新高考數(shù)學(xué)必會(huì)基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義 考點(diǎn)22 回歸方程和2×2聯(lián)表（學(xué)生版）

考點(diǎn)22回歸方程和2×2聯(lián)表知識(shí)理解知識(shí)理解一．線性關(guān)系1．變量間的相關(guān)關(guān)系(1)常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系；與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系．(2)從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)；點(diǎn)散布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)．2．兩個(gè)變量的線性相關(guān)(1)從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線．(2)回歸方程：是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的一組數(shù)據(jù)的回歸方程，其中是待定參數(shù)．的計(jì)算公式.注意：回歸方程必過樣本中心，這也是做小題的依據(jù)和檢驗(yàn)所求回歸方程是否正確。(3)相關(guān)系數(shù)：當(dāng)r＞0時(shí)，表明兩個(gè)變量正相關(guān)；當(dāng)r＜0時(shí)，表明兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)．r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)．r的絕對(duì)值越接近于0，表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系．通常|r|大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性．二．獨(dú)立性檢驗(yàn)(1)2×2列聯(lián)表設(shè)X，Y為兩個(gè)變量，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(2×2列聯(lián)表)如下：y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)利用隨機(jī)變量K2(也可表示為χ2)的觀測(cè)值(其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量)來判斷“兩個(gè)變量有關(guān)系”的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn)．考向分析考向一一次線性關(guān)系考向分析【例1-1】(2020·山東高三專題練習(xí))某工廠的每月各項(xiàng)開支與毛利潤(rùn)(單位：萬元)之間有如下關(guān)系，與的線性回歸方程，則()245683040605070A．17.5 B．17 C．15 D．15.5【例1-2】(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))西尼羅河病毒(WNV)是一種腦炎病毒，WNV通常是由鳥類攜帶，經(jīng)蚊子傳播給人類．1999年8-10月，美國(guó)紐約首次爆發(fā)了WNV腦炎流行．在治療上目前尚未有什么特效藥可用，感染者需要采取輸液及呼吸系統(tǒng)支持性療法，有研究表明，大劑量的利巴韋林含片可抑制WNV的復(fù)制，抑制其對(duì)細(xì)胞的致病作用．現(xiàn)某藥企加大了利巴韋林含片的生產(chǎn)，為了提高生產(chǎn)效率，該藥企負(fù)責(zé)人收集了5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到利巴韋林的投入量x(千克)和利巴韋林含片產(chǎn)量y(百盒)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：投入量x(千克)12345產(chǎn)量y(百盒)1620232526由相關(guān)系數(shù)可以反映兩個(gè)變量相關(guān)性的強(qiáng)弱，，認(rèn)為變量相關(guān)性很強(qiáng)；，認(rèn)為變量相關(guān)性一般；，認(rèn)為變量相關(guān)性較弱．(1)計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，并判斷變量x、y相關(guān)性強(qiáng)弱；(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的線性回歸方程；為了使某組利巴韋林含片產(chǎn)量達(dá)到150百盒，估計(jì)該組應(yīng)投入多少利巴韋林？參考數(shù)據(jù)：．參考公式：相關(guān)系數(shù)，線性回歸方程中，，．【舉一反三】1．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量(千件)與單位成本(元)滿足回歸直線方程,則以下說法中正確的是()A．產(chǎn)量每增加件,單位成本約下降元 B．產(chǎn)量每減少件,單位成本約下降元C．當(dāng)產(chǎn)量為千件時(shí),單位成本為元 D．當(dāng)產(chǎn)量為千件時(shí),單位成本為元2．(2020·安徽省六安中學(xué)高三開學(xué)考試)“關(guān)注夕陽、愛老敬老”—某馬拉松協(xié)會(huì)從年開始每年向敬老院捐贈(zèng)物資和現(xiàn)金.下表記錄了第年(年是第一年)與捐贈(zèng)的現(xiàn)金(萬元)的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，由此表中的數(shù)據(jù)得到了關(guān)于的線性回歸方程，則預(yù)測(cè)年捐贈(zèng)的現(xiàn)金大約是()A．萬元 B．萬元 C．萬元 D．萬元3．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))基于移動(dòng)互聯(lián)技術(shù)的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時(shí)間內(nèi)就風(fēng)靡全國(guó)，帶給人們新的出行體驗(yàn)、某共享單車運(yùn)營(yíng)公司的市場(chǎng)研究人員為了解公司的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：月份月份代碼市場(chǎng)占有率()(1)請(qǐng)?jiān)诮o出的坐標(biāo)紙中作出散點(diǎn)圖，并用相關(guān)系數(shù)說明可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系；(2)求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該公司年月份的市場(chǎng)占有率；(3)根據(jù)調(diào)研數(shù)據(jù)，公司決定再采購一批單車擴(kuò)大市場(chǎng)，現(xiàn)有采購成本分別為元/輛和元/輛的、兩款車型報(bào)廢年限各不相同，考慮到公司的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款單車各輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：報(bào)廢年限車型年年年年總計(jì)經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且用頻率估計(jì)每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)、如果你是該公司的負(fù)責(zé)人，你會(huì)選擇采購哪款車型？參考數(shù)據(jù)：，，參考公式：相關(guān)系數(shù)；回歸直線方程為，其中，4．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計(jì)了近年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為()，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果，那么正相關(guān)很強(qiáng);如果或，那么相關(guān)性一般;如果，那么相關(guān)性較弱)；(2)求出關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.考向二獨(dú)立性檢驗(yàn)【例2】(2021·江蘇泰州市·高三期末)2020年是脫貧攻堅(jiān)的收官之年，國(guó)務(wù)院扶貧辦確定的貧困縣全部脫貧摘帽，脫貧攻堅(jiān)取得重大勝利，為確保我國(guó)如期全面建成小康社會(huì)，實(shí)現(xiàn)第一個(gè)百年奮斗目標(biāo)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)在產(chǎn)業(yè)扶貧政策的大力支持下，西部某縣新建了甲?乙兩家玩具加工廠，加工同一型號(hào)的玩具質(zhì)監(jiān)部門隨機(jī)抽檢了兩個(gè)廠的各100件玩具，在抽取中的200件玩具中，根據(jù)檢測(cè)結(jié)果將它們分成“A”?“B”?“C”三個(gè)等級(jí)，A?B等級(jí)都是合格品，C等級(jí)是次品，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：等級(jí)ABC頻數(shù)2012060(表一)廠家合格品次品合計(jì)甲75乙35合計(jì)(表二)在相關(guān)政策扶持下，確保每件合格品都有對(duì)口銷售渠道，但從安全起見，所有的次品必須由原廠家自行銷.(1)請(qǐng)根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成上面的2×2列聯(lián)表(表二)，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為產(chǎn)品的合格率與廠家有關(guān)？(2)每件玩具的生產(chǎn)成本為30元，A?B等級(jí)產(chǎn)品的出廠單價(jià)分別為60元?40元.另外已知每件次品的銷毀費(fèi)用為4元.若甲廠抽檢的玩具中有10件為A等級(jí)，用樣本的頻率估計(jì)概率，試判斷甲?乙兩廠能否都能盈利，并說明理由.附：，其中.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【舉一反三】1．(2021·山東高三專題練習(xí))共享單車進(jìn)駐城市，綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚．某市有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，2020年該市共享單車用戶年齡等級(jí)分布如圖1所示，一周內(nèi)市民使用單車的頻率分布扇形圖如圖2所示．若將共享單車用戶按照年齡分為“年輕人”(20歲－39歲)和“非年輕人”(19歲及以下或者40歲及以上)兩類，將一周內(nèi)使用的次數(shù)為6次或6次以上的稱為“經(jīng)常使用單車用戶”，使用次數(shù)為5次或不足5次的稱為“不常使用單車用戶”．已知在“經(jīng)常使用單車用戶”中有是“年輕人”．(1)現(xiàn)對(duì)該市市民進(jìn)行“經(jīng)常使用共享單車與年齡關(guān)系”的調(diào)查，采用隨機(jī)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為200的樣本，請(qǐng)你根據(jù)圖表中的數(shù)據(jù)，補(bǔ)全下列列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷是否有85%的把握認(rèn)為經(jīng)常使用共享單車與年齡有關(guān)？年輕人非年輕人合計(jì)經(jīng)常使用單車用戶120不常使用單車用戶80合計(jì)16040200(2)將(1)中頻率視為概率，若從該市市民中隨機(jī)任取3人，設(shè)其中經(jīng)常使用共享單車的“非年輕人”人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列與期望．參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立性檢驗(yàn)界值表0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中，，【舉一反三】1．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))某工廠為了提高生產(chǎn)效率，對(duì)生產(chǎn)設(shè)備進(jìn)行了技術(shù)改造，為了對(duì)比技術(shù)改造后的效果，采集了技術(shù)改造前后各20次連續(xù)正常運(yùn)行的時(shí)間長(zhǎng)度(單位：天)數(shù)據(jù)，整理如下：改造前：19，31，22，26，34，15，22，25，40，35，18，16，28，23，34，15，26，20，24，21改造后：32，29，41，18，26，33，42，34，37，39，33，22，42，35，43，27，41，37，38，36(1)完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有99％的把握認(rèn)為技術(shù)改造前后的連續(xù)正常運(yùn)行時(shí)間有差異?超過30不超過30改造前改造后(2)工廠的生產(chǎn)設(shè)備的運(yùn)行需要進(jìn)行維護(hù)，工廠對(duì)生產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)用包括正常維護(hù)費(fèi)，保障維護(hù)費(fèi)兩種．對(duì)生產(chǎn)設(shè)備設(shè)定維護(hù)周期為T天(即從開工運(yùn)行到第kT天，k∈N*)進(jìn)行維護(hù)．生產(chǎn)設(shè)備在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)設(shè)置幾個(gè)維護(hù)周期，每個(gè)維護(hù)周期相互獨(dú)立．在一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)，若生產(chǎn)設(shè)備能連續(xù)運(yùn)行，則只產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)，而不會(huì)產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)；若生產(chǎn)設(shè)備不能連續(xù)運(yùn)行，則除產(chǎn)生一次正常維護(hù)費(fèi)外，還產(chǎn)生保障維護(hù)費(fèi)．經(jīng)測(cè)算，正常維護(hù)費(fèi)為0.5萬元／次；保障維護(hù)費(fèi)第一次為0.2萬元／周期，此后每增加一次則保障維護(hù)費(fèi)增加0.2萬元．現(xiàn)制定生產(chǎn)設(shè)備一個(gè)生產(chǎn)周期(以120天計(jì))內(nèi)的維護(hù)方案：T=30，k=1，2，3，4．以生產(chǎn)設(shè)備在技術(shù)改造后一個(gè)維護(hù)周期內(nèi)能連續(xù)正常運(yùn)行的頻率作為概率，求一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)維護(hù)費(fèi)的分布列及均值．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.8282．(2020·四川成都市·高三一模)一網(wǎng)絡(luò)公司為某貧困山區(qū)培養(yǎng)了名“鄉(xiāng)土直播員”，以幫助宣傳該山區(qū)文化和銷售該山區(qū)的農(nóng)副產(chǎn)品，從而帶領(lǐng)山區(qū)人民早日脫貧致富．該公司將這名“鄉(xiāng)土直播員”中每天直播時(shí)間不少于小時(shí)的評(píng)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”，其余的評(píng)為“鄉(xiāng)土直播達(dá)人”．根據(jù)實(shí)際評(píng)選結(jié)果得到了下面列聯(lián)表：網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員鄉(xiāng)土直播達(dá)人合計(jì)男104050女203050合計(jì)3070100(1)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”與性別有關(guān)系？(2)在“網(wǎng)紅鄉(xiāng)土直播員”中按分層抽樣的方法抽取人，在這人中選人作為“鄉(xiāng)土直播推廣大使”．設(shè)被選中的名“鄉(xiāng)土直播推廣大使”中男性人數(shù)為，求的分布列和期望．附：，其中．考向三非一次性回歸方程【例3-1】(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))在一項(xiàng)調(diào)查中有兩個(gè)變量和，下圖是由這兩個(gè)變量近8年來的取值數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖，那么適宜作為關(guān)于的回歸方程的函數(shù)類型是()A． B．C． D．()【例3-2】．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))根據(jù)公安部交管局下發(fā)的通知，自2020年6月1日起，將在全國(guó)開展“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)，其中就要求騎行摩托車、電動(dòng)車需要佩戴頭盔，為的就是讓大家重視交通安全.某地交警部門根據(jù)某十字路口的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，從穿越該路口的騎行者中隨機(jī)抽查了200人，得到如圖所示的列聯(lián)表：戴頭盔不帶頭盔合計(jì)男性3090120女性107080合計(jì)40160200(1)是否有97.5%的把握認(rèn)為自覺帶頭盔行為與性別有關(guān)?(2)通過一定的宣傳和相關(guān)處罰措施出臺(tái)后，交警在一段時(shí)間內(nèi)通過對(duì)某路口不帶頭盔的騎行者統(tǒng)計(jì)，得到上面的散點(diǎn)圖和如下數(shù)據(jù)：天數(shù)123456人數(shù)1106044343028觀察散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)考慮用函數(shù)對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合，通過分析得y與有一定的線性相關(guān)關(guān)系，并得到以下參考數(shù)據(jù)(其中)：3.50.4112.250.1681911.492816173.8306請(qǐng)選擇合適的參考數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的回歸方程.參考公式：.0.0500.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.【舉一反三】1．(2020·河南周口市·高三月考)已知變量關(guān)于變量的回歸方程為，其一組數(shù)據(jù)如下表所示：1234若，則()A．5 B．6 C．7 D．82．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))近期，濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次(單位：十人次)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.1234567611213466101196(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)與(，均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？(給出判斷，不必說明理由)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：支付方式現(xiàn)金乘車卡掃碼比例10%60%30%車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以80萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營(yíng)成本約為0.66萬元.已知該線路公交車票價(jià)為2元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受8折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受7折優(yōu)惠，有的概率享受8折優(yōu)惠，有的概率享受9折優(yōu)惠，預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有1萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要年才能開始盈利，求的值.參考數(shù)據(jù)：其中，參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.661.542.71150.123.473．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))某公司研發(fā)了一種幫助家長(zhǎng)解決孩子早教問題的萌寵機(jī)器人.萌寵機(jī)器人語音功能讓它就像孩子的小伙伴一樣和孩子交流，記憶功能還可以記住寶寶的使用習(xí)慣，很快找到寶寶想聽的內(nèi)容.同時(shí)提供快樂兒歌、國(guó)學(xué)經(jīng)典、啟蒙英語等早期教育內(nèi)容，且云端內(nèi)容可以持續(xù)更新.萌寵機(jī)器人一投放市場(chǎng)就受到了很多家長(zhǎng)歡迎.為了更好地服務(wù)廣大家長(zhǎng)，該公司研究部門從流水線上隨機(jī)抽取100件萌寵機(jī)器人(以下簡(jiǎn)稱產(chǎn)品)，統(tǒng)計(jì)其性能指數(shù)并繪制頻率分布直方圖(如圖1)：產(chǎn)品的性能指數(shù)在的適合托班幼兒使用(簡(jiǎn)稱A類產(chǎn)品)，在的適合小班和中班幼兒使用(簡(jiǎn)稱B類產(chǎn)品)，在的適合大班幼兒使用(簡(jiǎn)稱C類產(chǎn)品)，A，B，C，三類產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)分別為每件1.5，3.5，5.5(單位：元).以這100件產(chǎn)品的性能指數(shù)位于各區(qū)間的頻率代替產(chǎn)品的性能指數(shù)位于該區(qū)間的概率.(1)求每件產(chǎn)品的平均銷售利潤(rùn)；(2)該公司為了解年?duì)I銷費(fèi)用(單位：萬元)對(duì)年銷售量(單位：萬件)的影響，對(duì)近5年的年?duì)I銷費(fèi)用，和年銷售量數(shù)據(jù)做了初步處理，得到的散點(diǎn)圖(如圖2)及一些統(tǒng)計(jì)量的值.16.3024.870.411.64表中，，，.根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，可以作為年銷售量(萬件)關(guān)于年?duì)I銷費(fèi)用(萬元)的回歸方程.(i)建立關(guān)于的回歸方程；(ii)用所求的回歸方程估計(jì)該公司應(yīng)投入多少營(yíng)銷費(fèi)，才能使得該產(chǎn)品一年的收益達(dá)到最大？(收益=銷售利潤(rùn)-營(yíng)銷費(fèi)用，取).參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.強(qiáng)化練習(xí)強(qiáng)化練習(xí)1．(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))給出下列說法：①回歸直線恒過樣本點(diǎn)的中心，且至少過一個(gè)樣本點(diǎn)；②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)就越接近1；③將一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)據(jù)都加一個(gè)相同的常數(shù)后，方差不變；④在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位.其中說法正確的是()A．①②④ B．②③④ C．①③④ D．②④2．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))對(duì)兩個(gè)變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，對(duì)兩個(gè)變量、進(jìn)行線性相關(guān)檢驗(yàn)，得線性相關(guān)系數(shù)，則下列判斷正確的是()A．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)B．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)C．變量與正相關(guān)，變量與負(fù)相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)D．變量與負(fù)相關(guān)，變量與正相關(guān)，變量與的線性相關(guān)性較強(qiáng)3．(2020·河南新鄉(xiāng)市·高三一模)年的“金九銀十”變成“銅九鐵十”，全國(guó)各地房?jī)r(jià)“跳水”嚴(yán)重，但某地二手房交易卻“逆市”而行.下圖是該地某小區(qū)年月至年月間，當(dāng)月在售二手房均價(jià)(單位：萬元/平方米)的散點(diǎn)圖.(圖中月份代碼分別對(duì)應(yīng)年月年月)根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到的兩個(gè)回歸方程分別為和，并得到以下一些統(tǒng)計(jì)量的值：注：是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，是樣本數(shù)據(jù)中的平均數(shù)，則下列說法不一定成立的是()A．當(dāng)月在售二手房均價(jià)與月份代碼呈正相關(guān)關(guān)系B．根據(jù)可以預(yù)測(cè)年月在售二手房均價(jià)約為萬元/平方米C．曲線與的圖形經(jīng)過點(diǎn)D．回歸曲線的擬合效果好于的擬合效果4．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是()A． B．C． D．5．(2020·邵陽市第二中學(xué)高三其他模擬(文))某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出與銷售額(單位：萬元)之間有如表關(guān)系，與的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)(殘差)為()245683040605070A．10 B．20 C．30 D．406．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))為研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化的繁殖情況，得到如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)(天)3456繁殖個(gè)數(shù)(千個(gè))2.534.5由最小二乘法得與的線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，繁殖個(gè)數(shù)的預(yù)測(cè)值為()A．4.9 B．5.25C．5.95 D．6.157．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))已知某種商品的廣告費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：x24568y3040506070根據(jù)上表可得回歸方程，計(jì)算得，則當(dāng)投入10萬元廣告費(fèi)時(shí)，銷售額的預(yù)報(bào)值為A．75萬元 B．85萬元C．99萬元 D．105萬元8．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))隨著國(guó)家二孩政策的全面放開，為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機(jī)構(gòu)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了100位育齡婦女，結(jié)果如下表．非一線一線總計(jì)愿生452065不愿生132235總計(jì)5842100由，得.參照下表，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828下列結(jié)論正確的是()A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級(jí)別無關(guān)”9．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，利用2×2列聯(lián)表進(jìn)行檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2的觀測(cè)值k＝7.069，參考下表，則認(rèn)為“性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程有關(guān)”犯錯(cuò)誤的概率不超過()P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828A．0.001 B．0.01 C．0.99 D．0.99910．(多選)(2021·全國(guó)高三專題練習(xí))因防疫的需要，多數(shù)大學(xué)開學(xué)后啟用封閉式管理．某大學(xué)開學(xué)后也啟用封閉式管理，該校有在校學(xué)生9000人，其中男生4000人，女生5000人，為了解學(xué)生在封閉式管理期間對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到如下列聯(lián)表：滿意不滿意男2020女4010附表：P(K2≥k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：以下說法正確的有()A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．該學(xué)校學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.6C．有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系D．沒有99％的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)學(xué)校的管理和服務(wù)滿意與否與性別有關(guān)系11．(2021·山東高三專題練習(xí))某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動(dòng)物數(shù)量有所增加.為調(diào)查該地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分別表示第i個(gè)樣區(qū)的植物覆蓋面積(單位：公頃)和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，并計(jì)算得，，，，.(1)求該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值(這種野生動(dòng)物數(shù)量的估計(jì)值等于樣區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量的平均數(shù)乘以地塊數(shù))；(2)求樣本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相關(guān)系數(shù)(精確到0.01)；(3)根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野生動(dòng)物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計(jì)，請(qǐng)給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.附：相關(guān)系數(shù)r=，≈1.414.12．(2020·江蘇南通市·高三期中)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從某校高一年級(jí)男生體驗(yàn)表格中抽取名同學(xué)的胸圍與肺活量的樣本，計(jì)算平均值，，并求出線性回歸方程為.高一男生胸圍與肺活量樣本統(tǒng)計(jì)表胸圍肺活量胸圍肺活量(1)求的值；(2)求樣本與的相關(guān)系數(shù)，并根據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表，判斷有無把握認(rèn)為肺活量與胸圍線性關(guān)系是有意義的(精確到)；(3)將肺活量不低于視為大肺活量，用樣本大肺活量的頻率作為全校高一男生大肺活量的概率，求從本校高一年級(jí)任意抽取名男同學(xué)，恰有兩名是大肺活量的概率.(參考公式及數(shù)據(jù)：，，，.)附：相關(guān)性檢驗(yàn)的臨界值表檢驗(yàn)水平13．(2020·江蘇揚(yáng)州市·高三期中)某校從高二年級(jí)隨機(jī)抽取了20名學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物理總評(píng)成績(jī)，記第i位學(xué)生的成績(jī)?yōu)?)(i=1，2，3...20)，其中分別為第i位學(xué)生的數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)和物理總評(píng)成績(jī).抽取的數(shù)據(jù)列表如下(按數(shù)學(xué)成績(jī)降序整理):序號(hào)12345678910數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x95929190898888878685物理總評(píng)成績(jī)y96908987928186888384序號(hào)11121314151617181920數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)x83828180807978777574物理總評(píng)成績(jī)81808285807879818078(1)根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，當(dāng)相關(guān)系數(shù)|r|≥0.8時(shí)，可視為兩個(gè)變量之間高度相關(guān).根據(jù)抽取的數(shù)據(jù)，能否說明數(shù)學(xué)總評(píng)成績(jī)與物理總評(píng)成績(jī)高度相關(guān)?請(qǐng)通過計(jì)算加以說明.參考數(shù)據(jù)：參考公式：相關(guān)系數(shù)(2)規(guī)定:總評(píng)成績(jī)大于等于85分者為優(yōu)秀，小于85分者為不優(yōu)秀，對(duì)優(yōu)秀賦分1，對(duì)不優(yōu)秀賦分0，從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，若用X表示這2名學(xué)生兩科賦分的和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.14．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))近年來，“雙11”網(wǎng)購的觀念逐漸深入人心.某人統(tǒng)計(jì)了近年某網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：年份20152016201720182019年份代碼x12345交易額y/百億元912172126(1)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)說明與的線性相關(guān)程度，線性相關(guān)系數(shù)保留三位小數(shù).(統(tǒng)計(jì)中用相關(guān)系數(shù)來衡量?jī)蓚€(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.若相應(yīng)于變量的取值，變量的觀測(cè)值為()，則兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為：.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量，如果，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng);如果，那么正相關(guān)很強(qiáng);如果或，那么相關(guān)性一般;如果，那么相關(guān)性較弱)；(2)求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)年該網(wǎng)站“雙11”當(dāng)天的交易額.參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：.15．(2020·陜西高三零模)年月日，國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布全國(guó)規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率數(shù)據(jù)如表：月份累計(jì)月月月月月月月月月月月份累計(jì)代碼營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率(1)根據(jù)表中有關(guān)數(shù)據(jù)請(qǐng)?jiān)谙聢D中補(bǔ)充完整與的折線圖，判斷與哪一個(gè)更適宜作為關(guān)于的回歸方程類型，并說明理由；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到)；(3)根據(jù)(2)得出的回歸方程，預(yù)測(cè)月月累計(jì)營(yíng)業(yè)收入利潤(rùn)率的值為多少？參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)、、、，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.參考數(shù)據(jù)：表中，，．16．(2020·河北邢臺(tái)市·邢臺(tái)一中高三月考)近年來，國(guó)資委、黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效.某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，建了一些蔬菜大棚供村民承包管理，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如下表所示：土地使用面積(單位：畝)12345管理時(shí)間(單位：月)810132024并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：愿參與管理不愿參與管理男性村民15050女性村民50(1)求出相關(guān)系數(shù)r(保留三位小數(shù))的大小，并判斷管理時(shí)間y與土地使用面積x是否有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系？若有，求出線性回歸方程.(2)是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿有關(guān)？參考公式：，；，0.0100.0050.0016.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：17．(2020·山東濟(jì)南市·高三開學(xué)考試)2019年6月25日，《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請(qǐng)全國(guó)人大常委會(huì)審議，草案對(duì)“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進(jìn)行了專章規(guī)定.草案提出，國(guó)家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對(duì)垃圾分類的認(rèn)識(shí)，某市環(huán)保部門對(duì)該市市民進(jìn)行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識(shí)問卷調(diào)查，每一位市民僅有一次參加機(jī)會(huì)，通過隨機(jī)抽樣，得到參加問卷調(diào)查的1000人(其中450人為女性)的得分(滿分：100分)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表所示：得分男性人數(shù)15901301001256030女性人數(shù)1060701501004020(1)由頻數(shù)分布表可以認(rèn)為，此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布，近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表)，請(qǐng)利用正態(tài)分布的知識(shí)求；(2)把市民分為對(duì)垃圾分類“比較了解”(不低于60分的)和“不太了解”(低于60分的)兩類，請(qǐng)完成如下列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為市民對(duì)垃圾分類的了解程度與性別有關(guān)？不太了解比較了解合計(jì)男性女性合計(jì)(3)從得分不低于分的被調(diào)查者中采用分層抽樣的方法抽取名.再從這人中隨機(jī)抽取人，求抽取的人中男性人數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考數(shù)據(jù)：①；②若，則，，；，18．(2020·河南高三月考)某省為了迎接國(guó)家數(shù)學(xué)競(jìng)賽，特地在，兩所學(xué)校分別用甲?乙兩種方法培訓(xùn)教學(xué).為觀測(cè)其成績(jī)情況，分別在兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)抽取60名學(xué)生，對(duì)每名學(xué)生進(jìn)行綜合評(píng)分，將每名學(xué)生所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖，其中，.記綜合評(píng)分為80及以上的學(xué)生為優(yōu)質(zhì)學(xué)生.(1)求圖中，的值，并求綜合評(píng)分的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；(2)用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，若在，兩個(gè)班級(jí)隨機(jī)抽取3名學(xué)生，求所抽取的學(xué)生中的優(yōu)質(zhì)學(xué)生數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望﹔(3)填寫下面的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的情況下認(rèn)為優(yōu)質(zhì)學(xué)生與培訓(xùn)方法有關(guān).優(yōu)質(zhì)學(xué)生非優(yōu)質(zhì)學(xué)生合計(jì)甲培訓(xùn)法40乙培訓(xùn)法合計(jì)附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(參考公式：，其中.)20．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))某企業(yè)銷售部門為了解員工的銷售能力，按性別利用分層抽樣的方法從該部門現(xiàn)有員工中(其中男生占比為45%)隨機(jī)抽取名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將得分分為1，2，3，4，5五個(gè)檔次，各檔次中參與問卷調(diào)查的員工人數(shù)如條形圖所示.已知第5檔的員工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.(1)若將某員工得分所在的檔次作為該員工銷售的能力基數(shù)(記能力基數(shù)為能力基數(shù)高，其他均為能力基數(shù)不高)，在能力基數(shù)為5的員工中，女生與男生的比例為，以抽取的名員工為研究對(duì)象，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為能力基數(shù)高低與性別有關(guān)；男生女生合計(jì)能力基數(shù)高能力基數(shù)不高合計(jì)(2)為提高員工認(rèn)知并調(diào)動(dòng)員工自主學(xué)習(xí)的積極性，部門組織員工參加各種形式的培訓(xùn)講座.已知每位員工的銷售能力指數(shù)、能力基數(shù)以及參加培訓(xùn)的次數(shù)滿足函數(shù)關(guān)系式，如果員工甲的能力基數(shù)為4，員工乙的能力基數(shù)為2，則在甲不參加培訓(xùn)的情況下，乙至少參加多少次培訓(xùn)，其銷售能力指數(shù)超過甲？參考數(shù)據(jù)及參考公式：，，0.150.100.050.012.0722.7063.8416.63521．(2020·全國(guó)高三專題練習(xí))近年來我國(guó)電子商務(wù)行業(yè)迎來蓬勃發(fā)展的新機(jī)遇，2016年雙11期間，某