男性、女性各55人；受調(diào)查者中，女性有30人比較喜歡看電視，男性有35人比較喜歡運(yùn)動(dòng).(1)請根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果填寫下列2×2列聯(lián)表；性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女

男

合計(jì)

解根據(jù)題目所提供的調(diào)查結(jié)果，可得下列2×2列聯(lián)表：性別休閑方式合計(jì)看電視運(yùn)動(dòng)女302555男203555合計(jì)5060110(2)依據(jù)小概率值α＝0.05