反比例函數(shù)實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用專題

反比例函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題1．心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化．開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）根據(jù)圖像填空：AB的解析式為：_______________(0≤x＜10)BC的解析式為：_______________(10≤x＜25)CD的解析式為：_______________(x≥25)

（2）開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（3）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講19分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？2．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用正比例函數(shù)y=100x刻畫(huà)；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=（k＞0）刻畫(huà)（如圖所示）．

（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．

（2）若依據(jù)某人甲的生理數(shù)據(jù)顯示，當(dāng)y≥80時(shí)肝部正被嚴(yán)重?fù)p傷，請(qǐng)問(wèn)甲喝半斤低度白酒后，肝部被嚴(yán)重?fù)p傷持續(xù)多少時(shí)間？

（3）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．3．小明家飲水機(jī)中原有水的溫度為20℃，通電開(kāi)機(jī)后，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱[此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）滿足一次函數(shù)關(guān)系]，當(dāng)加熱到100℃時(shí)自動(dòng)停止加熱，隨后水溫開(kāi)始下降[此過(guò)程中水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）成反比例關(guān)系]，當(dāng)水溫降至20℃時(shí)，飲水機(jī)又自動(dòng)開(kāi)始加熱…，重復(fù)上述程序（如圖所示），根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，求水溫y（℃）與開(kāi)機(jī)時(shí)間x（分）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求圖中t的值；

（3）若小明在通電開(kāi)機(jī)后即外出散步，請(qǐng)你預(yù)測(cè)小明散步45分鐘回到家時(shí)，飲水機(jī)內(nèi)的溫度約為多少℃？（4）若小明在通電開(kāi)機(jī)后隨即進(jìn)書(shū)房學(xué)習(xí)40分鐘，中途出來(lái)接水，水溫不低于50°的概率是_______.4．水產(chǎn)公司有一種海產(chǎn)品共2104千克，為尋求合適的銷(xiāo)售價(jià)格，進(jìn)行了8天試銷(xiāo)，試銷(xiāo)情況如下：第n天

第1天第2天第3天第4天

第5天

第6天

第7天第8天

售價(jià)x（元/千克）

400

250

240

200

150

125

120

銷(xiāo)售量y（千克）

30

40

48

60

80

96

100觀察表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這種海產(chǎn)品的每天銷(xiāo)售量y（千克）是銷(xiāo)售價(jià)格x（元/千克）的函數(shù)．且這種函數(shù)是反比例函數(shù)、一次函數(shù)中的一種．

（1）請(qǐng)你選擇一種合適的函數(shù)，求出它的函數(shù)關(guān)系式，并簡(jiǎn)要說(shuō)明不選擇另外一種函數(shù)的理由；

（2）在試銷(xiāo)8天后，公司決定將這種海產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為150元/千克，并且每天都按這個(gè)價(jià)格銷(xiāo)售，那么余下的這些海產(chǎn)品預(yù)計(jì)再用多少天可以全部售出？

（3）在按（2）中定價(jià)繼續(xù)銷(xiāo)售15天后，公司發(fā)現(xiàn)剩余的這些海產(chǎn)品必須在不超過(guò)2天內(nèi)全部售出，此時(shí)需要重新確定一個(gè)銷(xiāo)售價(jià)格，使后面兩天都按新的價(jià)格銷(xiāo)售，那么新確定的價(jià)格最高不超過(guò)每千克多少元才能完成銷(xiāo)售任務(wù)？6.教室里的飲水機(jī)接通電源就進(jìn)入自動(dòng)程序，開(kāi)機(jī)加熱時(shí)水溫上升，加熱到100℃停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫降至30℃，飲水機(jī)自動(dòng)開(kāi)始加熱，重復(fù)上述程序．值日生小明7點(diǎn)鐘到校后接通飲水機(jī)電源，在水溫下降的過(guò)程中進(jìn)行了水溫檢測(cè)，記錄如下表：時(shí)間x7：007：027：057：077：107：147：20水溫y30℃50℃80℃100℃70℃50℃35℃在圖中的平面直角坐標(biāo)系，畫(huà)出水溫y關(guān)于飲水機(jī)接通電源時(shí)間x的函數(shù)圖象；借助（1）所畫(huà)的圖象，判斷從7：00開(kāi)始加溫到水溫第一次降到30℃為止，水溫y和時(shí)間x之間存在怎樣的函數(shù)關(guān)系？試求出函數(shù)關(guān)系并寫(xiě)出自變量x取值范圍；上午第一節(jié)下課時(shí)間為8：20，同學(xué)們剛下課時(shí)能不能喝到不超過(guò)50℃的水？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．課間為10分鐘，第二節(jié)課上課前能否喝到不超過(guò)50°的水？能持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間？

作業(yè)：1．（2016春?惠山區(qū)期末）某氣球內(nèi)充滿了一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．

（1）求這一函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)氣體體積為1m3時(shí)，氣壓是多少？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于140kPa時(shí)，氣球?qū)⒈?，為了安全起?jiàn)，氣體的體積應(yīng)不小于多少？（精確到0.01m3）2.碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時(shí)間y（h）與裝載速度x（t/h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖．

（1）這批貨物的質(zhì)量是多少？寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）中午12：00輪船到達(dá)目的地，以8t/h的速度卸貨2小時(shí)后，接到氣象部門(mén)預(yù)報(bào)，晚上8：00港口將受到臺(tái)風(fēng)影響必須停止卸貨，那么按照原來(lái)的速度，在臺(tái)風(fēng)到來(lái)之前能否卸完這批貨？請(qǐng)說(shuō)明理由。如果要在臺(tái)風(fēng)到來(lái)前卸完這批貨，那么卸貨速度至少要提高百分之多少？3.如圖①，小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探索杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉木桿，改變彈簧秤與點(diǎn)O的距離x（單位：厘米），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：牛）的變化情況，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：x（單位：厘米）…1015202530…y（單位：牛）…3020151210…（1）把上表中（x，y）的各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖②所示的坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24牛時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)O的距離是多少厘米？隨著彈簧秤與O點(diǎn)的距離不斷減小，彈簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化？

4．某檢測(cè)，結(jié)果顯示：所水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過(guò)最高允許的1.0mg/L．要求該立即整改，在15天以內(nèi)（含15天）達(dá)標(biāo)．整改過(guò)程中，所水中硫化物的濃度y（mg/L）與時(shí)間x（天）的變化規(guī)律如圖所示，其中線段AB表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所水中硫化物的濃度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系．

（1）求整改過(guò)程中硫化物的濃度y與時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）該所水中硫化物的濃度，能否在15天以內(nèi)不超過(guò)最高允許的1.0mg/L？為什么？5.一種實(shí)驗(yàn)用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開(kāi)軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時(shí)間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系，如圖，軌道旁邊的測(cè)速儀測(cè)得彈珠1分鐘末的速度為2米/分，求：(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式。(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度。(3)求彈珠離開(kāi)軌道時(shí)的速度。6.近年來(lái)，我國(guó)煤礦安全事故頻頻發(fā)生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO.在一次礦難事件的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：從零時(shí)起，井內(nèi)空氣中CO的濃度達(dá)到4mg/L，此后濃度呈直線型增加，在第7小時(shí)達(dá)到最高值46mg/L，發(fā)生爆炸；爆炸后，空氣中的CO濃度成反比例下降。如圖所示，根據(jù)題中相關(guān)信息回答下列問(wèn)題：(1)求爆炸前后空氣中CO濃度y與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的自變量取值范圍；(2)當(dāng)空氣中的CO濃度達(dá)到34mg/L時(shí)，井下3km的礦工接到自動(dòng)報(bào)警信號(hào)，這時(shí)他們至少要以多少km/h的速度撤離才能在爆炸前逃生?(3)礦工只有在空氣中的CO濃度降到4mg/L及以下時(shí)，才能回到礦井開(kāi)展生產(chǎn)自救，求礦工至少在爆炸后多少小時(shí)才能下井?7.一輛客車(chē)從甲地出發(fā)前往乙地，平均速度v（千米/小時(shí)）與所用時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中60≤v≤120．

（1）直接寫(xiě)出v與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若一輛貨車(chē)同時(shí)從乙地出發(fā)前往甲地，客車(chē)比貨車(chē)平均每小時(shí)多行駛20千米，3小時(shí)后兩車(chē)相遇．

①求兩車(chē)的平均速度；

②甲、乙兩地間有兩個(gè)加油站A、B，它們相距200千米，當(dāng)客車(chē)進(jìn)入B加油站時(shí)，貨車(chē)恰好進(jìn)入A加油站（兩車(chē)加油的時(shí)間忽略不計(jì)），求甲地與B加油站的距離．8.某月食品加工廠以2萬(wàn)元引進(jìn)一條新的生產(chǎn)加工線．已知加工這種食品的成本價(jià)每袋20元，物價(jià)部門(mén)規(guī)定：該食品